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視頻標(biāo)簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_廣東省 - 清遠(yuǎn)
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人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_廣東省 - 清遠(yuǎn)
2.2.1 直線與平面平行的判定
一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能
① 識(shí)記并理解直線與平面平行的判定定理
② 準(zhǔn)確用圖形、文字、符號(hào)語(yǔ)言表述定理及熟練三種語(yǔ)言的互譯
③ 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力，邏輯思維能力 2、過(guò)程與方法 ① 通過(guò)直觀感知
觀察 歸納并認(rèn)識(shí)直線與平面平行的判定定理
② 讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，增強(qiáng)自信心；培養(yǎng)學(xué)生勇于探究的精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn) 直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用.
難點(diǎn) 判定定理的靈活運(yùn)用與空間想象能力、邏輯思維能力的培養(yǎng). 三、教學(xué)用具
教學(xué)三角板、膠棒，自制教具等 四、教學(xué)過(guò)程 一、引入新課 1、復(fù)習(xí)
問(wèn)題1 空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種？
（直線上任何一點(diǎn)都在平面內(nèi)） （有且只有一個(gè)公共點(diǎn)） （無(wú)公共點(diǎn)）
空間里直線與平面之間的位置關(guān)系中，平行是一種非常重要的關(guān)系，它不僅應(yīng)用較多，而且是學(xué)習(xí)平面與平面平行的基礎(chǔ)，舉例生活中的線面平行。 2、引入新課
問(wèn)題2 如何判斷直線和平面平行？
aa
//aa
A
2
1、 根據(jù)定義，只需判定直線與平面有沒(méi)有公共點(diǎn)．
2、 任給一條直線和一個(gè)平面，如何保證直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)呢？ 二、互動(dòng)探究
1、在生活中，注意到門(mén)扇的兩邊是平行的．當(dāng)門(mén)扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊始終與門(mén)框所在的平面沒(méi)有公共點(diǎn)，此時(shí)門(mén)扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門(mén)框所在的平面給人以平行的印象．
2、將一本書(shū)平放在桌面上，翻動(dòng)書(shū)的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面位置關(guān)系如何？你能抽象概括出幾何圖形嗎？
3、用自制教具演示線面平行
三、直線與平面平行的判定定理：
若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.（文字語(yǔ)言）
以后學(xué)習(xí)了反證法再證明
問(wèn)題3 判定直線與平面平行的條件有哪幾個(gè)？若缺少其中一個(gè)條件結(jié)論還成立嗎？ 定理中的三個(gè)條件：
① a在平面外，即a ② b在平面內(nèi)，即b ③ a與b平行，即ba//.
若缺少其中一個(gè)條件,結(jié)論還成立嗎？
////ababa
A
B
A
B
a
b
圖形語(yǔ)言
符號(hào)語(yǔ)言
////ababa，
，
3
四、定理應(yīng)用舉例
例1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面． 已知：如下圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F分別AB，AD的中點(diǎn)． 求證：//EF平面BCD． 證明：連接BD．
∵EBAE，F(xiàn)DAF，
∴BDEF//．（三角形中位線的性質(zhì)）
又∵EF平面BCD，BD平面BCD，
∴//EF平面BCD．（直線與平面平行的判斷定理）
反思研究
① 文字證明題應(yīng)先圖形然后寫(xiě)出已知、求證，最后寫(xiě)出證明過(guò)程，即講究題圖對(duì)應(yīng)． ② 學(xué)會(huì)畫(huà)空間四邊形，進(jìn)一步理解空間四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)、四條邊、兩條對(duì)角線．
③ 如何在平面BCD內(nèi)找一條線與EF平行是關(guān)鍵．本題為證線線平行提供了一種重要方法，同時(shí)也為證線面平行創(chuàng)造了有利條件．
五、當(dāng)堂練習(xí)
1、 如圖1，長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，
①與AB平行的平面是_______________ ②與AA1平行的平面是________________ ③與AD平行的平面是__________________
2、如圖2，已知四棱錐P—ABCD的底面為正方形, O是BD與AC的交點(diǎn), M為PC的中點(diǎn),
求證: OM∥平面PAD. 證明：
∵ O為正方形ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn), O為AC的中點(diǎn), M為PC的中點(diǎn), ∴PA∥MO.
∵PA平面MBD,MO平面MBD, ∴PA∥平面MBD.
3、已知：如圖，正方體1111DCBAABCD中，E為1DD的中點(diǎn)． 求證：1BD∥平面AEC．
AB
C
D
EF1
A1C1
DD1
BA
C
B
E
O
圖2
圖1
A1
D1
D
C1
C
A
B
B1
變式：E，F(xiàn) 分別是AB，AD上的點(diǎn)，且 ADAF
ABAE
4
證明：連接BD交AC于O，連接EO，
在△1BDD中，
∵E、O分別為1DD與BD的中點(diǎn)， ∴1//BDEO，
而EO平面AEC，1BD平面AEC， ∴1BD∥平面AEC.
(備用) 4、如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD是平行四邊形，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)． 求證：MN//平面PAD．
反思研究 利用平行四邊形的性質(zhì)證明兩直線平行，為直線平行的證明又提供了一種很好的方法，這也是高考題型中證明線面平行的常用手段之一．
探究題
畫(huà)線面平行時(shí)，怎樣畫(huà)圖更直觀地體現(xiàn)線面平行？
常使已知直線與平面內(nèi)的某條直線平行，
六、課堂小結(jié)
知識(shí)總結(jié)：回顧線面平行的判定定理，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么？ 方法總結(jié)：證線線平行的常用方法有：
①利用現(xiàn)成的線線平行 ②利用對(duì)應(yīng)線段成比例
③構(gòu)造或?qū)ふ抑形痪�（利用中位線平行第三邊） ④構(gòu)造或?qū)ふ移叫兴倪呅危ɡ脤?duì)邊互相平行）
思路總結(jié)：注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，即線線平行得到線面平行，在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，
常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。
七、作業(yè)布置
P62課本習(xí)題2.2 A組3、4. 板書(shū)設(shè)計(jì)
直線與平面平行的判定定理
圖形描述 符號(hào)語(yǔ)言 例1的板書(shū) 例2的板書(shū)
八、課后反思：本節(jié)課準(zhǔn)備充分，經(jīng)過(guò)多次修改，基本符合課前的設(shè)想。本節(jié)課老師與學(xué)生互動(dòng)較多，老
a
b
5
師語(yǔ)言幽默，能較好吸引學(xué)生。本節(jié)課從復(fù)習(xí)開(kāi)始，先從生活中的例子讓學(xué)生對(duì)線面平行有感性認(rèn)識(shí)，然后通過(guò)圖形語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言幫助學(xué)生上升到理性認(rèn)識(shí)。在講線面平行判斷定理時(shí)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)平行四邊形，矩形，梯形，三角形中位線的平面平行過(guò)渡到空間平行關(guān)系。一來(lái)由平面知識(shí)出發(fā)便于理解；二來(lái)為證明線線平行做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程；如果能用反證法簡(jiǎn)單證明（利用圖形設(shè)直線a與平面有交
點(diǎn)，分類(lèi)1）交點(diǎn)在直線b；2）交點(diǎn)不在直線b) 把感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，就更好了。
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