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視頻標簽：直線與平面垂直的判定
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》北京市 - 朝陽區
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人教版必修二 2.3.1《直線與平面垂直的判定》北京市 - 朝陽區
1
中科院附屬實驗學校高中教學設計
年 級
高 二
學 科
數 學 課 題
直線與平面垂直的判定
課 時
1課時
教材分析
本節課主要學習直線與平面垂直的定義、判定定理及其初步運用．它是在研究了直線和直線垂直、直線和平面平行的基礎上進行的．其中由于線面垂直的定義和判定定理充分體現了線線垂直與線面垂直之間的轉化，同時它又是后面學習
面面垂直的基礎，在本章起到承上啟下的作用。其次，本節內容也蘊含著豐富的數學思想，即“空間問題轉化為平面問題”、“無限轉化為有限”、“線線垂直與線面垂直互相轉化”等數學思想.
學情分析
1.學生水平：本班學生是美術特色班的學生，基礎薄弱，但是學生能積極完成任務，并認真思考
2．認知基礎：學生已經學習了直線與平面平行、平面與平面平行的判定和性質定
理，初步體會了通過具體實例，按照直觀感知、操作確認的認知過程，有了一點空間問題轉化為平面問題的意識.
3.可能存在的困難：學生把直觀、模糊的感知抽象化為線面垂直問題有困難，學生在折紙活動過程中對線面垂直問題的本質問題的認識和理解可能存在較大困難. 教學目標 1. 借助對圖片、實例的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，能用三種語言表示線面垂直的判定，初步掌握線面垂直的判定，并能用它證明一些簡單的問題.
2. 通過直觀感知、操作確認，歸納出直線與平面垂直的判定定理，進一步培養學生的空間觀念，提升學生的直觀想象和邏輯推理素養，體會轉化的思想.
3. 學生親身經歷數學探究的過程，體驗學習的樂趣，增強學習興趣.
教學重點 直線與平面垂直的定義和判定定理 教學難點 探究直線與平面垂直的判定定理 教學方法 啟發式、探究式 教學手段
紙、多媒體、三角板
教學過程
2
教學 環節
教學內容 師生互動
設計意圖 創設 情境
活動一.
觀察學生照的圖片，體會筆和桌
面，墻角與地面、電線桿與地面的垂直
思考：什么是直線與平面垂直 學生通過直觀感知 “直線”與“平面”的垂直，體會實物與抽象后的模型具有相似性
創設情境，引入課題，激發學生的學
習興趣
形成 概念
活動 二. 觀察課件演示
1.直線與平面垂直的定義
如果直線l與平面內的任．
意．
一條直線都垂直，我們就說直線l與平面互相垂直，記作
l，直線l叫做平面的垂
線，平面叫做直線l的垂面，
它們唯一的公共點叫做垂足．
符號語言：
,mlml任意直線
思考：（1）太陽自東向西，旗桿和它的影子之間有什么關系？子
（2）你能用文字語言概括直線
與平面垂直的定義嗎？
結合幾何直觀感知，學生歸納出線面垂直的定義，體會線面垂直的本質.
體會平面內直線的任意性
辨析 概念
活動三
判斷下列語句是否正確，并說明理由.
（1）若一條直線垂直于一個平面，則這條直線垂直于這個平面
內的所有直線.
（2）若一條直線垂直于一個平面內的無數條直線，則這條直線與這個平面垂直.
（3）如果一條直線與平面不．垂直，則這條直線與這個平面內所有的直線都不．垂直. 學生思考討論，交流發言，舉反例說明
進一步理解直線與平面垂直的概念．
活動四.(折紙實驗)
提前準備紙片（分組活動） 折疊紙片，得到折痕，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上
觀察并思考：
（1）折痕與桌面垂直嗎？ （2）如何翻折才能使折痕與桌面垂直？
調動學生積極性，主動參與到定理的探究
3
探究 定理
活動五
將折痕所在的直線用AD表示，三角形折紙與桌面的交線用BD、CD表示 活動六
將長方形、梯形的折紙折疊，將折疊后的紙片打開豎起放置在桌面上，使得折痕所在的直線與桌面所在的平面垂直，觀察折紙你能得到什么結論？
2.直線與平面垂直的判定定理
一條直線與一個平面內的兩條相交．．．．直線都垂直．．，則該直線與此平面垂直．
符號語言：al，bl，
a，b，abP
l．
圖形語言：
學生再次觀察折紙，進而探
究直線與平面垂直的條件
思考
（1）當AD垂直BD，如果保持
BD不動，三角形CAD繞AD旋轉，保持BD與CD緊貼桌面，觀察AD動嗎？AD與平面垂直嗎？為什么？ 觀察動態演示
(2)折疊前后AD與CD、BD的垂直關系發生變化嗎？由此你能得到什么結論？
通過折紙試驗，讓
學生在發現定理的過程中，不僅有直觀上的感知，提高了幾何直觀能力，而且增加了邏輯推理素養．將空間問題平面化
辨析 定理
活動七
觀察棱柱模型，側棱與底面垂直嗎？ 為什么？ 學生經過觀察思考，進一步明確線面垂直的判定定理的條件
再一次認識線面垂直的判定定理．
應用 定理
活動八
例1.如圖，已知//,.aba 求證：b
利用判定定理，教師板書，規范解題格式．
通過直接運用定理，強調定理的形式，并規范解題格式
b
a
4
練習：
如圖，在三棱錐 PABC中，
PA平面ABC，90ABC.
求證：CB平面PAB
C
B
A
P
學生獨立完成，教師巡視
鞏固所學知識
總結 反思
1.判斷直線與平面垂直的方法？
2.應注意哪些問題？
3.通過線面的平行和垂直的判定定理的學習，你有什么體會？
教師引導學生歸納總結本節課所學習的主要內容．
在回顧、總結、反思的過程中，提高學生的概括歸納能力． 課后 作業
必做題：目標22頁1-7、 選做題8
必做題全班學生都要完成，選做題只要求學有余力的同學完成．
鞏固所學知識．選做題是給學有余力的同學
板書
設計
多媒體 2.2.1直線與平面垂直的判定
1.直線與平面垂直的定義 例1
2.直線與平面垂直的判定定理 小結
教學設計特點
1.良好的開端是成功的一半，課題引人是課堂教學的重要一環。教學設計中，重點考慮了利用學生相關的生活經驗，創設情境，自然、親切地引出學習內容.
2.本節課一明一暗，兩線并行。明線是知識內容的呈現部分，按照“形成概念——探究定理——完善定理——鞏固應用——完善體系”的思路進行設計；暗線是學生的探究活動部分，按照“直觀感知——操作確認——思辨論證——轉化應用——歸納小
結”的過程進行.
3.考慮到學生的實際水平,在折紙環節，分為三次小活動：一是讓學生動手實驗，直觀感知，自己發現“折痕AD是BC邊上的高時折痕垂直桌子所在平面”；二是三角形CAD繞AD旋轉時，意識到“一條直線和平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線就與平面內的任意直線垂直”；三是將折紙開放性折疊，觀察到折痕垂直與桌面的本質，從而概括出直線與平面垂直的判定定理,體現空間問題平面化的思想.
4.重視直觀想象等核心素養的培養，重視引導學生發現問題和分析問題，培養學生提出問題，研究問題的意識.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
