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視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》云南省優課
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人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》云南省優課
2.3.1直線與平面垂直的判定
陸 黎
1.課題：§2.3.1 直線與平面垂直的判定 2.課型：數學命題新授課 3.教法：啟發式教學法 4.教學目標：
（1）知識與技能目標：
①理解直線與平面垂直的定義；
②掌握直線和平面垂直的判定定理，并能初步運用定理； （2）過程與方法目標：
①借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，并能正確理解定義； ②通過直觀感知，操作確認，歸納出線面垂直的判定定理； （3）情感態度價值觀：
在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發展合情推理能力，同時感悟和體驗“空間問題轉化為平面問題” “線面垂直轉化為線線垂直”的轉化思想、降維思想及平面化思想. 5.教學重難點
重點：直線與平面垂直的定義和直線與平面垂直判定定理的探究 難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義及判定定理 6.教學用具
①多媒體輔助教學 ②三角板、學生自備學具：三角形紙片 7.教學過程
教學環節
教師活動 學生活動 設計意圖 1.憶舊迎新 問題1：空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系?（動手操作，加深理解） 思考，回答：線面平行、線在面內、線面相交
回顧舊知識，為引出新課題作鋪墊
2.新知探究(1)創設情境，直觀感知
(2)觀察歸納，形成概念
(3)辨析討論，深化概念
(4)動手實驗，探究分析
在我們的生活中，線面垂直的現象隨處可見，接下來我們一起欣賞一組圖片（展示ppt）
問題2：教室里有線面垂直的現象嗎？ 生活中有嗎？
問題3：如何表述直線和平面的垂直關系? （展示旗桿與地面垂直的實例） 引出定義：
如果直線l與平面內的任意一條直線垂直，我們就說直線l與平面互相垂直.
用符號表示：l 用圖形表示：
問題4：同學們如何理解定義中的“任意”兩個字？（通過動手做圖，加深對定義的理解）
我們不妨做一個實驗，過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），并提出問題： 問題5. 同學們看，此時的折痕AD與桌面垂直嗎？為什么說此時的折痕AD與桌面不垂直？
問題6. 如何翻折才能讓折痕AD與桌面所在平面垂直呢？﹙教師演示動畫﹚
學生積極舉例
學生思考，學習
學生思考，并回答問題
從生活實例出發，創設問題情境，提出問題，激發學生學習興趣
通過觀察線面垂直實例，引導學生抽象概括出線面垂直的定義
從文字語言、符號語言、圖形語言三個方面認識理解直線與平面垂直的定義
用一組循序漸進的命題加深學生對的定義的理解，并引導學生歸納猜想出判定直線與平面垂直的方法
l
問題7.如果直線l與平面內的兩條相交直線m,n都垂直，但不經過它們的交點，那么直線l還與平面垂直嗎？
線面垂直判定定理：
一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直. 用符號表示：
lnlm
lonmnm
用圖形表示：
學生動手操作，思考問題
學生動手操作，小組交流
學生正確理解線面垂直的判定定理。
讓學生從另一個角度來理解直線與平面垂直的定義—只要直線l與平面內某一條直線不垂直，那么直線l就與平面不垂直
從直線與平面垂直的定義出發，用動畫演示AD垂直于平面，體現數學的嚴謹性，同時還轉化了定義中的“無限”與定理中“有限”
提高學生抽象概括的能力，同時也培養他們嚴謹細致的作風 3.初步應用，深化認識
（三）例題講解 .
1.1ABDAAADABAA平面）求證：（兩兩互相垂直。、、已知例 BDAA)2(
思考，學習
通過針對性的例題讓學生學會使用判定定理
l
m
n
O
A
A
B
D
8．板書設計
例2.如圖，直四棱柱
ABCDDCBA（側棱與底面垂直的
棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 ABCD滿足什么條件時,DBCA ？(只能添加一個合適的條件)
4.知識小結，提高認識
通過這節課的學習你學到了什么？ 1.直線與平面垂直的定義 2.直線與平面垂直的判定
（1）利用定義：垂直于平面內任意一條直線
（2）利用判定定理：線線垂直 線面垂直
3.數學思想方法：轉化思想、化歸思想等
學生回答
通過知識小結構建知識體系
5.作業 P73 A組 1、2、5題 學生完成作業 及時鞏固知識
直線與平面垂直的判定
1.直線與平面垂直的定義
2.線面垂直判定定理
多媒體展示區
2.3.1直線與平面垂直的判定導學案
教師：陸黎
一、學習目標
1、理解直線與平面垂直的定義；
2、探究、歸納直線與平面垂直的判定定理并應用。
二、自主學習
（一）復習回顧
1、空間中一條直線與平面有哪幾種位置關系？
（二）探索新知
1.直線與平面垂直的定義：
文字表述：如果一條直線l與平面
內的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個平面垂直.
符號表示：
圖形表示：
2、線面垂直的判定定理：
文字表述：一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.
符號表示：
圖形表示：
（三）例題講解
例2.如圖，直四棱柱 
（側棱與底面垂直的棱柱成為直棱柱）中，底面四邊形 ABCD滿足什么條件時,
？(只能添加一個合適的條件)
(四)達標檢測
1、一條直線與一個平面垂直的條件是 ( )
A. 垂直于平面內的一條直線 B. 垂直于平面內的兩條直線
C. 垂直于平面內的無數條直線 D. 垂直于平面內的兩條相交直線
2、已知四邊形ABCD是空間四邊形，AB＝AD，CB＝CD.求證：BD⊥AC
三、自主小結
1. 我的收獲:
2. 我的問題:
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
