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視頻標簽：直線與圓的,位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關系-懷化
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高中數學人教A版必修24.2.1直線與圓的位置關系-懷化市鐵路第一中學
《直線與圓的位置關系》教案
教學工具：
軟件工具：幾何畫板演示、視頻動畫、PPT演示、Airplay蘋果錄屏大師
實物工具：直尺、圓規
學情分析：
（1）學生層面：經歷了必修一集合、函數相關知識的學習，但解析幾何的學習剛剛開始，對坐標法還處于了解的層次.
（2）知識層面：學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義，能根據圖象或直線與圓的交點個數判定直線與圓的位置關系；掌握了點 的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式；必修二的第三章初步學習了坐標法．
（3）能力層面：掌握利用方程組的方法來求直線的交點；具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎；具有一定的數形結合解題思想的基礎．
教學目標：
(1)掌握直線與圓的三種位置關系；熟練掌握判斷位置關系的兩種方法；能夠解決一些簡單的與直線與圓位置關系相關的問題．
(2)通過本節課的學習，讓學生經歷感知、觀察、探索、總結直線與圓位置關系的判斷方法的過程，從而培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力.
（3）通過本節課的學習，要讓學生經歷如下過程：將實際問題數學化，再將幾何問題轉化為代數問題，要幫助學生不斷地體會“數形結 合”、“轉化”和“由特殊到一般”的數學思想方法．
(4)激發學生的求知欲和學習興趣，培養學生積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣．
教學重點：直線與圓的位置關系及判斷方法；幾何法（坐標法）的基本思想。
教學難點：直線與圓相交時與弦有關的問題。
教學方法：以學習小組為載體的小組合作學習與啟發式教學相結合的方法。
教學過程：
一、復習回顧
1、點到直線的距離公式：
2、圓的標準方程： ，圓心為： ,半徑為： 。
3、圓的一般方程： 。圓心為： ,半徑為： 。
設計意圖：上述四個知識點是本堂課會用到的相關計算公式，通過回顧，可引起學生注意，在其后的新知中順利的引入這些知識點，而不會因為對原知識不熟悉造成思維障礙，同時也能讓學生體會到之間的關聯性。
二、情境導入
情境：插入海山日出的視屏
師生活動1：給出問題，學生帶著問題觀看視頻
問題1、你可以用圖形抽象出整個日出過程中太陽與地平線間的位置關系嗎？
問題2、根據初中所學知識判斷直線與圓的位置關系，并標出圓心到直線的距離與圓半徑。
師生活動2：學生主動上講臺畫出直線與圓位置關系的圖形，教師巡視指導檢查。并利用Airplay軟件實時錄制同步展示學生的作圖情況。
設計意圖：從生活實際出發引入課題，學生更易接受，而且一個動態的過程吸引學生去觀察、思考、試圖回憶所學知識，為后面探究利用圓心到直線的距離與半徑大小的比較判斷位置關系打下基礎。
三、探究新知
問題3、如何確定直線與圓的交點個數？
問題4、根據黑板上的圖形，寫出直線與圓相離、相切、相交時圓心到直線的距離與圓半徑間的關系。
設計意圖：以問題為導向，引導學生聯立方程組消元利用一元二次方程的根來確定交點個數，利用交點個數判斷直線與圓的位置關系，在直線與圓的方程的求法中體現坐標法的思想。同時，根據圖形引導學生從圓心到直線的距離與圓半徑大小關系的比較判定直線與圓的位置關系，同樣體現坐標法的作用。利用上述問題，總結判定直線與圓的位置關系中的代數法和幾何法。
四、鞏固新知
師生活動3：學生獨立思考給定問題，教師巡視指導，待學生完成80%后，小組合作討論，提出自己的問題，大家共同解決形成小組意見。待討論完成后，第一個回答問題的小組以自愿的原則展示小組成果，然后由第一小組指定任意小組回答第二個問題，依次進行小組PK賽。在展示過程中，有不同意見的小組提出自己的質疑或是新方法，解題新思路新方法用Airplay同步展示在課件上。
例1、如圖，已知直線
和圓心為
的圓
，判斷直線
與圓的位置關系；如果相交，求它們交點的坐標。
例2、已知圓的方程為
，直線過定點
，斜率為
，當與圓相交；相切；相離時，分別求的取值。
師生活動4：請你根據例1和例2總結判斷直線與圓位置關系的方法。
變式訓練、已知過點
的直線被圓
所截得的弦長
，求直線的方程。
問題意圖：問題的設置主要是引導學生對坐標法的理解，達到突出重點的目的，根據交點個數選擇合適的解題方法，讓學生自己動手體驗，鞏固新知，養成規范的解題習慣。變式訓練主要是引導學生構造直角三角形，數形結合分析問題，體會由“形”到“數”由“數”到“形”的轉化思想，也是對前面知識能力的提升訓練。
活動意圖：讓學生在獨立思考問題的基礎上學會與他人合作學習，處理好自己與團隊的關系，培養學生的團隊合作意識，而且在討論過程中，發表自己的意見，幫助自己對知識的理解，在給他人講解的過程中也是一次自我素質的提升。采用小組PK任意指定，就避免了有些組不認真討論的弊端，中學生都有較強的競爭意識，想要有所表現，所以必然認真討論，化被動學習為主動參與。
五、課堂小結
師生活動：想一想你本堂課還有哪些疑問？
設計意圖：這個環節主要是帶領大家重新整理所學知識，梳理知識點，在自己提出疑問或是聆聽其他同學的困惑時，主動思考自己的所學，達到對知識的提煉。養成良好的學習習慣。
六、作業布置
1、必做題：
課本P128練習3,4
課本P132練習5,6
2、選做題：
討論直線
與曲線
的位置關系
設計意圖：采用分層布置作業，讓不同層次的學生都能有獲得感，對學有余力的學生通過選做題，進一步培養他自主學習探究的能力,真正做到因材施教，為學有余力的學生留出了自由發展的空間。對于問題的設置，一方面注重本堂課所學知識的鞏固和選做應用，另一方面引導學生多角度考慮問題，不僅僅是方程的純代數法解決問題，更提倡數形結合分析問題。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
