• 點(diǎn)擊這里【加入會(huì)員】后觀看。會(huì)員請(qǐng) 【登錄帳號(hào)】后觀看。聯(lián)系客服+微信號(hào)15139388181 或【QQ：9899267】

視頻標(biāo)簽：空間向量的數(shù)量,積運(yùn)算

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-吉林省優(yōu)課

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-吉林省優(yōu)課

空間向量的數(shù)量積運(yùn)算(理) 
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 
1．掌握空間向量夾角的概念及表示方法 
2．掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律． 【學(xué)法指導(dǎo)】 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 
重點(diǎn)：掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律． 難點(diǎn)：掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途 【學(xué)情分析】 
數(shù)量積是向量最重要的運(yùn)算，利用數(shù)量積可以求向量的模、兩個(gè)向量的夾角；通過(guò)類比平面向量的數(shù)量積，學(xué)習(xí)空間兩向量的數(shù)量積．通過(guò)向量積的運(yùn)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí). 自主學(xué)習(xí)內(nèi)容 
回顧舊知： 
平面向量數(shù)量積的公式 二、基礎(chǔ)知識(shí)感知 
閱讀教材第90—62頁(yè)內(nèi)容，然后回答問(wèn)題  一、空間向量的夾角 
1．如圖，已知兩個(gè)非零向量a，b，在空間任取一點(diǎn)O，作OA→＝a，OB→
＝b，則∠AOB叫做向量a，b的________，記作________． 
2．
a，b＝b，a，a和b的夾角的范圍是________，其中當(dāng)a，b＝0時(shí)，a
與b________；當(dāng)a，b＝π時(shí)，a與b________. 
3．當(dāng)a，b＝π
2
時(shí)，a與b________. 
4．若a∥b，則a，b＝________，若a⊥b，則a，b＝________. 二、空間向量的數(shù)量積 1．?dāng)?shù)量積的定義 
(1)已知a，b是兩個(gè)非零向量，則________叫做a，b的數(shù)量積，記作________，即a·b＝________. 
規(guī)定，零向量與任一向量的數(shù)量積為_(kāi)_______，即0·a＝________. 
(2)a·b的幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a方向上的________的乘積． 2．?dāng)?shù)量積的運(yùn)算律 
(1)(λa)·b＝________.     (2)交換律：a·b＝________.    (3)分配律：a·(b＋c)＝________. 
 
                    
             
                    
                            3．?dāng)?shù)量積的性質(zhì) 
兩個(gè)向量數(shù)
[來(lái)源學(xué)科網(wǎng)Z,X,X,K]
 量積的性質(zhì) 
若a，b是非零向量，則a⊥b⇒________[來(lái)源:Zxxk.Com]
 
若a與b同向，則a·b＝|a||b|； 
若反向，則a·b＝________. 特別地，a·a＝|a|2或|a|＝a·a 
若θ為a，b的夾角，則cos θ＝________ |a·b|≤|a||b| 
2．空間向量數(shù)量積的性質(zhì)及幾何意義 
(1)空間向量的數(shù)量積a·b可以為正，可以為負(fù)，也可以為零． (2)若向量a，b是非零向量．則a·b＝0⇔a⊥b. (3)特例與變形： 
①若a是單位向量，則a·b＝|b|cosa，b； 
②cos<a，b>＝a·b
|a||b|； 
③a·a＝|a|2. 
(4)幾何意義：a與b的數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與|b|在a的方向上的投影|b|cosa·b
的乘積． 
3．空間向量數(shù)量積運(yùn)算與運(yùn)算律 
向量的數(shù)量積運(yùn)算只適合交換律、加乘分配律及數(shù)乘結(jié)合律，不滿足： ①消去律，即由a·b＝b·c不能推出a＝c，即向量不能約分； 
②乘法結(jié)合律，即(a·b)·c＝a·(b·c)不一定成立，這是因?yàn)?a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，但c與a不一定共線． 
 
三、探究問(wèn)題  
重點(diǎn)1 空間向量的數(shù)量積的運(yùn)算 
 
[例1] 如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求值： （1）EF→·DC→；                    (2)AB→·CD→.      
 
                    
             
                    
                            小組討論問(wèn)題預(yù)設(shè)： 
變式1   設(shè)向量a與b互相垂直，向量c與它們構(gòu)成的角都是60°，且|a|＝5，|b|＝3，|c|＝8，那么(a＋3c)·(3b－2a)＝________；(2a＋b－3c)2＝________. 課堂展示問(wèn)題預(yù)設(shè)： 
重點(diǎn)2 利用空間向量的數(shù)量積求夾角 
 
[例2] (2014·山東高密高二檢測(cè))如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱BC和CC1的中點(diǎn)，求異面直線AC和MN所成的角． 
 
 
  
課堂訓(xùn)練問(wèn)題預(yù)設(shè)：      
變式2   如圖，E是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱C1D1的中點(diǎn)，試求向量A1C1→與DE→所成角的余弦值 
 整理內(nèi)化： 
1、課堂小結(jié)           
2、本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容中的問(wèn)題和疑難 

視頻來(lái)源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請(qǐng)?jiān)诒卷?yè)面頂部搜索欄輸入“空間向量的數(shù)量,積運(yùn)算”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-吉林省優(yōu)課”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向量的數(shù)量積運(yùn)算-吉林省優(yōu)課”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長(zhǎng)和發(fā)展，離不開(kāi)您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問(wèn)題請(qǐng)【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：9899267】 -----

• (09-03)·人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)
• (08-30)·統(tǒng)編部編版高中新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽）
• (08-11)·部編版高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽
• (08-04)·部編版高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽
• (08-04)·部編版高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽
• (09-23)·人教A版數(shù)學(xué)必修1第四章4.5.3函數(shù)模型的
• (08-20)·部編版高中新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽）人教
• (08-04)·部編版高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽
• (08-04)·部編版高中新課程新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽
• (10-07)·太原市高中“雙新”課堂教學(xué)改革項(xiàng)目組“
• (09-23)·人教A版高中選修2-1第二章《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)
• (07-13)·高中數(shù)學(xué)部編版新教材課堂教學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽
• (09-12)·高中數(shù)學(xué)滬教課標(biāo)版高一上冊(cè)第2章不等式2
• (10-04)·全國(guó)高中九科聯(lián)合主題教研高中數(shù)學(xué)同課異
• (08-20)·部編版高中新教材優(yōu)質(zhì)課比賽（省賽）5.2.
• (09-03)·人教A版高中必修4《同角三角函數(shù)的基本關(guān)

• (01-23)·高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向
• (01-23)·高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向
• (01-22)·高中數(shù)學(xué)人教版高二選修2—1第三章空間向