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視頻標簽：正切函數的,性質與圖象
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版課標版必修4-1.4.3 正切函數的性質與圖象-長春
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高中數學人教A版課標版必修4-1.4.3 正切函數的性質與圖象-長春市第二中學
教學目標
掌握正切函數圖象的性質，能夠畫出正切函數的圖象，并且能夠利用圖象解決一般的數學問題。
2學情分析
學生已經學習的正弦函數、余弦函數的圖象與性質，類比正弦函數、余弦函數的圖象與性質，引導學生在課堂上展開充分的討論，得到正切函數的圖像與性質。
3重點難點
重點: 正切函數的圖象及其主要性質．
難點：①利用正切線畫出函數y＝tanx，x∈的圖象．
②正切函數定義域的理解及正切曲線與直線x＝kπ＋無限接近的性質．
4教學過程
4.1第一學時
4.1.1教學活動
活動1【活動】正切函數圖像及性質
二、教學過程
教師活動
學生活動
設計意圖
提問：類比我們已經學習的正弦函數、余弦函數的圖象與性質，我們可以從哪些方面研究正切函數的性質？
學生回答：正弦、余弦函數都有哪些方面的性質。定義域、值域、奇偶性、單調性、周期性。
溫故知新，由前面的知識準備，研究正切函數的性質。
引導學生在課堂上展開充分的討論，得到正切函數的圖像與性質。
定義域：
值域：R
奇偶性：奇函數
周期性：最小正周期是
單調性：在整個定義域上既不是增函數也不是減函數。正切函數在每一個區間，k∈Z上都是增函數。
由同學自主探究正切函數的性質與圖象。
充分體現“教師為主導，學生為主體”的新課程理念。
這是本節的一個難點，為突破難點，讓同學小組討論，提高學生自主探究的能力與合作精神。
例題講解與習題訓練
教師可放手學生自主探究完成，訓練學生鞏固本節所學的基礎知識。
[例1] 不求值，比較下列每組中兩個正切值的大小，用不等號“<”、“>”連接起來．
tan32°________tan（-30°）
(2)tan________tan.
[例2]求函數y＝tan的定義域、周期及單調區間．
[例3] 函數y＝的奇偶性是( )
A.奇函數
B.偶函數
C.既是奇函數，又是偶函數
D.既不是奇函，也不是偶函數
變式：判斷y＝lg的奇偶性結果為________．
練習：1．直線y＝a(a為常數)與正切曲線y＝tanωx(ω為常數，且ω≠0)相交的兩相鄰點間的距離為( )
A．π B. C.
D．與a值有關
2．函數f(x)＝tan的單調遞增區間為( )
A.，k∈Z
B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
3．下列直線中，與函數y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝ C．x＝ D．y＝
4．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan
D．tan>tan
5．求函數y＝的值域
例1考察正切函數的單調性
例2考察 y＝tanx的定義域、周期、單調區間與y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω≠0)的定義域、周期、單調區間的關系．
例3考察函數的奇偶性定義及正切、余弦函數的奇偶性．
變式訓練加深對正切函數圖象及其性質的理解，提升能力。
先由學生回顧本節學到了哪些知識，教師再加以補充。
回顧本節知識，正切函數的圖像與性質。
及時加以鞏固
活動2【作業】課后作業
課 后 作 業
一、選擇題
1．要得到函數y＝tanx圖象，只需將函數y＝tan的圖象( )
A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向右平移個單位
2．如果x∈(0,2π)，函數y＝＋的定義域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直線y＝a(a為常數)與正切曲線y＝tanωx(ω為常數，且ω≠0)相交的兩相鄰點間的距離為( )
A．π B. C. D．與a值有關
4．函數f(x)＝的定義域為( )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函數y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區間(，)內的圖象大致是( )
.
6．已知函數y＝tan(2x＋φ)的圖象過點，則φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函數f(x)＝tan的單調遞增區間為( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直線中，與函數y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象( )
A．向右平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
二、填空題
11．函數y＝－2tan的單調遞減區間是________．
12．將sinπ，cosπ，tanπ按從小到大的順序排列，依次是____________________．
13．函數y＝的定義域是________________．．
14．ω是正實數，如果函數f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函數，那么ω的取值范圍是________．
15．已知函數y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω＝________，θ＝________.
三、解答題
16．求下列函數的單調區間：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函數y＝的值域和單調區間．
18．求下列函數的定義域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
課 后 作 業
一、選擇題
1．要得到函數y＝tanx圖象，只需將函數y＝tan的圖象( )
A．向左平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向右平移個單位
2．如果x∈(0,2π)，函數y＝＋的定義域是( )
A．{x|0<x<π} B.
C. D.
3．直線y＝a(a為常數)與正切曲線y＝tanωx(ω為常數，且ω≠0)相交的兩相鄰點間的距離為( )
A．π B. C. D．與a值有關
4．函數f(x)＝的定義域為( )
A. B.
C. D.
5．(08·江西)函數y＝tanx＋sinx－|tanx－sinx|在區間(，)內的圖象大致是( )
.
6．已知函數y＝tan(2x＋φ)的圖象過點，則φ可以是( )
A．－ B. C．－ D.
7．函數f(x)＝tan的單調遞增區間為( )
A.，k∈Z B．(kπ，kπ＋π)，k∈Z
C.，k∈Z D.，k∈Z
8．下列直線中，與函數y＝tan的圖象不相交的是( )
A．x＝ B．y＝
C．x＝ D．y＝
9．下列不等式中，正確的是( )
A．tan>tan B．tan<tan
C．tan<tan D．tan>tan
10．要得到f(x)＝tan的圖象，只須將f(x)＝tan2x的圖象( )
A．向右平移個單位 B．向左平移個單位
C．向右平移個單位 D．向左平移個單位
二、填空題
11．函數y＝－2tan的單調遞減區間是________．
12．將sinπ，cosπ，tanπ按從小到大的順序排列，依次是____________________．
13．函數y＝的定義域是________________．．
14．ω是正實數，如果函數f(x)＝2sinωx在[－，]上是增函數，那么ω的取值范圍是________．
15．已知函數y＝2sin(ωx＋θ)為偶函數(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點的橫坐標為x1、x2，若|x1－x2|的最小值為π，則ω＝________，θ＝________.
三、解答題
16．求下列函數的單調區間：
(1)y＝tan；
(2)y＝tan2x＋1；
(3)y＝3tan.
17．求函數y＝的值域和單調區間．
18．求下列函數的定義域．
(1)y＝＋； (2)y＝lg(2sinx－)－；
(3)f(x)＝.
活動3【活動】課后反思
1、以學生為主題的教學中，不能忽視教師的主導思想。課堂討論的開放程度，要適度，要符合學情。
2、多媒體課件制作應該更加細致具體，更能突破難點，增強感性！比如，正切線的演示，各個點的標注上可以更明確。
3、缺少課前的復習。三角函數定義，誘導公式，三角函數線的復習方面不夠。也可以對正弦函數圖像的定義進行復習引入。
4、單調性的強調。正切函數在一個單調區間內是遞增函數，那么是否能說其在整個定義域內是增函數？這個問題可以為后面的習題做準備。
5、值域。不少教師引入了漸近線這一定義，但漸近線的定義，但書中并未給出漸近線的嚴格定義，這里只能強調對定義的感性認識，所以由此得到的值域為R并不嚴謹。
6、作圖用三角函數線，以后作圖用什么方法？這個問題可以讓學生探討。
整體上看，在今后的教學中，我還需要不斷反思教學，以科研促課改，以創新求發展,不斷地將研究課上的精華延伸運用于日常教學實踐，并取得了較好的成績。我會繼續學習新課程改革的理論，做到以學生為主體，以教師為主導，根據實際情況，利用發現法、小組討論法等教學方法調動學生的主動性，提高學生的教學興趣。通過有意義的接受式教學加強教學效果，讓學生對知識的掌握更加牢靠。于此同時，也要繼續加強我個人研究水平，加快個人素質的提高速度，做到能講、能寫、能研的優秀教師。在課堂上要充分調動學生的積極性，通過有效提問引導學生思考，使得學生能夠理解知識，應用知識，化經驗為智慧，化知識為力量，以高考中取得更加優異的好成績。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
