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視頻標(biāo)簽：傾斜角與斜率

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-內(nèi)蒙

教學(xué)設(shè)計、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1 傾斜角與斜率-內(nèi)蒙古 - 阿拉善

3.1.1    傾斜角與斜率 
 

【課標(biāo)要求】 
1、在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。 
2、理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式。 【教學(xué)目標(biāo)】 
1、通過創(chuàng)設(shè)情境中的問題1、2、3、4以及練習(xí)一的設(shè)置，讓學(xué)生得到并掌握直線的傾斜角的概念，且在圖中能找到直線的傾斜角； 2、通過生活中情境的創(chuàng)設(shè)，類比坡比的概念，能讓學(xué)生得到斜率的概念，并通過練習(xí)二的設(shè)置，讓學(xué)生加深對斜率的理解； 3、通過問題5、6、7的設(shè)置，讓學(xué)生能夠推導(dǎo)出兩點(diǎn)所確定直線的斜率公式，通過例1、例2加以應(yīng)用； 
4、通過本節(jié)課的問題探究，讓學(xué)生初步體會解析幾何的本質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透。 【重難點(diǎn)】 
重點(diǎn)：斜率的概念；用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程；過兩點(diǎn)的直線
的斜率公式。 
難點(diǎn)：傾斜角概念的形成；斜率公式的構(gòu)建。 
【教學(xué)設(shè)計】 
                            【教學(xué)過程】 
探究一：直線傾斜角的概念 
【教師活動】：提出問題：確定直線的條件是什么？（學(xué)生回答兩點(diǎn)）
教師再次提出問題問題串: 1、一點(diǎn)可以確定多少條直線？ 2、這些直線有什么區(qū)別？ 
3、怎樣準(zhǔn)確的描述它們之間的區(qū)別？ 
【學(xué)生活動】：學(xué)生思考后回答方向不同，但對于用數(shù)學(xué)語言描述區(qū)
別還是有很大困難，此時教師給出平面直角坐標(biāo)系，給學(xué)生以提示，從而得到傾斜角的概念。 
【教師活動】：設(shè)置練習(xí)一，讓學(xué)生所學(xué)傾斜角的概念加以應(yīng)用。     
【教師活動】：提出問題4：傾斜角的范圍是什么？ 【學(xué)生活動】：學(xué)生思考后回答,0 
【教師總結(jié)】：同學(xué)們觀察的非常好，這就是咱們今天要學(xué)習(xí)第一個
概念：傾斜角，它能描述一條直線的傾斜程度。 
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生通過觀察步步推進(jìn)得到傾斜角的概念及取值范
圍，并初步感知平面直角坐標(biāo)系在研究問題時的重要作用。 
 
                    
             
                    
                            探究二：斜率的概念 
【教師活動】：給出圖形讓學(xué)生觀察并借助已學(xué)過坡比的概念進(jìn)行引
導(dǎo)，得出升高量與前進(jìn)量的比值也可以描述直線的傾斜程度。 
想一想：
哪
條路上去得容易呢？
哪條路上去得容易呢？AB
直線的斜率
問題探究二
      
【學(xué)生活動】：學(xué)生在此過程中可以發(fā)現(xiàn)傾斜角，也能發(fā)現(xiàn)這個比值
時傾斜角的正切值。 
【教師活動】形成概念：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正
切叫做這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即有： 
            )90(tan0k 
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生自己總結(jié)類比，得到概念，為直線斜率公式打
下基礎(chǔ)。 
【教師活動】讓學(xué)生自己總結(jié)斜率的范圍（學(xué)生若回答不出，教師就
要指導(dǎo)學(xué)生利用正切函數(shù)的圖像進(jìn)行分析），得到： 
             0,)2
,0(k ；0,),2
(k
 ；0,0k 
【教師活動】設(shè)置練習(xí)二，讓學(xué) 
生加深對直線斜率 的理解。 
 
日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？
前進(jìn)量
升高量
前進(jìn)量
升高量
坡度（比）
練習(xí)：“判一判”理清知識的疑惑點(diǎn)(正確的打“√”,錯誤
的打“×”).
(1)任何一條直線都有斜率.(
)
(2)斜率相等的兩直線傾斜角相等.(
)
(3)直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大.()
(4)與y軸垂直的直線的斜率為0.(
)
 
                    
             
                    
                            【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感知除了傾斜角，直線的斜率也可以描述直線的
傾斜程度，只是一個幾何元素一個是代數(shù)元素。 
探究三：兩點(diǎn)所確定直線的斜率公式 
【教師活動】問題5：兩點(diǎn)可確定直線，已知點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如
何確定直線P1P2的斜率 
【學(xué)生活動】：獨(dú)立思考后，學(xué)生對本題作出解答，且學(xué)生能給出兩
種答案，分析也很到位。 
【教師活動】問題6：此結(jié)論適用于所有直線嗎？ 
問題7：此結(jié)論與P1,P2兩點(diǎn)的位置有關(guān)系嗎？ 
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在問題的引領(lǐng)下完善所得知識。 環(huán)節(jié)四：理論遷移 
【教師活動】例1.如圖已知A(4,2)、B(－8,2)、C(0,－2)，求直線AB、
BC、CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是什么角？ 例2.在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1，-1，2，-3的直線  l1，l2，l3，l4 
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生將所學(xué)知識加以應(yīng)用，鞏固所學(xué)。 環(huán)節(jié)五：課堂小結(jié) 
知識點(diǎn)：1、直線傾斜角的概念及范圍         2、直線斜率的概念及范圍 
        3、平面內(nèi)兩點(diǎn)所確定直線的斜率公式及應(yīng)用 思想與方法：數(shù)形結(jié)合思想；函數(shù)思想等

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皟A斜角與斜率”其中的單個詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-內(nèi)蒙”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-內(nèi)蒙”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

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