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視頻標簽：直線與平面平行的性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.3直線與平面平行的性質_湖北省 - 荊門
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人教A版必修二第二章第二節2.2.3 直線與平面平行的性質_湖北省 - 荊門
《直線與平面平行的性質》教學設計
一、設計思路 (一)指導思想
1.不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”，即注重知識的形成過程；
2.引導學生積極探究、勤于動手，培養學生發現和處理問題的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力”.提高學生的數學素養，促進學生學習方式的轉變，把“要我學”轉變成“我要學”.
3.讓學生切實體會到數學來源于生活并且服務于生活，即數學是有用的. （二）設計理念
結合高一學生對立體的認知程度及本班學生的特點，體現循序漸進與啟發式的教學原則，本節課采用著重于學生探索研究的“實例引入－自主探究—合作交流—嘗試解決—歸納總結”式教學法.在教師的引導下，輔以多媒體手段，通過問題的設置來啟發學生思考，在思考中體會數學規律獲得過程中所蘊涵的數學方法，使之獲得內心感受.
二、教材分析
《直線與平面平行的性質》是選自人教A版普通《高中課程標準實驗教科書》必修2第二章第二節第三課時的內容.學生已經學習了空間圖形的基本關系和平行關系的判定，為學習本節內容做了充足的準備，而本節中利用輔助面找交線也為平面與平面的性質的探索埋下了伏筆.直線與平面的位置關系中平行關系應用最多，而直線與平面平行的性質是難點，本節內容與下一節面面平行的性質有著密切的聯系，在描述直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系中起著重要的作用，在高中數學中起著承上啟下的作用. 線面平行的性質定理是高考考查的重點，也是最難應用的定理之一.本節課在教學過程中向學生展示轉化、類比、從特殊到一般等重要數學思想方法.
三、教學目標
1.知識與技能：通過觀察探究，進行合情推理發現直線與平面平行的性質定理，并能準確地用數學語言表述該定理；能夠對直線與平面平行的性質定理作出嚴密的邏輯論證，并能進行一些簡單的應用．
2.過程與方法：進一步培養學生觀察發現的能力；通過運用化歸與轉化的數學思想方法，實現空間與平面的轉換，使問題得以解決，提高學生分析問題和解決問題的能力；培養學生空間想象能力、判斷思維能力、邏輯推理的能力,體會探索思路中蘊含的轉化、類比、從特殊到一般等思想方法.
3.情感態度與價值觀：有意識地引導學生體會知識之間的聯系，運用舊知識去解決新問題，形成正確的認知觀.
4.現代教學手段的運用：電腦、PPT、幾何畫板、投影. 四、學情分析 由于已經學習了空間中直線與直線、直線與平面的位置關系、直線與平面平行的判定和平面與平面平行的判定，所以知識儲備充分；之前研究線面平行及面面平行的判定定理的基本過程是發現、猜想、證明和應用，所以探究思路上不是問題；思維上主要是從經驗型抽象思維開始上升到理論型抽象思維，這對于部分學生還是很有挑戰性的，而且學生知識遷移、重組、整合的能力較弱.所以要想讓學生深刻理解本節內容，教師的引導非常關鍵.而且學生立體幾何所具備的語言表達及空間感與空間想象能力相對不足，學習方面有一定困難.
五、教學策略
根據學生的實際情況，結合本節內容特點，為了實現上述教學目標，采用探究啟發式和問題式教學方法突出重點，以討論交流的手段引導學生主動學習來突破難點，培養學生分析問題和解決問題的能力，不斷發現和探索新知識的精神.
在“以學生為主體，教師為主導”的理念下，采取教師啟發引導、學生自主探究，嘗試解決，分組討論，師生共同歸納總結的教學模式，通過各種不同形式的自主學習和探究活動讓學生體驗數學發現和創造的歷程，從而發展他們的創新意識.借助PPT等現代教學手段解決課堂容量和立體直觀感受，學生積
C'
D'
C
D
AB
A'
P
B'
極主動探索的同時教師做好指路和引路的工作.
六、教學重點與難點
重點：探究發現直線與平面平行的性質及其應用. 難點：直線與平面平行的性質定理的證明. 七、教學過程 環節 教學內容設計
設計意圖 師生雙邊互動 回 顧 舊 知 實 例 引 入
一.回顧舊知，實例引入
1.直線與平面平行是怎么定義的？ 直線與平面沒有公共點
追問：有一個公共點和無數個公共點，又是什么位置關系？
直線與平面相交、直線在平面內
2.怎樣判定一條直線和一個平面平行呢？ 線面平行的定義和線面平行的判定定理.
3.請敘述直線與平面平行的判定定理.(文字語言)
若平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行．
4.你能寫出它的圖形及符號嗎？
圖形語言：
α
符號語言：////abaab
5.引例：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′
木匠師傅要經過木料表面A′B′C′D′ 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？為什么？
為了解決這個問題，我們一起來學習今天的內容： 直線與平面平行的性質.（板書課題）
復習舊知，為探究本節課的內容作鋪墊.
讓學生深刻體會由線線平行向線面平行轉化，熟練掌握自然語言、圖形語言、符號語言的相互“翻譯”.
創設情境，引入課題,由問題引入激發學生探究問題和解決問題的興趣.
學生獨立完成，單獨回答后師生共同點評.
一個學生板演，其他學生在練習本上獨立完成，教師巡視學生所做情況，然后師生共同點評.
學生可大膽嘗試畫線，教師點評
b
a
環節 教學內容設計
設計意圖 師生雙邊互動 問 題 探 究 思 辨 論 證
二.問題探究，思辨論證 問題1.已知//a，（同學們可以大膽預測一下）我們期望得到什么樣的位置關系？線線關系，線面關系，還是面面關系？（線線關系）
追問：另外一條直線在哪里？（在平面內）
問題2.如果直線a與平面平行， 那么直線a與平面 內的直線有什么位置關系？（平行或異面）
問題3.如何確保平面α內的直線與a平行？
（排除“異面”，找“共面”，須作“輔助面”）
追問：平面α內與直線a平行的直線有多少條？
（無數條）
（學生回答后師生一起先用書本實物教具演示，然后教
師通過幾何畫板動態演示）
師：通過前面的探究我們由線面平行得到了線線平行，
這就是我們要學習的線面平行的性質定理
問題4.你能否用準確的語言概括出線面平行的性質
定理？
線面平行的性質定理
如果一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任意一
個平面與已知平面的交線與該直線平行.（文字語言）
追問：你能用圖形語言及符號語言表示嗎？
以問題串的形式，指導學生探究新知，感受知識的形成過程.在此過程中重視學生的自主活動，強調學生的親身體驗，關注學生的興趣，讓學生主動探究.
將抽象的數學問
題轉化成直觀形
象感受.
讓學生注重知識
的生成過程，符合
新課標要求及學
生的認知規律.
學生獨立思考后，單獨回答，再由其他學生補充或糾錯，最后教師予以點評.
師：激勵學生思考，鼓勵學生探索． 生：展開小組討論，突破難點.
師：參與討論，啟發引導.
生：討論結束后小組內派代表回答. 師：先點評學生的回答，然后演示書本實物教具和幾何畫板動態演示.
師：引導學生總結歸納.
生：口述自己總結出的結論，得出性質定理.嘗試寫出定理的圖形語言、符號語言 師：點評、補充
a
α a
α
C'
D'CD
AB
A'
P
B'
思 辨 論 證
追問：你能否對線面平行的性質定理給出嚴格的邏輯 證明？
證明： //a
a與沒有公共點
又 b
b,b a與b沒有公共點
又ba,
ba//
讓學生體驗發現、猜想、證明、得出性質定理的喜悅.注重知識的形成過程.引導學生將猜想發現規范化，形成經驗性結論，體會與感受數學結論的發現與形成過程：直觀感知→操作確認→邏輯證明→形成經驗．
生：先獨立思考，再小組討論，共同嘗試書寫證明步驟. 師：巡視學生做的情況，與學生一起討論、訂正.
小組內派代表口述證明過程教師板演證明過程，并由學生解答每一步的推理依據.
師生共同點評糾錯.
深 入 剖 析
明確定理的實質，并對判定定理和性質定理加以區分.
滲透化歸與轉化的數學思想方法． 嘗 試 應 用 形 成 能 力
三.嘗試應用，形成能力 例1．有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′(1)要經過木料表面A′B′C′D′ 內的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？為什么？
例3.如圖，求證：如果一條直線和兩個相交平面都平行，那么這條直線和它們的交線平行
通過例題分析，讓學生體會性質定理的實質含義和應用，起到對當堂所學知識加以鞏固的作用.另外回應引例中“鋸木料”的問題，使 例1與引例前后呼應
突破作“輔助平面”這個難點，從而使線面平行向線面平行轉化，強化對定理的理解，熟悉線線平行與線面平行之間的相互轉換.
學生獨立思考后，點學生回答，教師在黑板上板書，再由電腦給出證明過程.及演示動畫
師：先獨立思考，再小組討論，引導學生作“輔助平面”，再利用線面平行的性質定理與判定定理綜合解決相關問題. 師生共同分析解題思路.
生：在練習本上完成證明過程.
師：巡視學生做的情況.將學生的證明過程在電腦上展示，師生一同點評.
八、教后反思
1.從實際的教學效果來看，本節課環節設計較好，安排了回顧舊知，實例引入，導入新課，以問題串的形式，指導學生探究新知，激起了學生的思維,實物操作和動態演示調動了學生的積極性，對于性質定理的教學，不是生硬地直接告訴學生線面平行的性質定理，而是通過設置一個個問題,層層不斷地分析處理，最后讓學生歸納出線面平行的性質定理，教師也能用適當的啟發和疑問引領學習活動沿著一定的主線進行，培養了學生的分析歸納能力.整節課師生互動、生生互動都很好，較好地實現了生生之間和師生之間的對話交流，體現了學生的主體性. 2.不足之處：
（1）學生在解題時易忽視“平面外的一條直線”這個條件，所以，在做練習時應多給學生加以強調； （2）板書設計還有待加強.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
