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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：傾斜角與斜率
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率～福建
教學(xué)設(shè)計、課堂實錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率～福建省 - 莆田
教學(xué)目標(biāo)
三維目標(biāo)
1、知識與技能:
(1)在直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,探索確定直線位置的幾何要素;
(2)理解直線傾斜角和斜率的概念和關(guān)系。
2、過程與方法:
(1)結(jié)合實際,用實際問題帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);
(2)思維訓(xùn)練,借助圖像幫助理解。
3、情感態(tài)度與價值觀:
認(rèn)識事物之間相互聯(lián)系——用聯(lián)系的觀點看問題。
2學(xué)情分析
1.在初中,學(xué)生已經(jīng)知道,兩點確定一條直線,但就已知一點需要再增加什么量才能確定直線,以及如何來刻畫這個量,對學(xué)生來說有點困難,所以在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察過一點的不同直線的傾斜程度不同,從中形成傾斜角的概念,再經(jīng)過作圖發(fā)現(xiàn)經(jīng)過平面上的一個點和他的傾斜角可以確定直線的位置。
2.對斜率概念的理解是本節(jié)的難點,教學(xué)中通過日常生活的例子(坡度概念),充分利用學(xué)生已有的知識,引導(dǎo)學(xué)生把這個同樣用來刻畫傾斜程度的量與傾斜角聯(lián)系起來,并通過坡度的計算方法,引入斜率的概念。
3.探究直線傾斜角與斜率變化關(guān)系是本節(jié)的另一個難點,教學(xué)中可以采用從特殊到一般的思想方法,先讓學(xué)生觀察特殊角的正切值表,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律,隨后利用幾何畫板展示直線傾斜角與斜率的變化過程,拓展到一般情況,加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練,同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的自然性。
3重點難點
教學(xué)重點:直線的傾斜角和斜率概念。
教學(xué)難點:斜率概念的理解,直線傾斜角與斜率變化關(guān)系探究。
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時
4.1.1教學(xué)活動
活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1596年3月31日生于法國小鎮(zhèn)的一個貴族家庭。因家境富裕從小多病,據(jù)說有一天,笛卡爾生病臥床,病情很重,盡管如此他還反復(fù)思考一個問題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程是比較抽象的,能不能把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來,也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢?要想達(dá)到此目的,關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤,他苦苦思索,拼命琢磨,通過什么樣的方法,才能把“點”和“數(shù)”聯(lián)系起來。
突然,他看見屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來。一會功夫,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想,可以把蜘蛛看作一個點。他在屋子里可以上,下,左,右運(yùn)動,能不能把蜘蛛的每一個位置用一組數(shù)確定下來呢?他又想,如果把地面上的墻角作為起點,把交出來的線作為數(shù)軸,那么空間中任意一點的位置就可以在坐標(biāo)系上找到有順序的數(shù)對。反過來,任意給一組有順序的數(shù),也可以在空間中找到一點與之對應(yīng),這就是坐標(biāo)系的雛形。
平面解析幾何是通過平面直角坐標(biāo)系,建立點與實數(shù)對之間的一一對應(yīng)關(guān)系,以及曲線與方程之間的一一對應(yīng)關(guān)系,運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題,或用幾何方法研究代數(shù)問題。
設(shè)計意圖:了解解析幾何的基本研究內(nèi)容,同時,通過故事激發(fā)學(xué)生興趣,拉近教師和學(xué)生之間距離。
活動2【講授】講解新課
一、直線的傾斜角
問題一:確定一條直線的位置要素是什么?
設(shè)計意圖:明確研究對象:探索確定直線位置的幾何要素。
方法一:已知直線上的兩點
方法二:一個點和一個方向
師生共同探究發(fā)現(xiàn),過點P直線有無數(shù)條,它們的傾斜程度不同。
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生從傾斜程度不同方面研究過定點的不同直線,
從而發(fā)現(xiàn)直線上一點和直線的傾斜程度也能確定一條直線,為引出傾斜角的概念作鋪墊。
傾斜角:當(dāng)直線l與x軸相交時,我們?nèi)軸為基準(zhǔn),x軸正方向與直線l向上方向之間所成的角a叫做直線l的傾斜角。
注:1. 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,直線的傾斜角為0°;
2.傾斜角的取值范圍是
問題二:1.平面上任何一條直線都有傾斜角嗎?它的傾斜角唯一嗎?
2.兩條直線平行,傾斜角有何關(guān)系?
3.兩不重合的直線傾斜角相等,它們的位置關(guān)系如何?
設(shè)計意圖:使學(xué)生理解確定一條直線位置的幾何要素是:直線上的一個點以及它的傾斜角,兩者缺一不可。傾斜角刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度!
二、直線的斜率
問題三:除了傾斜角,日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?
設(shè)計意圖:結(jié)合實際,用實際問題帶動數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
觀察圖片,回顧初中學(xué)過的“坡度(比)”的含義
設(shè)計意圖:從學(xué)生的現(xiàn)狀出發(fā),結(jié)合已有的生活經(jīng)驗尋找?guī)缀我卮鷶?shù)化的方法
從上面的研究,我們發(fā)現(xiàn),如果使用“傾斜角”的概念,“坡度”實際就是“傾斜角α的正切值”,由此你認(rèn)為還可以用怎樣的量來刻畫直線的傾斜程度?
設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生理解直線的傾斜程度除了用傾斜角表示外,還可以用傾斜角的正切值表示,體現(xiàn)了幾何向代數(shù)的轉(zhuǎn)化過程,由此引出斜率概念。
斜率:傾斜角不是90o的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。常用k表示,即k=tanα(α ≠ 90o)
注:(1)傾斜角是90o的直線沒有斜率
(2)傾斜角不是90o的直線都有斜率,傾斜角不同,直線的斜率也不同。
設(shè)計意圖:明確可以用斜率表示直線的傾斜程度,因此:斜率也可以刻畫平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度。
活動3【活動】探究活動：直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系
復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的特殊角正切值,提示:當(dāng)a是銳角時
傾斜角
斜率
無意義
引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察表格,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
探討:上述為特殊情況,一般情況下又如何?
幾何畫板展示,任取一條過原點的直線,做直線 ,交已知直線于點 ,則點 的縱坐標(biāo)即為直線的斜率 ,轉(zhuǎn)動直線,觀察點 縱坐標(biāo)的變化情況,由此證實上述結(jié)論。若直線不過原點,根據(jù)平行直線傾斜角相等的結(jié)論,可以過原點做與已知直線平行的直線,轉(zhuǎn)化為上述問題。
設(shè)計意圖:滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,先探究特殊情況,并觀察總結(jié)規(guī)律,再通過數(shù)形結(jié)合,研究一般情況,得出結(jié)論。
活動4【練習(xí)】例題講解
判斷正誤
(1)任一條直線都有傾斜角也都有斜率 ( )
(2)直線的傾斜角越大,它的斜率就越大 ( )
(3)平行于X軸的直線的傾斜角是 或 ( )
(4) 因為平行于y軸的直線的斜率不存在,所以平行于y軸的直線的傾斜角不存在( )
(5)兩直線的斜率相等,它們的傾斜角相等( )
(6)兩直線的傾斜角相等,則它們的斜率相等( )
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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