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視頻標(biāo)簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_安徽省優(yōu)課
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人教A版必修二第二章第二節(jié)2.2.1直線與平面平行的判定_安徽省優(yōu)課
平行關(guān)系的判定（第一課時(shí)）
【教材分析】
本節(jié)教材選自北師大版數(shù)學(xué)必修Ⅱ第一章第五節(jié)，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上
啟下的作用，具有重要的意義與地位．之前的課程已學(xué)過(guò)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及4個(gè)公理．結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、合情推理、探究說(shuō)理、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理．本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)的學(xué)習(xí)作用重大．
【學(xué)情分析】
通過(guò)前面課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征有了初步認(rèn)識(shí)，對(duì)幾何體的直觀圖及三視圖的畫(huà)法有了基本的了解，對(duì)空間圖形的基本關(guān)系也有了大致的了解，初步具備了最樸素的空間觀念．由于剛剛接觸立體幾何不久，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)有限，對(duì)高一年級(jí)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)立體幾何所應(yīng)具備的語(yǔ)言表達(dá)能力及空間想象能力相對(duì)不足，他們從具體實(shí)例中抽象概括出問(wèn)題的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力相對(duì)欠缺，對(duì)判定定理的探索發(fā)現(xiàn)還存在一定的困難，需要教師的教學(xué)引導(dǎo)．
【教法分析】
新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過(guò)程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程．
本節(jié)課的教學(xué)遵循從具體到抽象的原則，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，合情推理，探究說(shuō)理，操作確認(rèn)，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定定理、理解數(shù)學(xué)概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力．
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：
通過(guò)直觀感知——觀察提煉——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法初步理解并掌握直線與平面平行的判定定理．初步掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理．培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力．
2．過(guò)程與方法：
通過(guò)對(duì)空間直線與平面平行的判定定理的感知、提煉、論證以及應(yīng)用的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決問(wèn)題的能力．
在定理的獲得和應(yīng)用過(guò)程中進(jìn)一步滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滲透立體幾何中將空間問(wèn)題降維轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的一般方法．
3．情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從生活空間中抽象出幾何圖形關(guān)系的能力，提高演繹推理、邏輯記憶的能力．讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效能感．通過(guò)師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．
【教學(xué)重點(diǎn)】
直線與平面平行的判定定理的初步理解和簡(jiǎn)單應(yīng)用
2
α a
【教學(xué)難點(diǎn)】
從具體情境發(fā)現(xiàn)并歸納出直線與平面平行的判定定理以及對(duì)定理的理解
【教學(xué)過(guò)程】
（一） 復(fù)習(xí)回顧、鋪陳蓄勢(shì)
【教學(xué)實(shí)錄】教師簡(jiǎn)單回顧了之前學(xué)習(xí)的課程內(nèi)容后，面向全體同學(xué)提出問(wèn)題1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線a和平面有哪幾種位置關(guān)系，并請(qǐng)一位學(xué)生代表上黑板作圖表示直線與平面的位置關(guān)系，其余同學(xué)在座位上同步完成．
接著，多媒體幻燈片展示了空間直線與平面的三種位置關(guān)系的三種語(yǔ)言表示．同時(shí)強(qiáng)調(diào)：我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為a． 引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)空間直線與平面的三種位置關(guān)系是按照直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)分類的．
直線在平面內(nèi)的情形公理1已經(jīng)解決，直線與平面相交的情形將在后續(xù)課程中研究，本節(jié)課我們將研究直線與平面平行這一位置關(guān)系．
面向全體同學(xué)提出問(wèn)題2：根據(jù)直線與平面平行的定義（沒(méi)有公共點(diǎn)）來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ畮ьI(lǐng)同學(xué)體會(huì)本節(jié)課學(xué)習(xí)的必要性，引出課題．
設(shè)計(jì)意圖：教學(xué)預(yù)設(shè)以生本教育觀為指導(dǎo)，充分尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位．從建構(gòu)主義理論來(lái)看，學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新授課的基礎(chǔ)．本節(jié)課學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備是直線與平面平行的定義．教學(xué)預(yù)設(shè)從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的順序來(lái)說(shuō)明本節(jié)課學(xué)習(xí)任務(wù)的確定，從數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部發(fā)展的需要來(lái)引起認(rèn)知沖突并說(shuō)明本課學(xué)習(xí)的必要性，邏輯性強(qiáng)，利于知識(shí)系統(tǒng)的主動(dòng)建構(gòu)．
（二）列舉實(shí)例、直觀感知
面向全體同學(xué)提問(wèn)：在日常生活中，哪些實(shí)例給我們以直線與平面平行的印象呢？ （師生充分交流，學(xué)生容易指出教室的日光燈與地面平行、黑板的邊緣與地面平行、足球場(chǎng)上球門(mén)的橫梁與足球場(chǎng)平行等等．）
設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生有充分的具體情境下的認(rèn)知體驗(yàn)，為后續(xù)內(nèi)容做好鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)．通過(guò)充分的直觀感知，努力促進(jìn)學(xué)生空間觀念的構(gòu)建．
列舉身邊的實(shí)例后，面向全體同學(xué)拋出問(wèn)題1：?jiǎn)螒{感覺(jué)可靠嗎？ （讓學(xué)生單憑直觀感覺(jué)，判斷直線a與平面α是否平行） 進(jìn)而給出問(wèn)題2：該怎樣判定直線與平面平行呢？
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}1是為了設(shè)置一個(gè)有爭(zhēng)議的情境，眼見(jiàn)不一定為實(shí)，進(jìn)而調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲望．問(wèn)題2是為下面動(dòng)手操作、合作探究，發(fā)現(xiàn)判定定理作了一個(gè)引子，埋了一個(gè)伏筆．
（三）動(dòng)態(tài)演示、抽象概括
從同學(xué)們列舉的日光燈的實(shí)例出發(fā)，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)如果將日光燈平穩(wěn)．．下降，最終日光燈管會(huì)平穩(wěn)．．
地落到地面內(nèi)來(lái)，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示這一過(guò)程．將原來(lái)日光燈所在直線記作a，平移到地面（記作平面α）內(nèi)之后記作直線b，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)a//b（強(qiáng)調(diào)直線a，b沒(méi)有公共點(diǎn)）．
教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直線a與b沒(méi)有公共點(diǎn)．在平面α內(nèi)平移b，得到直線c，不難發(fā)現(xiàn)a//c（強(qiáng)調(diào)直線a，c沒(méi)有公共點(diǎn)）．
緊接著，提出問(wèn)題，直線a能與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？（能）
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符號(hào)語(yǔ)言：////abaab
圖形語(yǔ)言： 教師追問(wèn)，直線a與平面α內(nèi)的這無(wú)數(shù)條直線有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有） 教師帶領(lǐng)全體同學(xué)思考一個(gè)問(wèn)題：“反過(guò)來(lái)，直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，則a與平面α平行嗎？”
（此處可能是需要突破的地方，視學(xué)生反應(yīng)情況可以輔以幾何畫(huà)板軟件展示無(wú)數(shù)條直線無(wú)限細(xì)密地“鋪滿”平面．）
教師追問(wèn)，直線a與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，a與這些直線有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有）
結(jié)合幾何畫(huà)板的展示過(guò)程，提問(wèn)：直線a與平面α有公共點(diǎn)嗎？（沒(méi)有）
教師繼續(xù)追問(wèn)：直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)意味著什么？（a//α）
教師充分肯定同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)后，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)：平面α內(nèi)的任一點(diǎn)均在直線a的某條平行線上，于是，直線a與平面α沒(méi)有公共點(diǎn)，即a//α．
之后，教師追問(wèn)：“需要平面外的直線a與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行嗎？”（不需要！）追問(wèn)：“幾條就可以了？”（一條�。� “為什么？”（平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都可以通過(guò)平面內(nèi)的一條直線平移得到）
教師此時(shí)可抓住時(shí)機(jī)，面向全體同學(xué)發(fā)問(wèn)：大家能得到空間直線與平面平行的一個(gè)判定方法嗎？
定理5．1 （直線和平面平行的判定定理）平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和此平面平行． （四）動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)確認(rèn)
接下來(lái)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作，進(jìn)一步確認(rèn)定理的正確性．
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的兩張矩形紙板板，請(qǐng)兩位同學(xué)走上講臺(tái)，將其中一個(gè)矩形的一邊放在另一個(gè)矩形上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察該矩形的對(duì)邊與另一個(gè)矩形所在平面的位置給人以平行的感覺(jué)，并能說(shuō)明定理的正確性．教師引導(dǎo)一位同學(xué)將矩形折去一個(gè)角后，折痕所在直線與另一個(gè)矩形所在平面就不平行了．這樣，從反面驗(yàn)證了定理的正確性．
進(jìn)一步地，讓全體同學(xué)將課本按如圖所示的方式直立地放在桌面上，并借助多媒體動(dòng)畫(huà)演示，引導(dǎo)學(xué)生探究思考書(shū)頁(yè)的邊緣所在直線與桌面、與另一張書(shū)頁(yè)所在平面的位置關(guān)系，進(jìn)一步鞏固對(duì)定理的理解．
然后，請(qǐng)同學(xué)們考慮該定理用符號(hào)語(yǔ)言應(yīng)當(dāng)怎樣表述？并請(qǐng)一位同學(xué)上黑板板演，教師及時(shí)糾正．
經(jīng)歷了前面的探究過(guò)程，學(xué)生不難指出該定理前提條件的三個(gè)關(guān)鍵詞：“平面外”、“平面內(nèi)”、“平行”．
接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們指出我們?cè)?ldquo;空間圖形的基本關(guān)系”一課中用圖形表示空間直線與平面平行的合理性．為防止學(xué)生因?yàn)樗季S定勢(shì)造成的負(fù)遷移，教師通過(guò)實(shí)物展示空間直線與平面平行的其它情形（將上圖中直線a，b作水平旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的情形）．
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強(qiáng)調(diào)只要在平面內(nèi)找到一條．．
直線與平面外的直線平行即可． 最后，教師引導(dǎo)學(xué)生指出此處滲透的處理立體幾何問(wèn)題的基本思想：將空間問(wèn)題降維轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題解決（線線平行線面平行）．
設(shè)計(jì)意圖：定理的發(fā)現(xiàn)與論證過(guò)程采用了“觀察模型—直觀感知—理性分析—抽象概括—操作確認(rèn)—思考探究”的方式展開(kāi)．新課程教材中回避了定理的理論證明，但考慮到數(shù)學(xué)的理性精神及良好的學(xué)情狀況，在定理的生成過(guò)程中仍然強(qiáng)調(diào)了“說(shuō)理”．在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過(guò)推理，定理生成．考
慮到學(xué)生主體未能直接動(dòng)手操作，印象未必深刻．為此，設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)生活動(dòng)，讓他們?cè)趧?dòng)手操作中體會(huì)定理的正確性，給他們充分的思考時(shí)間與空間，讓他們主動(dòng)建構(gòu)新知．
定理生成后，①教師強(qiáng)調(diào)三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化，利用判定定理反觀線面平行的圖形表示的合理性，并通過(guò)直觀演示，防止學(xué)生出現(xiàn)思維定勢(shì)；②教師及時(shí)給出關(guān)于直線與平面平行的兩個(gè)假命題，繼續(xù)從反面強(qiáng)調(diào)定理成立的三個(gè)要素缺一不可．以上的教學(xué)預(yù)設(shè)與生成都是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，幫助學(xué)生主動(dòng)辨明定理的實(shí)質(zhì)，教師在其中板演的角色仍然是一個(gè)組織者和引導(dǎo)者，學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生． （五）定理運(yùn)用、形成技能
（多媒體幻燈片演示） 想一想：
判斷下列命題的真假并說(shuō)明理由：
①若一條直線不在平面內(nèi)，則該直線與此平面平行（ ） ②若一條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行，則該直線與此平 面平行（ ）
③如圖，a是平面α內(nèi)的一條給定的直線，若平面α外的直 線b不平行于直線a，則直線b與平面α就不平行（ ） （教師帶領(lǐng)全體同學(xué)辨析） 證一證：
已知空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，判斷并證明 EF與平面BCD的位置關(guān)系．
全班同學(xué)嘗試解答的同時(shí)，請(qǐng)一位同學(xué)上黑板解答，教師及時(shí)規(guī)范學(xué)生的答題，適時(shí)點(diǎn)評(píng)．師生共同總結(jié)出運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找線（平面內(nèi)）線（平面外）平行．
面向全體同學(xué)提問(wèn)，初中平面幾何中，我們學(xué)習(xí)了哪些判定直線與直線平行的方法？
（利用三角形的中位線、梯形的中位線、平行四邊形的對(duì)邊、平行線分線段成比例定理的逆定理、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)„„）
教師可以順勢(shì)給出一個(gè)簡(jiǎn)單的變式：如圖，將△ABD改為梯形BDHG，E、F分別是BG、DH的中點(diǎn)，判斷并證明 EF與平面BCD的位置關(guān)系．
最后，如果學(xué)情允許，給出如下的 操作思考：
如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，P 是棱A1B1的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)
5
P 畫(huà)一條直線使之與截面A1BCD1平行．
問(wèn)題提出后，給學(xué)生足夠的時(shí)間充分討論，學(xué)生取BB1的中點(diǎn)，C1D1的中點(diǎn)得到畫(huà)法應(yīng)該不困難．難點(diǎn)是取CC1的中點(diǎn)得到畫(huà)法．這里，到底講到什么程度，也應(yīng)當(dāng)視學(xué)情而定，尊重課堂教學(xué)的生成．
設(shè)計(jì)意圖：“想一想”的設(shè)置是為了進(jìn)一步從反例出發(fā)促使學(xué)生對(duì)判定定理的準(zhǔn)確理解．“證一證”是為了讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手嘗試證明問(wèn)題，掌握運(yùn)用定理解決問(wèn)題的一般方法，并進(jìn)一步從實(shí)踐操作層面體會(huì)運(yùn)用定理需滿足的三個(gè)要點(diǎn)缺一不可，學(xué)生經(jīng)歷了解題過(guò)程后主動(dòng)發(fā)現(xiàn)運(yùn)用定理的關(guān)鍵是找平行線．“操作思考”更是借助一題多解關(guān)注不同層次的同學(xué)的不同發(fā)展需求，讓不同的同學(xué)獲得不同的發(fā)展． （六）收獲感悟、總結(jié)提高
先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)： （多媒體幻燈片展示）
一、直線與平面平行的判定定理； 二、證明直線與平面平行的方法； 三、運(yùn)用判定定理時(shí)的幾個(gè)要點(diǎn)； 四、運(yùn)用定理的關(guān)鍵：找平行線； 五、立體幾何的基本思想：化歸． （七）分層作業(yè) 共同進(jìn)步
基本作業(yè)：1、如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD
上的點(diǎn)．若AEAF
ABAD
，判斷并證明EF與平面BCD的位置關(guān)系．
拓展提高：1、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上的點(diǎn)，試確定點(diǎn)E的具體位置使AC1//平面BDE．
2、嘗試嚴(yán)格地證明直線與平面平行的判定定理．
附：板書(shū)設(shè)計(jì)
平行關(guān)系的判定
多媒體投影區(qū)域
直線與平面平行的判定
想一想
證一證
操作思考 小結(jié) 作業(yè)
反思與改進(jìn)
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