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視頻標簽：直線與平面平行的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_吉林省優課
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人教A版必修二第二章第二節2.2.1直線與平面平行的判定_吉林省優課
課題：直線與平面平行的判定教案
教學目標：
理解并掌握直線與平面平行的判定定理；并會用判定定理證明直線與平面平行。 教學重點：直線與平面平行的判定定理的應用。 教學難點：判定定理的探究。 教學過程：
一、復習提問,導入新課: 高 考 資 源 網w w w.k s 5 u.c o m
引課:我們已經學習過空間點、直線、平面之間的位置關系,在這些關系中,直線和平面、平面和平面的關系最為重要。今天我們要來學習的是:直線和平面平行的判定。 提問:直線與平面有幾種位置關系？分別是什么？
答:空間中,直線和平面的位置關系有且只有三種:(1) 直線在平面內;(2) 直線與平面相交;(3) 直線與平面平行。直線和平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外。 二、研探新知:
提出問題:在直線與平面的位置關系中,平行是一種非常重要的關系。它不僅應用較多,而且是學習平面與平面平行的基礎。怎樣判斷直線與平面平行呢? 答:用定義法判斷,只須判定直線和平面有沒有公共點。
指出:這個方法好是好,但并不實用。因為直線無限伸展,平面無限延展;此處無交點并不表示延伸后就沒有交點。我們還是先來看看: 1、生活中線面平行的例子
(1) 門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象。 (2) 觀察：如圖，將一本書平放桌面上，翻動書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？
分析、思考:對(1),門扇的另一邊在門框所在的平面內, 門扇轉動的邊與沒有轉動的另一邊互相平行;
對(2),封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面內的一條直線平行。 猜想、證明:是不是只要平面外的一條直線和平面內的一條直線平行,就能推出這條直線和平面平行呢?
如右圖，若a∥b,且直線a在平面α外，直線b在平面α內 問:直線a與平面α平行嗎？ 直線a與b共面嗎？
指出:上述結論是可以證明的,不過要用到反證法。 歸納出定理
定理 平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。 上述定理就是直線與平面平行的判定定理，它可以用符號表示： a，b，且a∥ba∥α
由定理可知，要證明一條已知直線與一個平面平行，只要在這個平面內找出一條 直線與已知直線平行，就可斷定已知直線與這個平面平行。
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- 2 - 三、例題示范,鞏固新知:
例1、求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面。 已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F分別是AB、AD的中點。
求證：EF∥平面BCD。 證明：連接BD，
∵ AE＝BE，AF＝FD ∴ EF∥BD
∵ EF平面BCD，BD平面BCD ∴ EF∥平面BCD。
方法歸納: 將直線與平面的平行關系轉化為直線間的平行關系，是處理空間位置關系的一種常用方法。
練一練,學案上的鞏固練習 補充練習:判斷對錯
直線a與平面α不平行，即a與平面α 相交． （ ） 直線a∥b，直線b平面α，則直線a∥平面α． （ ） 直線a∥平面α，直線b平面α，則直線a∥b． （ ） 四、歸納小結:
1、本節課所學定理的內容是什么?其作用是什么? 2、同學們在運用該判定定理時應注意什么？
3、在解決空間幾何問題時，常將之轉換為平面幾何問題。 五、作業:
1、教材第61頁 習題2.2 A組第3題； 2、預習：如何判定兩個平面平行？
2.2.1 直線與平面平行的判定導學案
集安一中高二數學備課組 王悅
學習目標：（1）掌握直線與平面平行的判定定理；
（2）會用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行.
(3)培養空間問題平面化的思想及邏輯思維能力.培養小組合作能力。
學習重點：直線與平面平行的判定定理及其應用
學習難點：直線與平面平行的判定定理的探究
學習過程：
【自主學習】閱讀觀察內容，結合教材54—55頁知識，回答問題
一 、復習鞏固
直線和平面有幾種位置關系？分別是什么？
二、問題探究
探究一、直線與平面平行的背景分析
思考1、根據定義，怎樣判定直線與平面平行？
思考2、將課本的一邊緊貼桌面，轉動課本，課本的上邊緣與桌面的關系如何呢？
思考3、我們知道門扇的兩邊是平行的，當門扇繞一邊轉動時，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面又怎樣的關系？
探究二、直線與平面平行的判定定理
思考1：如果直線
與平面
內的一條直線b平行，則直線與平面一定平行嗎？
思考2、設直線b在平面內，直線在平面外，猜想在什么條件下直線
與平面平行？
思考3：通過上述分析，我們可以猜想到判定直線與平面平行的一個定理，你能用文字語言表述出該定理的內容嗎？上述定理通常稱為直線與平面平行的判定定理，該定理用符號語言可怎樣表述？
思考4、有一塊木料如圖，P為面BCEF內一點，要求過點P在平面BCEF內畫一條直線平面ABCD平行，那么應如何畫線？
三 、典例分析
例1 如圖，空間四邊形
中，
分別是
的中點，求證：
∥平面
例2 如圖，
是平行四邊形所在平面外一點，分別是
的中點，求證：
∥平面
課堂小結：本節課你都學到了什么？
、ｂ，∥平面，則ｂ與平面的位置關系 ( ) B 、ｂ與相交 C、ｂ
D、ｂ∥或ｂ
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中，分別是棱
的中點，∥平面
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