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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文 三角形 三角形 八年級(jí)歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來(lái)
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視頻標(biāo)簽：正弦函數(shù),余弦函數(shù)的圖象
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：1.4.1  正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象-麗江
教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及教案：1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象-麗江市第一高級(jí)中學(xué)
1.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能
（1）了解用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象； （2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征；
（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系； （4）掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖. 2. 過(guò)程與方法
（1）通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系； （2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；
（3）培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀
（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)； （2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣； （3）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像的作法。 教學(xué)難點(diǎn)：用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖像。 三、教學(xué)過(guò)程
1. 正弦函數(shù)的圖象
為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來(lái)度量，使自變量與函數(shù)值都為實(shí)數(shù)．在一般情況下，兩個(gè)坐標(biāo)軸上所取的單位長(zhǎng)度應(yīng)該相同，否則所作曲線的形狀各不相同.
第一步：列表。在平面內(nèi)建立一平面直角坐標(biāo)系，然后在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以Ｏ1為圓心作單位圓，從⊙O1與x軸的交點(diǎn)A起把⊙O1分成12等份(份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確).過(guò)⊙Ｏ1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、π6 、π3 、π
2 、„2π等角的正弦線(例如有向線段O1B對(duì)應(yīng)于 π
2 角的正弦線).
第二步：描點(diǎn)．把x軸上從0到2π這一段(2π≈6.28)分成12等份(例如，從原點(diǎn)起向右的第四個(gè)點(diǎn)，就是對(duì)應(yīng)于 π
2 角的點(diǎn))，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合(例如，把正弦線O1B向右平移，使點(diǎn)O1與x軸上的點(diǎn) π
2 重合).
第三步：連線。把這些正弦線的終點(diǎn)用平滑曲線連結(jié)起來(lái).
這時(shí)，我們看到的這段光滑曲線就是函數(shù)y＝sinx在x∈［0，2π］上的函數(shù). 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y＝sinx在x∈［2kπ，2(k＋1)π］， k∈Z且k≠0上的圖象與函數(shù)y=sinx在x∈［0，2π)上的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是我們只要將函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π)的圖象向左、右平行移動(dòng)(每次2個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y＝sinx在x∈R上的圖象.
-1
1
yx
-6-5
65
-4
-3
-2-
0
4
3
2
fx = sinx
這時(shí)，我們看到的這支曲線就是正弦函數(shù)y＝sinx在整個(gè)定義域上的圖象，我們也可把它稱為正弦曲線.
2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）
思考：用這種方法來(lái)作圖象，雖然比較精確，但不太實(shí)用，我們?cè)撊绾慰旖莸禺?huà)出正弦函數(shù)的圖象呢?
在函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)只有以下五個(gè)： (0，0)，(π2 ，1)，(π，0)，(3π
2 ，－1)，(2π，0)
事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)后，函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的圖象的形狀就基本上確定了.因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們連結(jié)起來(lái)，就可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖.今后，我們將經(jīng)常使用這種近似的“五點(diǎn)(畫(huà)圖)法”.
3. 余弦函數(shù)的圖象
由誘導(dǎo)公式可知：y＝cosx＝sin(π2 ＋x)＝sin(x＋π
2 )
余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R與函數(shù)y＝sin(x＋π
2 )，x∈R是同一個(gè)函數(shù).
而y＝sin(x＋π2 )，x∈R的圖象可通過(guò)將正弦曲線向左平行移動(dòng)π
2 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到
現(xiàn)在看到的曲線也就是余弦函數(shù)y＝cosx在x∈R上的圖象，即余弦曲線. 同樣，可發(fā)現(xiàn)在函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的圖象上，起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是以下五個(gè)：
(0，1)，(π2 ，0)，(π，－1)，(3π
2 ，0)，(2π，1)與畫(huà)函數(shù)y＝sinx，x∈［0，2π］的簡(jiǎn)圖類似，通過(guò)這五個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)出函數(shù)y＝cosx，x∈［0，2π］的簡(jiǎn)圖.
4、例題解析
例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖 (1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
四、課堂小結(jié)
1. 正弦曲線、余弦曲線圖像：幾何描點(diǎn)，五點(diǎn)法。 2. 注意與誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)線等知識(shí)的聯(lián)系 3. 思想方法：(1)數(shù)形結(jié)合思想
(2)轉(zhuǎn)化與化歸思想以及類比學(xué)習(xí)思想 五、作業(yè)
1.活頁(yè)練習(xí)課時(shí)作業(yè)六
2.課后請(qǐng)同學(xué)們利用三角函數(shù)線（把單位圓8等分）來(lái)作出正弦函數(shù)圖象？
視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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