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視頻標簽：函數的基本性質,單調性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學新教材必修一《函數的基本性質-單調性》湖北省 - 十堰
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高中數學新教材必修一《函數的基本性質-單調性》湖北省 - 十堰
1.3.1 函數的基本性質-單調性導學案
一、學習目標：
（1） 知道函數單調性的定義；
（2） 能記住增函數、減函數的圖象特征；
（3） 能利用函數圖象劃分函數的單調區間，并利用定義進行證明。
二、新課講授：
1． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規律，填寫下列空白：
1．f(x) = x f(x) = x2
X
-2
-1 0 1 2 Y
○
1函數圖像趨勢： ________________________ ________________________ ○
2x變化，f（x）怎樣變化 ________________________ ________________________ ③符號語言
________________________ ________________________ ④下結論：
________________________ ________________________
2、增函數、減函數的定義： 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在區間D上是增函數。
增函數圖像趨勢是：______________________ 思考：仿照增函數的定義說出減函數的定義：
___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 減函數圖像趨勢是：______________________ 3、函數的單調性定義
如果函數y=f(x)在某個區間上是增函數或是減函數，那么就說函數y=f(x)在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做y=f(x)的單調區間：
X … -3 -2 -1 0 1 2 3 … Y …
…
y
x 1 -1 1 -1
y x
1
-1 1 -1
2
4、 注意：
○
1 D與I的關系：__________ ○
2 x1，x2必須具有：__________性． ○
3單調性是一個__________（局部或整體）性質，下結論時必須寫上：__________.
三、圖像法判斷單調性：
例1、根據圖象說出函數的單調區間，以及在每個區間上，它是增函數還是減函數？
鞏固練習1
1.根據圖象說出y=f(x)的單調區間，以及在每一個單調區間上，y=f(x)是增函數還是減函數。
2. 函數2()2fxxx的單調增區間是（ ）
A. (,1] B. [1,) C. R D.不存在 3. 如果函數()fxkxb在R上單調遞減，則（ ） A. 0k B. 0k C. 0b D. 0b
四、定義法判斷單調性：
例2、證明函數f(x)= x
2
在(0,+∞)上是增函數.
鞏固練習2
4、證明函數f(x)= 在(0,+∞)上是增函數.
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