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視頻標簽：直線與平面平行的性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.3 直線與平面平行的性質_新疆- 烏蘇
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人教A版必修二第二章第二節2.2.3 直線與平面平行的性質_新疆- 烏蘇學案
2.2.3 直線與平面平行的性質
時間： 地點：高二（ ）班 授課人：
一、教學目標 1.知識與技能
通過教師的適當引導和學生的自主學習，使學生由直觀感知獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理． 2.過程與方法
(1)通過直觀感知和操作確認的方法，發展幾何直覺、運用圖形語言進行交流的能力； (2)體會和感受通過自己的觀察、操作等活動進行合情推理發現并獲得數學結論的過程； (3)通過直線與平面平行的性質定理的實際應用，讓學生體會定理的現實意義與重要性． 3.情感、態度與價值觀
通過主動參與、積極探究的學習過程，提高學生學習數學的自信心和積極性，培養合作意識和交流能力，領悟化歸與轉化的數學思想，提高學生分析、解決問題的能力． 二、教學重點與難點
教學重點：直線與平面平行的性質定理．
教學難點：綜合應用線面平行的判定定理和性質定理． 三、授課類型：新授課 四、教學方法：師生合作探究 五、教具準備：三角板、小黑板 六、課時安排：1課時 七、教學過程
教學內容
師生互動
【回顧舊知】
1.直線與平面的位置關系；
線在面內；線面平行、線面相交（統稱為“線在面外”） 2.直線與平面平行判定定理的內容.
通過復習直線與平面平行的判定定理，溫故而知新，為后面線線平行與線面平行的相互轉化做鋪墊．
////ababa
思想方法：
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【新課引入】 思考：
思考1:如果直線a與平面α平行，那么直線a與平面α內的直線有哪些位置關系？
思考2:若直線a與平面α平行，那么在
平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關系如何？
思考3:如果直線a與平面α平行，那么 經過直線a的平面與平面α有幾種位置關 系？
思考4:如果直線a與平
面α平行，經過直線a的平面與平面α相交于直線b，那么直線a、b的位置關系如何？為什么？
思考5:如果直線a與平面α平行，那么經過平面α內一點P且與直線a平行的直線怎樣定位？
通過演示實驗，讓學生觀察、發現規律，并對發現的結論進行歸納.
引導學生結合直觀感
知，層層遞進，逐步探索，體會數學結論的發現過程．學生根據問題進行直觀感知，進而提出合理猜想．并逐步探索，認真思考，畫出相應圖形，進行觀察、感知、猜想．
發現：過直線a的某一平面，若與平面相交，則直線a就平行于這條交線.
已知：//a，a，b． 求證：//ab．
證明：
因為 b，所以 b．
又因為 //a， 所以 a與b無公共點． 又因為ba,， 所以 ba//．
引導學生得出猜想，形成經驗性結論，體會與感受數學結論的發現與形成過程：直觀感知→操作確認→邏輯證明→形成經驗．要求學生用語言描述發現的結論，并給出證明．
【直線與平面平行的性質定理】
一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行．
babaa////
要求學生總結歸納，并能用文字語言、符號語言圖形語言描述直線與平面平行的性質定理，為學生正確使用定理打下基礎．
【定理探微】
1.定理可以作為直線與直線平行的判定方法； 2.定理中三個條件缺一不可．．．．
； 3.提供了過已知平面內一點作與該平面的平行線相平行的直線的方法，即：輔助平面法．
明確定理的條件和結論及定理的用途．
思想方法：
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判斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.
(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a 平行于經過b的任何平面；( ) （2）如果直線a、b和平面α 滿足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b ( )
(3)如果直線a、b和平面α 滿足a ∥ b, a ∥ α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.( )
【例題講解】
例1（教材P59例3）
如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面''AC． （1）要經過面''AC內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？
（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？ ★思路點拔
1．怎樣確定截面？過點P所畫的線應怎樣畫？ 2．“線面平行” 與“線線平行”之間有怎樣的聯系？ ★解答過程 解：（1）在平面''AC內，過點P作直線EF，使//''EFBC，
并分別交棱''AB，''CD于點E，F．
連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線． （2）因為棱BC平行于平面''AC，平面'BC與平面''AC交于''BC，所以//''BCBC，由（1）知，//''EFBC，所以，//EFBC，因此
引導學生分析畫截面的關鍵是確定截面與上底面的交線，怎樣過P點作BC的平行線是作圖的難點．學生經過認真思考，運用所學知識找到作圖方法，體會到解決問題后成功的喜悅，認識到數學來源于實踐又反過來為實踐服務，加強用數學的意識．
////EFBC
EFACEFACBCAC
平面平面平面
BE，CF顯然都與平面AC相交．
練習：已知：如圖，AB//平面
，AC//BD,且AC、
BD與 分別相交于點C, D.求證：AC=BD
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例2（教材P59例4）
已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面． ★思路點拔
1．文字性命題的解題步驟是什么? 2．“線面平行”與“線線平行”之間有怎樣的聯系？ ★解答過程
已知：如圖所示,已知直線a、b，平面， 且//ab，//a，a，b． 求證：//b． 證明：
過a作平面，使c． 因為//a，a，c，所以//ac．
又因為//ab，所以//bc．
因為c，b，所以//b．
引導學生分析問題的條件與結論，并結合圖形寫出己知和求證．通過分析尋找解題途徑．本題的解題關鍵是實現線線平行與線面平行的轉化．通過教師的板書，規范解題步驟與格式．
【課堂練習】
1練習：如果兩個相交平面分別經過兩條平行直
線中的一條,那么它們的交線和這兩條直線平行。
已知：
.,,,//cbaba
求證：bac////
ABCD
MNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求證：）、（異于點中，－練習：長方體//,
,11111111
.
學生獨立完成練習
l，檢查學習效果，使學生掌握證明線面平行問題的方法、步驟與格式，提高綜合運用所學知識的能力．
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當堂檢測
如圖，ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC中點，在DM上取一點G，過G和AP的平面交平面BDM于GH， 求證：//PAGH.
練習2是證明線線平行問題，本題需作輔助線，比練習1要難，因此組織同學之間進行討論，通過合作學習、尋找解題途徑，最后選擇學生上黑板板演證明過程，教師最后進行點評．
【小結】
（1）直線與平面平行的性質定理的內容及應用.
（2）直線與平面平行的性質定理與判定定理的區別和聯系.
小結回顧：注意線面平行的性質定理與判定定理聯系和區別，“線面平行”與“線線平行”問題是互相聯系的，在解題時要善于將問題進行轉化．
【板書設計】
【布置作業】
教材P62 習題2.2 A組 5、6 【教學反思】
八、備用習題
1.判斷下列說法的正誤.
(1)如果a、b是兩條直線，并且a∥b，那么a平行于過b的任何平面. (2)如果直線a和平面滿足a∥，那么a與平面內的任何直線平行. (3)如果直線a、b和平面滿足a∥，b∥，那么a∥b. (4)如果baa//，,那么//b或//b.
2.2.3 直線與平面平行的性質定理
一、線面平行的性質定理 二、例題講解 三、課堂練習
1.文字語言 例1 練習1 2.圖形語言 例2 練習2 3.符號語言 思想方法：
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2.三個平面兩兩相交有三條交線，如果其中
兩條交線平行，則第三條交線也和它們分別平行．
3.求證：如果一條直線和兩個相交平面平行， 那么這條直線和它們的交線平行．
2.2.3 直線與平面平行的性質
一．學習目標：
通過自主學習和課堂探究，能直觀感知獲得猜想，經過邏輯論證，推導出直線與平面平行的性質定理，并掌握這一定理．
二、教學重點與難點
教學重點：直線與平面平行的性質定理．
教學難點：綜合應用線面平行的判定定理和性質定理．
一，知識梳理：
一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行． 
木料鋸開，應怎樣畫線？
，AC//BD,且AC、 分別相交于點C, D. 
當堂測試：ABCD是平行四邊形，點Ｐ是平面視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
