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視頻標(biāo)簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_河南省優(yōu)課
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人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_河南省優(yōu)課
一．教學(xué)背景分析
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課選自人教A版必修2第二章第二節(jié)第一小節(jié)《直線與平面平行的判定》，共2課時，本節(jié)為第一課時。主要內(nèi)容有：1.直線與平面平行的判定定理；2.直線與平面平行的判定定理的簡單應(yīng)用.
線面平行的判定是研究空間線面關(guān)系的起始課，也為其它位置關(guān)系的研究做了準(zhǔn)備；線面平行與垂直關(guān)系研究的主線是類似的，都是以定義——判定——性質(zhì)為主線，判定定理的教學(xué)，盡管新課程在必修課程中不要求證明，但通過定理的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺以及運用圖形語言、符號語言進行交流的能力，是本節(jié)課的重要任務(wù).
本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限問題轉(zhuǎn)化為有限問題”，“線線平行與線面平行互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。線面平行是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面平行的學(xué)習(xí)、線、面垂直的學(xué)習(xí)奠定了知識與思想方法基礎(chǔ)．
學(xué)情分析：
通過前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認識，對幾何體的直觀圖及三視圖的畫法有了基本的了解．學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是熟悉日常生活中的具體直線與平面平行的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實）和平面性質(zhì)公理、空間圖形的基本關(guān)系等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實），初步具備了最樸素的空間觀念．
但由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗有限，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語言表達能力及空間想象能力相對不足，從生活實例中抽象概括出問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對欠缺，從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對定理的理解是教學(xué)難點．符號、圖形表達能力比較薄弱，空間問題平面化的化歸轉(zhuǎn)化思想儲備不足，學(xué)習(xí)上有一定的困難．
教學(xué)方法分析：
以問題為導(dǎo)向，啟發(fā)式與探究式相結(jié)合．
在啟發(fā)教學(xué)過程中，以問題引導(dǎo)學(xué)生思維.教學(xué)設(shè)計突出問題鏈，在教學(xué)過程中，隨著
學(xué)生思維的發(fā)展，問題設(shè)置層層遞進，環(huán)環(huán)相扣，使學(xué)生對問題的思考逐步深入，思維水平不斷提高.通過直觀感知、操作確認、歸納概括等環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷線面平行判定定理的生成過程，體會線面平行的關(guān)鍵因素。
二、教學(xué)目標(biāo)與要求
1.理解并掌握直線與平面平行的判定定理；能對判定定理進行簡單的應(yīng)用.
2.通過直觀感知——操作確認——歸納概括的認識方法完整經(jīng)歷直線與平面平行的判定定理的發(fā)現(xiàn)過程．進一步滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滲透立體幾何中將空間問題降維轉(zhuǎn)化為平面問題的一般方法．初步掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號語言、文字語言表述判定定理，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力．
3. 進一步培養(yǎng)學(xué)生從生活空間中抽象出幾何圖形關(guān)系的能力，提高演繹推理、邏輯記憶的能力．讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗學(xué)習(xí)的樂趣，增強自信心，樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣.
三、教學(xué)重點與難點
教學(xué)重點：直線與平面平行的判定定理的理解與簡單應(yīng)用.
教學(xué)難點：探究、歸納直線與平面平行的判定定理，體會定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想及初步應(yīng)用.
四﹑教學(xué)過程
（一）復(fù)習(xí)回顧 溫故知新
問題1：我的語言表述中體現(xiàn)了直線與平面的幾種位置關(guān)系？
問題2：平面幾何中，證明在同一平面內(nèi)兩直線平行常用的方法有哪些？ 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)線面的平行關(guān)系. （二）情境包裹 核心問題
問題3： 在日常生活中，有哪些實例給我們以線面平行的直觀感受呢？ 設(shè)計意圖：將生活中的實物抽象為幾何圖形，直觀感知線面位置關(guān)系.
問題4：如何判斷線面平行呢？直觀感覺可靠嗎？根據(jù)定義來判斷方便嗎？
設(shè)計意圖：讓學(xué)生完整體會數(shù)學(xué)概念和問題的抽象與提煉過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和提出問題的能力。
（三）直觀感知 操作確認
問題5：觀察開門與關(guān)門， 門的兩邊是什么位置關(guān)系．當(dāng)門繞著一邊轉(zhuǎn)動時，此時門轉(zhuǎn)動的一邊與門框所在的平面是什么位置關(guān)系？
問題6：請同學(xué)門將一本書平放在桌面上，翻動書的封面，觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？桌面內(nèi)有與l 平行的直線嗎？ 問題7：請同學(xué)們?nèi)〕鲱A(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板并進行如下操作：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察另一邊與桌面的位置關(guān)系？而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動，觀察其對邊與桌面的位置關(guān)系？
問題8:平面α外的直線a平行于平面α內(nèi)的直線b,這兩條直線共面嗎?直線a與平面α相交嗎?
設(shè)計意圖：定理的發(fā)現(xiàn)采用“直觀感知—操作確認—歸納提煉”的過程，讓學(xué)生清楚的認識到線面平行的關(guān)鍵因素是什么，讓學(xué)生在自主探究和合作中，通過問題的引導(dǎo)思維逐步深入.
（四）歸納提煉 得出定理
問題9：根據(jù)以上分析，你覺得使直線a//的關(guān)鍵因素有哪些？ 問題10：你能用文字語言，圖形語言，符號語言描述我們得到的成果嗎？
線面平行的判定定理：
平面外一條直線與此平面被一條直線平行，則該直線與此平面平行.
符號語言：////abaab
圖形語言：
注：①內(nèi)外兩線平行，則線面平行；（一內(nèi)一外一平行） ②線線平行線面平行（空間問題平面化）； ③關(guān)鍵是在平面內(nèi)找a的平行線.
設(shè)計意圖：通過問題9，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，逐步形成從探究活動中提煉數(shù)學(xué)原理與
模型的能力.考慮到學(xué)生剛剛接觸線面位置關(guān)系，設(shè)計問題10，讓學(xué)生明白三種語言在立幾研究中的重要性，并為后面嚴密的數(shù)學(xué)推理與證明打下基礎(chǔ). （五）定理應(yīng)用 注重規(guī)范
例1.(1)知識及時反饋：理解定義，判斷對錯
b
a
(1) 如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與此平面平行（ ） （2）如果一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則這條直線與此平面平行（ ） （3）如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都無公共點，則這條直線與此平面 平行。（ ）
來源學(xué)科(4)直線a平行與直線b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面.（ ）
(2) 數(shù)學(xué)應(yīng)用于生活：
有一塊木料如圖，P為面BCEF內(nèi)一點，要求 過點P在平面BCEF內(nèi)畫一條直線和平面ABCD平行， 那么應(yīng)如何畫線？
例2.已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，判斷并證明 EF
與平面BCD的位置關(guān)系．
拓展提升：如圖，在長方體
ABCD——A1B1C1D1中，E為DD1的中點。
試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。
FE
D
C
B
A
C
A
B
D
E
F
P
設(shè)計意圖：
例1是對判定定理的深化理解，讓學(xué)生理解三個條件缺一不可.
例2，3是證明線面平行關(guān)系的范例，也是立幾位置關(guān)系證明的第一次，重要性不言而喻。通過例2,3讓學(xué)生初步掌握用判定定理證明位置關(guān)系的一般格式，讓學(xué)生理解線面關(guān)系的證明關(guān)鍵是在面內(nèi)尋找a的平行線
（六）課堂小結(jié) 建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)
總結(jié)提問：
（1）這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識點？
（2）在學(xué)習(xí)的過程中，我們應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想？
（七）課后作業(yè)知識鞏固
1.課本P57練習(xí)1,2. 2.研究性作業(yè)
你能否借助信息網(wǎng)絡(luò)，以《生活中的平行》為題寫一篇數(shù)學(xué)小論文.
（八）課后思考：例3.：如圖:ABCD為平行四邊形，M,N分別是AB,PC的中點
[來源:學(xué)
科網(wǎng)ZXXK]
求證：MN//面PAD
E
DCC1A1B1A
B
D1
2.2.1直線和平面平行的判定 導(dǎo)學(xué)案
一．學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、理解并掌握直線和平面平行的判定定理；
2、會運用定理證明直線與平面平行問題；
3、領(lǐng)悟?qū)⒖臻g的線面平行關(guān)系
轉(zhuǎn)化為線線平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，同時讓學(xué)生認識理論來源于實踐，并應(yīng)用于實踐，培養(yǎng)學(xué)生
有歸納總結(jié)的能力；
二、學(xué)習(xí)重點、難點
1．學(xué)習(xí)重點：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用．
2．學(xué)習(xí)難點：直線與平面平行的判定定理的歸納與靈活運用．
三、教學(xué)手段及教具準(zhǔn)備[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
運用多媒體電腦教室，教學(xué)課件；
四、課前預(yù)習(xí)
（一）回顧舊知
1、直線和平面的位置關(guān)系有幾種，分別是什么？
文字語言：
圖形表示：
符號表示：
2、直線和平面平行的定義怎樣？
課中學(xué)習(xí)：
（二）提出問題.
可不可以用這個方法判定直線與平面平行？還有沒有更好的辦法？
（三）感知定理
直線和平面平行的判定不僅可以根據(jù)定義，還有更好的方法．讓我們先來觀察(動手操作)：
【實例1】門框的對邊是平行的，如圖1，a∥b，當(dāng)門扇繞著一邊b轉(zhuǎn)動時，另一邊a始終與b所在的平面…
探究：1、將直角梯形的一條底邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？
2將直角梯形的直角邊緊靠桌面，并繞該直角邊轉(zhuǎn)動，觀察其對邊在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？
3、直線AB、CD各有什么特點呢？有什么關(guān)系呢？
4、從中你能得出什么結(jié)論？
歸納總結(jié)：
直線和平面平行的判定定理：
圖形表示為：
符號表示為：
只要在這個平面內(nèi)找出一條直線和已知直線平行，就可斷定這條已知直線必和這個平面平行，即： .
例1(1) 知識及時反饋：理解定義，判斷對錯。[來源:Z.xx.k.Com]
A1B1C1D1中，E為DD1的中點。試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由。
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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