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視頻標(biāo)簽：傾斜角與斜率

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學(xué)

教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：高中數(shù)學(xué)人教A版必修二3.1.1傾斜角與斜率-合肥市第一中學(xué)
一.知識(shí)與技能
1.正確理解直線傾斜角和斜率的概念,
2.斜率公式的推導(dǎo)過程,掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式.
二.過程與方法
    引導(dǎo)學(xué)生將直線的位置問題(幾何問題)轉(zhuǎn)化為傾斜角問題,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角的正切值即斜率問題(代數(shù)問題)進(jìn)行解決,使學(xué)生不斷體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法.
三.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
    通過引入直線傾斜角的概念,揭示學(xué)習(xí)直線傾斜角與斜率的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力,數(shù)學(xué)交流與評(píng)價(jià)能力.通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo),幫助學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想的重要性,培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)精神.
2學(xué)情分析
作為教學(xué)對(duì)象的學(xué)生是學(xué)習(xí)主體,為了突出學(xué)生的主體的地位,教師須全面研究學(xué)生,理解學(xué)生。
①認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)
經(jīng)過半年多時(shí)間的學(xué)習(xí),學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念及思維方法的認(rèn)識(shí)水平有了較大提高.但不同層次的學(xué)生之間仍存在著較大的差距,尤其表現(xiàn)在對(duì)知識(shí)的探究、聯(lián)想、遷移能力上在新課中,運(yùn)用了生活中的實(shí)例,多媒體動(dòng)畫效果,引導(dǎo)學(xué)生思維的“上路”,讓學(xué)生主動(dòng)參與探究過程;
②情感結(jié)構(gòu)
 隨著年齡的增大,閱歷的豐富,高中學(xué)生自主意識(shí)的增強(qiáng),有獨(dú)立思考問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力在學(xué)生的探索活動(dòng)中,主動(dòng)通過設(shè)疑、質(zhì)疑、提示等啟發(fā)示手段,幫助他們分析問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的興趣.
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):直線傾斜角和斜率的概念以及過兩點(diǎn)的直線的斜率公式;
教學(xué)難點(diǎn):斜率公式的推導(dǎo).
 
4教學(xué)過程
4.1直線的傾斜角與斜率
4.1.1教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【講授】直線的傾斜角與斜率
情景引入:
    同學(xué)們,今天我們學(xué)習(xí)直線的傾斜角與斜率。明天是周六,我想帶小朋友去游樂場(chǎng)玩,小朋友非常喜歡滑滑梯,現(xiàn)在有三種滑梯,大家覺得哪一個(gè)更適合小朋友呢? 初中我們學(xué)習(xí)過,兩點(diǎn)確定一條直線,這些直線可以看做過一定點(diǎn)的一系列直線,過點(diǎn)P可以做多少條直線呢?過點(diǎn)P作無數(shù)條直線 ,  ,  ……他們的區(qū)別在哪里呢?
 
一 直線的傾斜角
定義:在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線 與x軸相交時(shí),我們?nèi)�x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線 向上方向之間所成的角 就叫做直線 的傾斜角。
師:請(qǐng)大家在草稿紙上畫直角坐標(biāo)系以及直線,并判斷傾斜角在什么范圍內(nèi)
生:銳角,直角,鈍角
規(guī)定:當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),α=0°
問:直線的傾斜角在什么范圍內(nèi)呢?鏈接幾何畫板
生:  0°≤α<180°
師:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角   
  傾斜程度相同的直線,傾斜角相等  傾斜程度不相同的直線,傾斜角不相等
  可用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一條直線的傾斜程度
  日常生活中,還有沒有表示傾斜程度的量?比如說爬山,爬坡
生:坡度!
師:坡度指的是升高量與前進(jìn)量的比,以大象滑梯和極限滑梯為例,升高量與前進(jìn)量的比值不同,顯然直線的傾斜程度不一樣。
 
師:升高量與前進(jìn)量之比實(shí)際上就是“傾斜角α的正切”
 
二 直線的斜率
我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率. 斜率通常用 表示,即:
 
 
 
師:同學(xué)們?cè)诟咭浑A段已經(jīng)學(xué)習(xí)了正切函數(shù),現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳袭嫵稣�切函�?shù)圖像
    請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上畫出圖像。鏈接幾何畫板并在黑板上畫出傾斜角范圍內(nèi)的正切圖像。
注:傾斜角是90°的直線沒有斜率
 
師:傾斜角不是90°的直線都有斜率,傾斜角不同,直線的斜率也不同,因此,我們可以用斜率表示直線的傾斜程度。
1
不存在
 
師:判斷下列命題是否正確:
因?yàn)樗�有直線都有傾斜角,所以所有直線都有斜率.  (× )
‚直線的斜率為tanβ,則它的傾斜角為β.          (× )鏈接幾何畫板
 
師:直線的傾斜角與斜率的概念大家已經(jīng)學(xué)習(xí),我們知道,兩點(diǎn)可以確定一條直線,直線確定了,傾斜角就確定了,如何把兩點(diǎn)坐標(biāo)與斜率之間建立聯(lián)系呢?
三 由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算直線的斜率
已知直線上兩點(diǎn):  如何求斜率k?
1.當(dāng)α為銳角時(shí)
 
2.當(dāng)α為鈍角時(shí)   請(qǐng)兩位同學(xué)在黑板上板演,參考銳角范圍內(nèi)的探究方法(不規(guī)定 在直線上的位置,兩位同學(xué)在黑板上所標(biāo)點(diǎn)的位置不同,正好說明公式與點(diǎn)的位置無關(guān))
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
經(jīng)過 兩點(diǎn)的直線的斜率公式:
 
 
 
 
問:當(dāng) 時(shí),上述公式還適用嗎?
當(dāng) 當(dāng),分式的分母為0, 不存在,公式不適用。
此時(shí)直線 與 軸垂直,與直線的傾斜角為90°的直線沒有斜率一致,所以說數(shù)學(xué)是嚴(yán)密的。
 
當(dāng)直線 與 軸平行或重合時(shí),即 , =0
 
 
 
活動(dòng)2【練習(xí)】直線的傾斜角與斜率
四、例題講解:
例1已知A(3,2), B(-4,1),C(0,-1),
 (1)求直線AB、BC、CA的斜率,  
 (2)判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角?

 
變式1:已知P(n,5),求直線AP的斜率
 

 
變式2:畫出經(jīng)過C點(diǎn)且斜率分別為:-1, ,2的直線  ,  ,
 
 
活動(dòng)3【活動(dòng)】直線的傾斜角與斜率
思考
(1)已知直線 傾斜角α在(Π6  , 2Π3  ​) 范圍內(nèi),求直線l 斜率的取值范圍?
(2)若直線的斜率在 [-1,1]范圍內(nèi),求直線傾斜角的取值范圍?
活動(dòng)4【作業(yè)】直線的傾斜角與斜率
作業(yè):
      習(xí)題3.1 A組2,3題
補(bǔ)充:1已知直線 的傾斜角為α,sinα =45  ​ ,求此直線的斜率
 2 已知A(a,2),  B(3,-1),當(dāng)AB傾斜角為鈍角時(shí),求a的范圍
 

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