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視頻標簽：空間向量的,數量積運算
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教版高二選修2—1第三章空間向量的數量積運算-合肥
教學設計、課堂實錄及教案：高中數學人教版高二選修2—1第三章空間向量的數量積運算-合肥市第七中學
空間向量數量積的應用
【三維目標】
1、知識與技能
通過本節課的學習讓學生進一步熟悉空間向量數量積的定義及相關性質，并能夠熟練的應用它來證明線線垂直、求空間中兩條異面直線所成的角、空間中兩點之間的距離等問題。
2、過程與方法
先復習有關空間數量積的概念、性質、運算律，再引導學生使用其解決空間中證明直線垂直、求異面直線所成角和線段長度三類重要問題，主要運用師生共同探究的方法。
3、情感態度與價值觀
運用向量的方法來解決空間立體幾何問題是一種十分重要的方法，通過本節課的學習能讓學生初步體會用向量解決立體幾何中一些簡單問題的基本思考方法，為后面的學習打下了堅實的基礎。
【教學重點】
空間向量數量積在立體幾何中的應用
【教學難點】
將立體幾何問題轉化為向量問題，空間向量數量積的計算問題
【教學方法】
“講授法”、“練習法”
借助多媒體電腦平臺
| 引言:通過上節課的學習，我們已經掌握了空間向量的數量積運算，那么數量積對我們立體幾何實際的解題有什么作用？這節課我們就來研究空間向量數量積的應用。 | |||||||
| 課題:空間向量數量積的應用 | |||||||
| 教學內容 | 設計意圖 | 師生活動 | |||||
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1．復習引入 (1)兩個概念 ①空間向量夾角的定義是什么？ ②空間向量的數量積的定義是什么？ （2）三條性質 空間向量的數量積有哪些性質？ （3）空間向量數量積的運算律有哪些？ |
課前對上一節課的內容進行復習，并且由空間向量的數量積的性質，引入如何利用向量的性質去求空間中兩條異面直線所成的角和線段的長度以及如何去證明直線垂直這3個問題，從而得到本節的課題 | 通過多媒體展示給出問題，師生共同回憶 | |||||
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2.新課講授 如圖，在平行六面體中，，， ， （1）用表示 (2) 求的長 （3）求證: (4)求異面直線與所成角的余弦值 |
問題1主要是為了引導學生能夠把空間中的向量用其他向量的線性和來表示，為問題2做鋪墊 問題2是利用空間向量的數量積求線段長度的一個應用，可以提示學生利用剛剛復習過的空間向量數量積的性質。 問題3是利用空間向量的數量積證明垂直的一個應用 問題4是利用空間向量數量積求異面直線所成角的一個應用 |
多媒體展示例題，師生共同探究，鼓勵學生自己動手，最后教師總結方法：結合剛復習過的空間向量數量積的性質可以看出利用空間向量數量積可以解決求線段長度問題、證明線線垂直問題、求空間中異面直線所成角問題。 例題中后面3個問題的解決本質上都要計算空間向量的數量積，而這正是一個難點，在教學中要逐步引導學生去攻克這個難點。 |
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鞏固練習：在邊長為1的正四面體ABCD中，已知點M、N分別在AB和CD 上， (1)求線段MN的長度 (2)求異面直線MN和BD成角的余弦值
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在介紹了空間向量數量積的應用后，檢驗學生對所學方法的掌握情況 |
學生自主完成，可以叫3個學生上黑板板演 |
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3.課后思考題 平行六面體中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側棱， . 求：（1）的長；（2）直線與夾角的余弦值 |
和例題題型類似，目的是讓學生鞏固所學方法 | 課后學生自己思考，可以留作作業。 | |||||
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4．課堂小結： 通過本節課的學習，你有哪些收獲？ 1.可以利用空間向量的數量積證明空間中兩直線垂直 2可以利用空間向量的數量積運算求空間中兩條異面直線所成的角 3.可以利用空間向量的性質求空間中某條線段的長 |
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| 5．作業：課本練習. | |||||||
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
