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視頻標簽：函數的應用,構造函數
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修一函數的應用—構造函數-河北衡水中學
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修一函數的應用—構造函數-河北衡水中學
教學設計
課題
函數的應用——構造函數 課時 第1 課時
教學目標知識與技能
構造合理的函數解決方程、不等式、求參數范圍等問題. 過程與方法
學會轉化、數形結合、類比等方法. 情感態度與價值觀
通過觀察、類比、發現的創造性過程，培養創新意識. 教學重點
掌握函數在方程、不等式、求參數范圍中的應用. 教學難點
如何構造合理的函數使得問題得到簡化和解決. 教學方法
自我探究、問題啟發. 教學過程：
【自主學習】理科近四年高考題
理科 21
2013
函數與導數（幾何意義、不等式恒成立）
2014 函數導數（幾何意義、不等式證明）
2015 函數與導數（幾何意義、零點、不等式）
2016 函數與導數（零點、不等式、構造）
函數與導數
主要題型有：導數的幾何意義，利用導數解決單調區間、最值、極值等問題，構造函數解決不等式的證明、不等式恒成立、存在性問題，利用導數解決函數方程問題等.應用一：函數在方程中的應用
例1.（2016年全國II）討論函數
x
e
xxxf22)(
的單調性，并證明當0x時，
02)2(xexx
分析：02)2(xexx
設計意圖：利用原函數構造變形是解決函數問題的一中重要方法
例2. （2014新課標1）設函數1
2()lnxx
efxexx
，
證明：()1fx
xxx
e
exxxexe1
2ln12ln1 指對分離
構造較簡單函
數 比值域
e
exxxx2
ln
max
min)()(xhxg
分析：
設計意圖：通過對式子結構特點的分析，構造合理的函數使問題得到簡化，鍛煉了學生敏銳的觀察能力和數學意識。根據式子的結構特征來構造函數是函數應用的一種重要方法。
例3．已知函數()(0,0,1,1)xxfxababab.
設2
1
,2
ba.若對任意xR，不等式(2)()6fxmfx恒成立，求實數m的最大值；
設計意圖：
分離變量法是一種構造函數的重要方法。跳出傳統思維，創造性將m看成主變元，構造一個關于m的一元一次函數使問題得到簡化，對于多變量問題，確定主元構造函數的是函數應用的一種重要方法
例4． 已知函數xxfln)(.設ba0，比較
abafbf)()(與b
a2
的大小，并說明理由.
設計意圖：
通過對式子結構特點的分析，進行齊次式消元，構造合理的函數使問題得到簡化，鍛煉了學生敏銳的觀察能力和數學意識。根據式子的結構特征來構造函數是函數應用的一種重要方法。
例5.已知函數ln,,xx
fxxxgxe
Fxfxgx．Fx在區間1,2內有且僅有
唯一零點0x，函數min,mxf
xgx，若方程
,mxnnR在區間1,有兩不等實根1212,,xxxx，試判斷12xx與02x的大小，并給出對
應的證明．
設計意圖：
通過構造函數來解決問題是高考考察的一個重點和難點，體會構造函數方法在高 考大題中的應用，增強學生解決高考壓軸題的信心。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
