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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：函數(shù)的單調(diào)性
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版版必修1第一章1.3.1函數(shù)的單調(diào)性-貴州省優(yōu)課
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《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修一教材第一章第三節(jié)內(nèi)容，是一節(jié)概念性知識，屬于函數(shù)的基本性質(zhì)．本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫的概念，起著承前啟后的作用．一方面，初中數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容在解決函數(shù)的某些問題中得到了充分的運(yùn)用，另一方面，函數(shù)的單調(diào)性與前一節(jié)函數(shù)的概念和圖像的知識的延續(xù)有著密切的聯(lián)系。函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用．
二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
1．理解函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念。掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
2．從具體的二次函數(shù)2
xy在區(qū)間),0(上為增函數(shù)入手，通過學(xué)生對“y值隨x的增大
而增大”的逐層深入認(rèn)識，將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，教師再加以合理引導(dǎo)，順利突破本課第一個(gè)難點(diǎn)。使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解增、減函數(shù)的概念，掌握運(yùn)用函數(shù)圖像和單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的方法.
3．通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學(xué)生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認(rèn)知過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性精神和力量。
4．引導(dǎo)學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)，進(jìn)一步養(yǎng)成思辨和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，鍛煉探究、概括和交流的學(xué)習(xí)能力。
三、學(xué)生學(xué)情分析
學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識，已具備了一定的觀察事物能力和抽象思維能力，但對于感性思維向理性思維的過渡仍有一定的障礙，對于自然語言向符號語言的轉(zhuǎn)化，學(xué)生會(huì)覺得比較困難.另外，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的.
四、重、難點(diǎn)分析
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重點(diǎn)：增、減函數(shù)概念的形成及單調(diào)性的初步應(yīng)用.
難點(diǎn)：增、減函數(shù)的概念形成以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.
難點(diǎn)突破策略：
（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．
（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．
（3）教師啟發(fā)引導(dǎo)，組織學(xué)生交流研討，展現(xiàn)思維過程．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【教學(xué)過程】
（一）創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo) 生活中的實(shí)例：
情境一：我縣某日24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．
情境二：艾賓浩斯記憶遺忘曲線
生活中很多與數(shù)據(jù)相關(guān)的問題：比如燃油價(jià)格， 股票行
情，水位高低等等，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活很有幫助．而這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)的觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律． 【設(shè)計(jì)意圖】由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． （二）觀察探究，形成新知
問題：觀察函數(shù)fxx，2
()fxx的圖象隨自變量x的增大，是如何變化的？
學(xué)生獲取函數(shù)2
fxx的圖象升降特點(diǎn)后，教師以函數(shù)2
()fxx為例，初步認(rèn)識函
數(shù)單調(diào)性：
函數(shù)2
()fxx的圖象在y軸左側(cè)隨著自變量x增大而下降，我們說函數(shù)2
()fxx在
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區(qū)間-0，上是減函數(shù)；在y軸右側(cè)隨著自變量x增大上而升，就說函數(shù)2()fxx在區(qū)間
0+，
上是增函數(shù)． 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生觀察圖象從左至右的變化情況，并回答問題．
【設(shè)計(jì)意圖】函數(shù)的變化規(guī)律反映了函數(shù)的性質(zhì)，研究函數(shù)的變化規(guī)律使我們更能夠把握相應(yīng)事物的變化規(guī)律，引出研究函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際意義．培養(yǎng)學(xué)生讀圖和分析總結(jié)規(guī)律的能力． （三）例題講解
例1、定義在區(qū)間5,5-上的函數(shù))(xfy的圖象，根據(jù)圖象說出)(xfy的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．并提出圖像解決問題不夠精確嚴(yán)謹(jǐn)，還要有數(shù)量上的準(zhǔn)確刻畫．
【設(shè)計(jì)意圖】從“形”的角度直觀理解函數(shù)單調(diào)性的意義，并鋪墊單調(diào)性是一個(gè)區(qū)間概念．
通過例1的講解，學(xué)生已經(jīng)能從直觀上理解函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，于是可以自然地
過度到讓學(xué)生自己畫圖來探索函數(shù)的單調(diào)性。 【課堂練習(xí)】
練習(xí)1 畫出下列函數(shù)的圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間．
（1）y= - x2
+2 (2) y= 1
x (x0)
【拓展提升】試指出函數(shù)y =－x2 +2 | x | + 3的單調(diào)區(qū)間
【設(shè)計(jì)意圖】在函數(shù)的表示方法中學(xué)生已經(jīng)能夠畫出基本函數(shù)的圖像，學(xué)了本節(jié)知識后前后聯(lián)系起來，承上又啟下。
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例2、物理學(xué)中的玻意耳定律V
k
p（為正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)
將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．
【課堂練習(xí)】練習(xí)2：證明函數(shù)12)(
xxf在)0,(上是減函數(shù)。
【拓展提升】畫出反比例函數(shù)x
xf1
)(
的圖象. （1）這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？
（2）它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論.
【學(xué)生活動(dòng)】自主完成，展示過程．
【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值、比較、變形、定號、結(jié)論． 投影學(xué)生證明過程，進(jìn)行點(diǎn)撥和要點(diǎn)強(qiáng)調(diào)．
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生體會(huì)：通過數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，觀察圖象，先對函數(shù)是否具有某種性質(zhì)進(jìn)行猜想，然后通過邏輯推理，證明這種猜想的正確性，是研究函數(shù)性質(zhì)的一種常用方法．
六、歸納小結(jié)，整理提高
學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)．
1．小結(jié)
(1)函數(shù)的單調(diào)性定義。 (2) 定義域上的“局部”性質(zhì)。 (3) 證明函數(shù)的單調(diào)性的基本步驟。
關(guān)鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學(xué)思想，情感體驗(yàn) 2．作業(yè)
書面作業(yè)：課本第39頁 習(xí)題1.3 A組第1、2題．
課后探究：研究一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。
七、板書設(shè)計(jì)：
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課后反思：
教學(xué)要源于生活。有些老師認(rèn)為數(shù)學(xué)很古板，其實(shí)數(shù)學(xué)都源于生活，只要從學(xué)生的生活中提取出數(shù)學(xué)例子，再難再生硬的數(shù)學(xué)問題都會(huì)變得生動(dòng)有趣。本課中，以學(xué)生爬山的經(jīng)歷、艾賓浩斯記憶遺忘曲線切入主題，輕松且自然，讓學(xué)生在不知不覺中就進(jìn)入了函數(shù)單調(diào)性的課題。
本節(jié)從具體的二次函數(shù)到一般函數(shù)，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，得出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言,這體現(xiàn)了從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。教師再用圖像說明，分析定義，提問等辦法，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。
針對不同的學(xué)生設(shè)置不同的問題。每個(gè)學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平是不一樣的，如果設(shè)置問題“一鍋端”的話，那多數(shù)學(xué)生都感到很模糊。因此，提問要有層次性，對優(yōu)生可設(shè)置一些能力提升題，對后進(jìn)生可設(shè)置一些基礎(chǔ)題。例如，對例1后的課堂練習(xí)，可要求優(yōu)等生全部完成，對后進(jìn)生則完成第一題久可以了。爭取讓每個(gè)學(xué)生都能參與到課堂中，體驗(yàn)到成功的喜悅。
最后，要多鼓勵(lì)學(xué)生，這也是最重要的一點(diǎn)。每個(gè)人都希望得到贊美，尤其對學(xué)生而言，老師的一個(gè)肯定的眼神、贊許的目光、深情的微笑都會(huì)給他們帶來無窮的力量。高中數(shù)學(xué)知識的確很難，很多學(xué)生不是不想學(xué)，是花了心思而得不到效果，這時(shí)，如果老師能多鼓勵(lì)學(xué)生，為學(xué)生加油打氣，那他們就會(huì)重拾信心，做得更好。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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