視頻簡介：
視頻標(biāo)簽：正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖像
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教A版2019必修第一冊【課堂實錄】正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像_數(shù)學(xué)_高中_付
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人教A版2019必修第一冊【課堂實錄】正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像_數(shù)學(xué)_高中_付
5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象教案
一 教材分析
內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書》人教A版必修1第一章第4節(jié)《三角函數(shù)的圖象》.本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等知識基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要是對正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象進(jìn)行系統(tǒng)的研究。它既是前面所學(xué)內(nèi)容的延續(xù)和深化，又為后面學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)奠定了知識與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用.三角函數(shù)是數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)模型之一,是研究度量幾何的基礎(chǔ),又是研究自然界周期變化規(guī)律最強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具．
二 教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：了解如何應(yīng)用單位圓作出正弦函數(shù)的圖象；掌握利用圖象變換作圖的方法；掌握“五點法”做正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象．
過程與方法：通過簡諧運動實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；經(jīng)歷單位圓作正弦函數(shù)圖象的過程，了解用單位圓作正弦函數(shù)圖象的方法，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)圖象形狀的五個關(guān)鍵點，培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力．
情態(tài)與價值觀：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，讓學(xué)生快樂地學(xué)習(xí)．
三 重點與難點
重點：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象；
難點：用單位圓作出正弦函數(shù)的圖象．
四 教學(xué)手段與方法
教學(xué)手段：多媒體、實物投影儀、幾何畫板；
教學(xué)方法：講授、啟發(fā)、探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)．
五 教學(xué)基本流程
（一）引入新課
遇到一個新的函數(shù)，畫出它的圖象，通過觀察圖象獲得對它的性質(zhì)的直觀認(rèn)識，是研究函數(shù)的基本方法．為了獲得正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，展示圖片創(chuàng)設(shè)情境．
設(shè)計意圖：明確研究思想；通過圖片讓學(xué)生對正弦函數(shù)或余弦函數(shù)的圖象有一個直觀的印象．
師生活動：教師說明基本思路，指導(dǎo)學(xué)生觀察圖片
[問題]如何作出正弦函數(shù)的精確圖象？我們可以用單位圓中的三角函數(shù)線來刻畫三角函數(shù)，是否可以用它來幫助作三角函數(shù)的圖象呢？
設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)描點作圖的局限性，出現(xiàn)思維障礙，引出利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法．
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧描點作圖法，并指出描點法的不足，然后教師講解并用幾何畫板演示用單位圓正弦函數(shù)圖象的方法．
（二）講授新課
[問題1]利用正弦線作
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的圖象．
-
作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系中 軸左側(cè)畫單位圓；y
-
把單位圓分成12等份（越多越準(zhǔn)確）；
-
作各分點關(guān)于 軸的垂線，得到對應(yīng)于各角的正弦值；x
-
找橫坐標(biāo)：把 軸上從x 0到 這一段分成2p 12等份；（5）找縱坐標(biāo)：把各角的正弦值向右平移，使它的起點與 軸上對應(yīng)的點重合，從而得x 到12個正弦值；
（6）連線：用光滑的曲線將12個點依次從左至右連接起來，即得
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的
圖象．設(shè)計意圖：建立單位圓與正弦函數(shù)值之間的聯(lián)系，了解利用單位圓作正弦函數(shù)圖象的方
法.
師生活動：教師用幾何畫板演示并提醒學(xué)生注意觀察.
上面作圖的過程采用了課本中介紹的方法，還可以采用事先制作的幾何畫板課件，采用幾何畫板的動態(tài)演示功能，點擊動畫點按鈕，即可演示正弦函數(shù)的圖像.
[問題2]如何作正弦函數(shù)
y=sin
x,
xÎ
R的圖象？
設(shè)計意圖：理解正弦線“周而復(fù)始”的變化規(guī)律，從整體上認(rèn)識正弦曲線．
師生活動：教師提示學(xué)生從正弦曲線的“周而復(fù)始”的變化規(guī)律進(jìn)行思考、探究，利用其變化規(guī)律作圖．由sin（
x+2k
p)=sin
x,
kÎ
Z可知只須先作
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的圖象，
然后將此圖象左右平行移動每次 個單位長度，就可以得到2
p y=sin
x,
xÎ
R的圖象，即正弦曲線．教師用幾何畫板演示并提醒學(xué)生注意觀察.
[問題3]如何作余弦函數(shù)
y=cos
x,
xÎ
R的圖象？
設(shè)計意圖：知道正弦曲線與余弦曲線的關(guān)系，會用圖象變換法作出余弦函數(shù)圖象，從整體上認(rèn)識余弦曲線．
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生從 與 的關(guān)系思考、探究，結(jié)合誘導(dǎo)公式，回答兩個函sin
x cos
x 數(shù)之間的關(guān)系，用圖象變換法作出余弦函數(shù)圖象，教師用幾何畫板演示并提醒學(xué)生注意觀察.
[問題4]在作出正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？
設(shè)計意圖：進(jìn)一步認(rèn)識正弦曲線，引出“五點法”作圖．師生活動：讓學(xué)生觀察找出
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]圖象上的五個關(guān)鍵點后教師說明：事實上，只要指出這五個點，
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]的圖象形狀就基本定位了．因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關(guān)鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結(jié)起來，就得到函數(shù)的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖．教師用幾何畫板演示并提醒學(xué)生注意觀
察.
[問題5]觀察余弦函數(shù)的圖象，類比正弦函數(shù)，你能找出確定余弦函數(shù)圖象的五個關(guān)鍵點嗎？然后作出
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的簡圖.
設(shè)計意圖:鞏固“五點法”作圖.
師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生觀察、探究，得出五點后由要求學(xué)生自己動手作出
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的簡圖，然后展示（電子展臺）各自結(jié)果，互相評價.
例1：用五點法畫出函數(shù)
y=1+sin
x,
xÎ [0,2
p]的簡圖.
設(shè)計意圖: 通過對典型例題的板演，讓學(xué)生明確五點法作圖的步驟，突出本節(jié)課的重點，培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力．師生活動：“問答式”教師板演師生共同完成后讓學(xué)生總結(jié)用五點法作圖的步驟.
畫出函數(shù)
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的簡圖.
設(shè)計意圖: 鞏固“五點法”作圖與圖象變換作圖.
師生活動：讓學(xué)生通過已有的知識畫出
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的圖象，然后展示（電子展臺）互相評價， 可能既有“五點法”又有圖象變換法.
思考：能否從函數(shù)圖象變換的角度出發(fā)，利用
y=sin
x,
xÎ [0,2
p]
的圖象來得到
y=1+sin
x,
xÎ [0,2
p]的圖象？同樣的，能否從函數(shù)
y=cos
x,
xÎ [0,2
p]的圖象得到函數(shù)
y=-cos
x,
xÎ [0,2
p]的圖象？
設(shè)計意圖：使學(xué)生從圖象變換的角度認(rèn)識函數(shù)之間的關(guān)系.
師生活動：教師指導(dǎo)學(xué)生思考、討論、探究得出結(jié)論后，教師總結(jié)最后教師用幾何畫板演示并提醒學(xué)生注意觀察.
[問題1]本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ [問題2]你學(xué)會了哪些學(xué)習(xí)方法？設(shè)計意圖：鞏固本節(jié)內(nèi)容與方法，同時培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.
師生活動：教師提問，學(xué)生回答補(bǔ)充.
-
必做題：
課本課后練習(xí)題：1,2,3,4
-
探索題：
作出函數(shù)
f (
x ) sin
x 2
sin
x 
,
x 0 ,4
的圖象。
設(shè)計意圖：借助作業(yè)，達(dá)到熟練掌握本節(jié)內(nèi)容與方法的目的，同時為教師有針對性的輔導(dǎo)做準(zhǔn)備。
（七）自我評價 反饋練習(xí)
1．以下對于正弦函數(shù)y＝sin x的圖象描述不正確的是( )
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，k∈Z上的圖象形狀相同，只是位置不同
B．關(guān)于x軸對稱
C．介于直線y＝1和y＝－1之間
D．與y軸僅有一個交點
2．用“五點法”作函數(shù)y＝cos 2x，x∈R的圖象時，首先應(yīng)描出的五個點的橫坐標(biāo)是( )
A．0，
，π，
，2π B．0，
C．0，π，2π，3π，4π D．0
π
3．點M，－m)在函數(shù)y＝sin x的圖象上，則m等于( )
2
A．0 B．1C．－1 D．2
4．方程x2－cos x＝0的實數(shù)解的個數(shù)是__________．
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