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視頻標簽：直線與圓,位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修二4.2.1直線與圓的位置關系（復習）
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教A版必修二4.2.1直線與圓的位置關系（復習）
4.2.1直線與圓的位置關系（復習）
一、教學目標
1、掌握直線與圓的位置關系并會用兩種方法判斷直線與圓的位置關系。
2、熟練掌握切線性質，會求切線長，能熟練應用切線三角形，會求圓的切線方程。
3、掌握相交弦三角形的性質，能用多種思維解決軌跡方程問題，熟練掌握函數、方程、曲線交點的內在聯系。 4、注重函數方程思想、等價轉換思想、分類討論思想、數形結合等思想的滲透，提高學生解題能力。 二、教學重難點
重點：對位置關系判斷、相切問題，相交問題基本題型的熟練應用。 難點：在解題過程中能將試題中涉及到的數學思想提煉出來。 三、教學過程設計 學生活動 教學過程
教師活動
觀察動畫，回答教師提問
一、課堂導入
夕陽西下，落日的余輝映入水平面，看到如此壯美的景色，唐朝詩人王維有詩云“大漠孤煙直，長河落日圓”，在太陽下落的過程中，它與水平線之間呈現了怎樣的數學語言呢？
向學生展示生活中的數學
學生回憶昨天的課前視頻
二、課前例題
（學生在前一天通過課代表錄制的微視頻進行學習并完成學案上的例題）
已知圓C:22
(1)9xy，直線:10lxy
（1）求直線:10lxy與圓C:22
(1)9xy的位置關系。
（2）若直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。
（3）直線2:50lxy上一點M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。 （4）求直線:10lxy被圓:C2
2
(1)9xy截得弦AB的長。 （5）若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個交點，求k的取值范圍。
教師作適當引導
學生思考其他
方法
三、主要內容
問題探究一：位置關系判定
例1：求圓C:2
2
(1)9xy與直線:10lxy的位置關系。 直線與圓相交（視頻中辦法）
法二：（代數法）聯立22(1)9
10
xyxy
得560
教師帶領學生核對答案，并引導學生思考代數法
學生對教師的提問進行思考回答
所以直線與圓有兩個公共點
故直線與圓相交
小結反思：幾何法更簡便
變式1：判斷直線:10lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關系。
直線過定點(1,1) 代入圓2(11)19 在園內
故相交 變式2：判斷直線:210lkxyk與圓:C22(1)9xy的位置關系。
直線過定點(2,1) 代入圓2(21)19 在園外
位置關系無法判定
小結反思：定直線首選幾何法，含參直線首選過定點
教師展示變式學生
進行思考
學生回答圓的方程
學生觀看小視頻，思考為什么視頻中僅有一條切線
學生回答切線長度的最小值
問題探究二：相切問題
例2：已知直線:10lxy與圓心為(2,3)的圓1C相切，求圓1C方程。
22(2)(3)2xy
變式2：直線1l過點(2,4)且與圓:C22
(1)9xy相切，求直線1l的方程。
解：i當斜率不存在時，2x
此時圓心(1,0)到直線2x的距離為3，滿足
ii當斜率存在時，設為k
直線方程為： 4(2)ykx
此時圓心(1,0)到直線240kxyk
2
|24|
31kkdk 得7
24
k 即直線方程為724820xy
故直線方程為2x或724820xy
小結反思：切記直線斜率不存在的情況
例3：直線2:50lxy上一點M，過M作圓C22
:(1)9xy切線，
求切線長度的最小值。
最小值為3 （構造切線三角形）
教師提問
教師全程板書該題的全部解答過程
教師提問
找學生上臺講解
變式3：直線2:50lxy上一點M，過M作圓:C22(1)9xy切線，若切點為,AB，求四邊形CABM面積的最小值。
面積的最小值為9
小結反思：
切線長的最小值三角形面積的最小值點到直線的距離四邊形面積的最小值
教師引導
學生上臺展示這一題的四種方法
學生觀看幾何畫板后，思考多種解法
學生找該同學 的錯誤
問題探究三：相交問題
例4：求直線:10lxy被圓:C22(1)9xy截得弦AB的長。 弦27AB
變式4：已知圓:C22(1)9xy，求過點(0,1)P的弦中點的軌跡方程。
代數法 向量法
斜率（考慮斜率不存在的情況） 幾何法
小結反思：首選向量法
例5：若曲線2
2
9(0)xyy與直線(3)4ykx有兩個交點，求k的取值范圍。
教師引導
給學生展示幾何畫板的演示
教師展示學生的做法
學生上臺講解變式與例題的區別和聯系
答案應為72243（
，）
，因為229(0)xyy
變式5-1：若方程29(3)4xkx有兩個根，求k的取值范圍。 變式5-2：若函數29(3)4yxkx有兩個零點，求k的取值范圍。
答案應為72]
243（
，，因為290x
小結反思：注意方程的解，函數零點，曲線交點三者之間的關系
提出變式
四、本堂特別提醒
請同學們通過本堂課總結反思其中包含的數學思想
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
