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視頻標簽：正弦函數,余弦函數的圖象
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：1.4.1 正弦函數，余弦函數的圖象-湖南
教學設計、課堂實錄及教案：1.4.1 正弦函數，余弦函數的圖象-湖南
正弦函數、余弦函數圖象
教學目標
1、知識與技能
（1）利用單位圓中的三角函數線作出Rxxy,sin的圖象； （2）根據關系)2
sin(cos
xx，作出Rxxy,cos的圖象；
（3）用“五點法”作出正弦函數、余弦函數的簡圖 2、過程與方法
通過物理實驗引入正弦圖像，讓學生體會圖形的生成源于實際生活，為數形結合思想的運用添磚加瓦；通過舊知的復習以及新知的逐步展開，學生能進一步感受到數學知識的連貫與結構性，提高學生的知識遷移能力 3、情感態度與價值觀
通過作圖，培養學生思維的靈活性和勇于探索的精神，使學生感受到數學圖形的流暢美；初步體會“周而復始”，為后面學習周期性埋下伏筆，培養學生由特殊到一般的辯證思維
教學重點：用五點法作正余弦函數的圖象及簡單應用； 教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖像 一、情景引入
請觀察物理實驗視頻“簡諧運動” 二、知識回顧
1．正、余弦函數定義：設角終邊上一點P(x，y)
sin= cos= tan=
由此定義我們知道：終邊相同的角的同一三角函數值 。
2.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有
sin cos
有向線段MP叫做角α的正弦線，有向線段OM叫做角α的余弦線．
3.函數y=f(x)的圖象向 平移 個單位得到函數y=f(x+
2
)的圖象. 函數y=sinx的圖象向 平移 個單位得到函數y=sin(x+2
)的圖象.
三、 知識遷移 我們知道，實數集與角的集合之間建立了一一對應的關系，而一個確定的角又對應著唯一確定的正弦值（或余弦值），這樣任給一個實數x，有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應，由這個對應法則所確定的函數y=sinx（y=cosx）叫做正弦函數（或余弦函數）。 1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數、余弦函數的圖象（幾何法）： （1）函數y=sinx ，x[0,2]的圖像
高一數學◆必修4◆學案 撰寫 黃敏
2
探究①：在精確度要求不高的情況下，作正弦函數圖象應該抓住哪些關鍵點？ 2、用五點法作正弦函數的簡圖（描點法）
正弦函數y=sinx，x[0,2]的圖象中，五個關鍵點是？并畫出圖像。
四、新知運用
例1、用“五點法”作函數y=1+sinx，x∈[0，2π]的簡圖
練習 用五點法作函數y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象 總結：五點描圖法步驟：
探究②、如何利用 ]2,0[x,xsiny的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉等）來得到
]2,0[x,xsin1y ，y=-sinx，x∈[0，2π]的圖象；
總結： 五、新知延伸
探究③： y=sinx，x[2 ,4)的圖象與y=sinx，x[ 0,2)的圖象形狀上有何特點？原因？x [2 k,2(k+1)](k Z)的圖象呢
該曲線叫 探究④：你能根據誘導公式和圖形變換原理并以正弦函數圖象為基礎，得到余弦函數的圖象嗎？
余弦函數y=cosx，x∈R的圖象
該曲線叫
探究⑤：類比正弦函數圖象簡圖畫法，你能找出余弦函數y=COSx ， x∈[0，2π]的五個關鍵點嗎？請你采用五點描圖法畫出其圖象。
X
Y
X
高一數學◆必修4◆學案 撰寫 黃敏
3
y=COS x， x∈[0，2π]
六、拓展練習
用多種方法畫出函數3cos,[,]22
yxx
的圖象，并觀察]2,0[x,xsiny
33sin(),[,]222
yxx
的異同。 七、小 結：本節課學習了以下內容：
1．正弦函數圖象的幾何畫法和正余弦函數的五點描圖法
2．注意與誘導公式，三角函數線的知識及簡單的圖形變換的聯系 八、作業：
教科書第46頁第一題 板書設計：
1、正弦函數圖像畫法 ①幾何法 ②五點描圖法
③圖形變換法（由后面題目總結） 2 、例題1和練習題
3、余弦函數的五點法作圖 教學反思
優點：這堂課設計好，先把正弦曲線的圖像搞清楚，再來研究余弦函數，有利于知識遷移。
不足之處：
學生互動應該加強，特別是在引入幾何法畫函數圖像時，可以先讓學生嘗試畫函數圖像，與實驗引入的正弦曲線圖像的差別，再講利用正弦線作圖可能課堂效果更好！這樣有一個難以控制的就是時間，所以可以考慮這節課可以先不講余弦曲線的圖像。
語速偏快，總讓人感覺上課慌張，教態不是很自然。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
