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視頻標簽：解讀阿波羅尼圓
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版高中數學必修二第四章《解讀阿波羅尼圓》四川省 - 南充
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解讀阿波羅尼圓教學設計
1． 教材結構分析
《解讀阿波羅尼圓》安排在高中數學必修二第124頁習題4.1 B組題第3題.在教材中，阿波羅尼圓被安排在的平面解析幾何初步中，我們知道，圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用.而圓的方程屬于解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對接下來直線與圓的位置關系、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟后的作用. 2.學情分析：圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質后，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的.但由于學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對坐標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難.另外學生在探究問題的能力,合作交流的意識等方面有待加強.
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，我制定如下教學目標： 3．教學目標
(1)知識目標：
①理解阿波羅尼圓的定義；
②會由阿波羅尼圓的定義推導出圓的方程； ③利用阿波羅尼圓性質解決簡單的實際問題. (2)能力目標：
①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；
②加深對數形結合思想的理解和加強對待定系數法的運用； ③增強學生用數學的意識. (3)情感目標：
①培養學生主動探究知識、合作交流的意識； ②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣.
根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點： 4.教學重點與難點
(1)重點:圓的標準方程的求法及其應用.
(2)難點：
①會根據阿波羅尼圓的定義求圓的方程；
②選擇恰當的坐標系解決與阿波羅尼圓有關的實際問題.
③利用阿波羅尼圓性質解決簡單的實際問題.
為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析： 【二】教法學法分析
1．教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課采用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上.另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，借助信息技術創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導學生通過建模來解決問題
2．學法分析通過推導阿波羅尼圓方程，加深對用坐標法求軌跡方程的理解.通過求阿波羅尼圓方程，理解阿波羅尼圓性質圓，加深對數形結合思想的理解.
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下面我就對具體的教學過程和設計加以說明： 【三】教學過程與設計
整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為九個環節：
問題起源 幾何探究 引申觸類 歷史回顧 深入剖析 理論升華 經典賞析 課堂總結 課后作業
下面我詳細敘述我的教學程序與設計意圖. （一）問題起源
人民教育出版社必修二第124頁習題4.1 B組題第3題：
（二）幾何探究
通過幾何畫板對這個問題探究，把學生的思維形成感性認識，從而很自然的進入了本課的主題。用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源于實際，應用于實際，激發了學生的學習興趣和學習欲望.這樣獲取的知識，不但易于保持，而且易于遷移.
通過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用坐標法研究阿波羅尼圓的方程上來，此時再把問題深入.
（三）引申觸類
,(0,1)ABP
平面內到兩定點的距離之比等于定值的動點的軌跡是圓.該圓稱為阿波羅尼圓，它是初等幾何的一個重要軌跡.
1
3.(0,0),(3,0)2
.
MOAM已知點與兩個定點的距離的比為，先利
用信息技術手段，探求點的軌跡，然后求出它的方程22221
(,)(3)2MOMxyMOxyMAxyMA
解：設則，由22221=2(3)xyxy則22(1)4Mxy故點軌跡方程為
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（四）歷史回顧
阿波羅尼（Apollonius，260－190BC），出生于古希臘的小亞細亞南岸的佩爾加，青年時代的阿波羅尼曾客居亞歷山大城，追隨歐幾里德(Euclid,330-275BC)的學生學習數學。阿波羅尼對圓錐曲線有深刻的研究，其主要成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書。他與阿基米德（Archimedes,287-212BC），歐幾里德(Euclid，330-275BC)被稱為亞歷山大時期的三巨匠。
（五）深入剖析
,(0,1)ABP平面內到兩定點的距離之比等于定值的動點的軌跡是圓.
這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心，半徑后，引導學生思考圖像，研究阿波羅尼圓性質.
（六）理論升華
,(0,1)ABP 平面內到兩定點的距離之比等于定值的動點的軌跡是圓.該圓稱為阿波羅尼圓.
感悟：
1.=1PAB當時，點軌跡為垂直平分線；
3.0,1,PABMN當時，點軌跡為滿足定比內分和外分定線段的兩個分點為直徑的圓；
2
4.,,11.
CABCABCACBCCACBR若為圓心，則三點共線，在的同側.當時，在外，在內；當0<時，則反之.
222222222222222
222,()(,0),(,0),(,).()(1)(1)2(1)(1)012()11ABaABPAxayAaBaPxyPBxayxyaxaaxay
證明：設以的中點為原點，建立直角坐標系.則設,MPNPAPB2.分別為的內外角平分線；
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（七）經典賞析
類型一.求軌跡方程
(2,0),(1,0),2,ABPPAPBP （2006四川高考）已知兩定點如果動點滿足條件則點的軌跡所包圍的圖形面積等于（ ）
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（八）課堂總結
（八）課后作業
在本課的結尾設計這個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了.在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情.另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備.以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變.謝謝大家！
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