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視頻標簽：函數(shù)的應(yīng)用

所屬欄目：高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學人教B版版必修一3.4 函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）大連

教學設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學人教B版版必修一3.4 函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）大連市旅順中學

基本信息 課題 人教版高一年級第三章第四節(jié)《 函數(shù)的應(yīng)用(2) 》 
課    型 
新授 
二、教學分析 
課題與課標、教材的分析 
本節(jié)課是數(shù)學建模的入門課.《課程標準》中要求：高中階段至少應(yīng)為學生安排一次數(shù)學建�；顒樱瑢⒄n內(nèi)與課外的有機結(jié)合起來。數(shù)學建模中鼓勵學生運用計算機、計算器等工具；教師應(yīng)指導學生做數(shù)學建模實習報告；課標沒有對數(shù)學建模的內(nèi)容做具體安排，只是建議將數(shù)學建模穿插在相關(guān)模塊的教學中，要求通過數(shù)學建模，了解和經(jīng)歷解決實際問題的全過程，體驗數(shù)學與日常生活的聯(lián)系.而以函數(shù)為模型的應(yīng)用題是中學數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，從應(yīng)用題中抽象出問題的數(shù)學特征，找出函數(shù)關(guān)系，解決實際問題也是中學數(shù)學教學的重要任務(wù)之一. 
學情分析 
學生學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于幾何畫板已有多次接觸。知道數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸、由特殊到
一般的思想方法，但對于如何建立數(shù)學模型尚不明確.從數(shù)學活動經(jīng)驗上來說，學生具備了一定的數(shù)學活動經(jīng)驗，有主動參與數(shù)學活動的意識和小組合作學習的經(jīng)驗，好奇心強，學習比較積極主動. 
教學目標 
通過生活實例，歸納數(shù)學建模的全過程，體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系，體會歸
納思想、建模思想. 增強應(yīng)用意識;有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力. 
教學重難點 
重點 理解函數(shù)應(yīng)用模型 難點 
數(shù)學模型的建立 
教學資源 實驗準備  
其他資源 
PPT課件，幾何畫板工具，微課 
 
 
三、教學設(shè)計 
教學內(nèi)容與環(huán)節(jié) 
教師活動 學生活動 意圖 時間 課前：課前實習報告展示：報紙可以折多少次？ 學生展示PPT2 
對于各小組的實習報告做以總
小組代表展示
在這一試驗中，根據(jù)數(shù)
3 
 
                    
             
                    
                             
2 
  
結(jié)，拋出主題：函數(shù)是描繪客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型。剛才我們建立函數(shù)關(guān)系的過程就是數(shù)學建模。今天我們就通過幾個實例來感受數(shù)學建模在實際問題中的應(yīng)用。 
報告成果：（包括：活動照片、數(shù)據(jù)、幾何畫板中繪制指數(shù)函數(shù)的圖像、總結(jié)規(guī)律，說明實際問題） 
據(jù)的變化，繪制函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)解釋實際問題。感受幾何畫板這一工具在繪制函數(shù)圖像中的作用 
課堂： 
例1.探究：  
每年大連市旅順口區(qū)的大櫻桃上市時間大約僅持續(xù)兩個月（5月1日—6月30日），預(yù)測上市初期和后期會因供求使價格前期較高，持續(xù)下跌至中期，中后期又呈連續(xù)上漲態(tài)勢，經(jīng)市場調(diào)研，得到下面時間與價格的對應(yīng)關(guān)系：（價格為三年的平均值，單位：元）  
日期 5月 1日 —6日 X=1 5月6日 — 10日 X=2 5月11日 — 15日 X=3 5月16日—20日 X=4  5月21日—25日 X=5 
5月26日—30日x=6 1—日x=日—10X=11—15X=16
—
日
X=
 21—日X=26—日x=價格 45.5 37 28.5 26.4 20.3 
18.2 請同學們作出散點圖，現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù)： （1）f(x)= px+q (2)f(x)=px2+qx+57;(3)f(x)=qx 
+p（以上三個函數(shù)中的p,q均為常數(shù)，且q>1）  
（1）為準確研究其價格走勢應(yīng)選用那種價格模擬函數(shù)？ 為什么？  
（2）若f(2)=41， f(9)=16.5.求出所選用的函數(shù)解析式。（注：函數(shù)的定義域【0，12】x=1表示5月1日—5月5日； x=2表示5月6日—5月10日；以此類推）  
（3）請結(jié)合前三年的數(shù)據(jù)和模擬函數(shù)單調(diào)情況， 估計這兩個月的櫻桃市場價的最低價格大體出現(xiàn)的時間。  
 
 
展示離散點，提出問題：選擇函數(shù)模型        
   教師提問：求解解析式的方法  
 教師巡視，指導  
確定函數(shù)解析式  
  
 
教師點評、完善   
 
   學生讀題、思考；在坐標網(wǎng)格中描點。觀察離散點，選擇函數(shù)模型 
    學生代表板演求解析式（2） 并將求
解的解析式在幾何畫板中繪制，檢驗。 一名同
學回答第三問。     此問題不易
入手，由教師教師講解會影響學生的參與。有利于引導學生參與解題過程      體驗近似與精確的關(guān)系，初步體驗數(shù)學建模的步驟。       
培養(yǎng)學生分析歸納、概括能力。              15                     
 

總結(jié)數(shù)學建模的步驟        
例2.閱讀指導  
請同學們閱讀教材113頁到115頁，再一次體會和學習數(shù)學建模的過程。  
我國農(nóng)業(yè)科學家在某地區(qū)研究玉米植株生長與時間的函數(shù)關(guān)系，通過觀測、分析，列出了該地區(qū)玉米在不同階段的高度數(shù)據(jù)：  
（1）畫出函數(shù)圖象，近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式 
表達兩個變量之間的關(guān)系； 
（2）利用得出的關(guān)系式計算出對應(yīng)的函數(shù)值，與
表中實際數(shù)據(jù)比較； 
（3）說出關(guān)系式給出的一些信息.     
教師補充完善，鼓勵學生工作中的閃光點。      
教師巡視        
教師點評學生的發(fā)言，加以簡單總結(jié)。    
播放微課 
1.觀察這一組離散點的變化趨勢，聯(lián)想學過的函數(shù)模型，猜想函數(shù)類型。根據(jù)猜想類型現(xiàn)場繪制圖像，進一步確定函數(shù)關(guān)系式 2.檢驗：用關(guān)系史計算得出的函數(shù)值與實際值相比較，差異比較大，所以模擬的函數(shù)不適合。      
小組討論后，學生總結(jié)，可以補充    
學生閱讀教材113頁到115頁 讀題、審題、思考   
兩名學生談一談?wù)J識    
學生觀看   
經(jīng)歷從實際問題出發(fā)，猜想函數(shù)模型，確定模型，計算求解，還原實際問題的全過程，進一步體驗數(shù)學建模的步驟。    
明確建模過程。評價學生：重參與，重過程     
通過閱讀教材，培養(yǎng)學生們獨立審題、思考、總結(jié)的能力 學生先說說想法，學生獨立思考出來的想法有機會表達，是培養(yǎng)獨立思考的重要途徑  
此處選用事先錄好的微課的想法 ：1.因為這個實際問題在模擬函數(shù)求參數(shù)和計算函數(shù)值的兩個環(huán)節(jié)計算量特別大； 
2.關(guān)于
型
Logistic
模型
函數(shù)的解析也不容易理解。 
微課可以實現(xiàn)學生體驗了整個建模過程，也避免了過于繁
 
瑣的計算（用計算器算估計得二十分鐘）  
課堂練習 
某地區(qū)今年1月、2月、3月患某種傳染病的人數(shù)分別為52、61、68人．為了預(yù)測以后各月的患病人數(shù)，甲選擇了模型y＝ax2＋bx＋c，乙選擇了模型y＝pqx＋r，其中y為患病人數(shù)，x為月份，a、b、c、p、q、r都是常數(shù)．結(jié)果4月、5月、6月份的患病人數(shù)分別為74、78、83人，你認為誰選擇的模型較好？   
指導學生審題，巡視，個別指導方程求解     
教師總結(jié)  
1.讀題，找關(guān)鍵點； 2.求解析式； 3.檢驗比較； 4.分析作答 一名學生板演、講解  再次感受數(shù)學建模的過程，解實際問題首先要讀懂題意，指導學生審題，建立正確的數(shù)學模型，同事，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。 12 
課堂小結(jié)： 
1.數(shù)學建模的步驟 2.數(shù)學建模的作用 
教師總結(jié) 學生聽講 
使學生對所學內(nèi)容有一個清晰完整的認識 1 
課后作業(yè)： 
請結(jié)合一實際問題建立數(shù)學模型加以解決。  教師布置 
學生記錄 使學生課后繼續(xù)鞏固

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