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視頻標(biāo)簽：函數(shù)單調(diào)性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)《函數(shù)單調(diào)性》吉林省優(yōu)課
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高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)《函數(shù)單調(diào)性》吉林省優(yōu)課
函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計(jì)
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能：
1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。 2．學(xué)會(huì)應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。 過程與方法：
1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。 2．通過探究與活動(dòng)，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。 情感與態(tài)度：
1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。
2．通過生活實(shí)例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。 關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。
【教法分析】
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：
1．通過學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主體參與的積極性。
2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。 3．在鼓勵(lì)學(xué)生主體參與的同時(shí)，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會(huì)學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评�，并順利地完成書面表達(dá)。
【學(xué)法分析】
在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個(gè)過程學(xué)生主動(dòng)參與、積極思考、探索嘗試的動(dòng)態(tài)活動(dòng)之中；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。
【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】
（一）問題情境
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
（二）溫故知新
1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢(shì)。
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觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。
2．問題2：對(duì)“圖象呈逐漸上升趨勢(shì)”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究2yx時(shí)，我們知道，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大。
回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的解釋：
圖象呈逐漸上升趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢(shì)數(shù)值y隨x的增大而減小。
函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
（三）建構(gòu)概念
問題3：如何用符號(hào)化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？
對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值12,xx，當(dāng)12xx時(shí)，都有12()()fxfx。
單調(diào)增函數(shù)的定義：
問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。
3
設(shè)計(jì)意圖：通過師生雙邊活動(dòng)及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個(gè)過程中，學(xué)生可以體會(huì)數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。
（四）理解概念
1．顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩字加深理解
漢語大詞典對(duì)“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。 2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題
如：21yx的單調(diào)增區(qū)間是(,)；1
yx
在(0,)上是減函數(shù)。 3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)1yx在(0,)和(,0)上都是減函數(shù)，能否說1yx
在定義域(,0)(0,)上上減函數(shù)？
引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗(yàn)證否定結(jié)論（如取121
1,2
xx
）。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次完成，教師要善于從多個(gè)角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性對(duì)幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對(duì)“任意”兩字的理解。
（五）運(yùn)用概念
4
通過兩例，教師要向?qū)W生說明：
1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗(yàn)證；③分解法：對(duì)函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃�，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。
2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號(hào)。 （六）回顧總結(jié)
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。 【教學(xué)反思】
1．給出生活實(shí)例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。
2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。
3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實(shí)踐體驗(yàn)，師生互動(dòng)學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。
4．通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。
5．讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個(gè)重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號(hào)語言描述的進(jìn)化過程，這個(gè)過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體。
6．教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。通過對(duì)“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)，我對(duì)“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個(gè)合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵；知識(shí)定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計(jì)則好比是設(shè)計(jì)行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計(jì)思想來安排教學(xué)設(shè)計(jì)的。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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