聯系本站客服加+微信號15139388181 或QQ：983228566 |
視頻標簽：正弦函數,圖象與性質
所屬欄目：高中數學優(yōu)質課視頻
視頻課題：人教B版高中數學必修四第一章正弦函數的圖象與性質的教學-山東省 - 濟南
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
正弦函數的圖象與性質的教學設計
【教學目標】
知識與技能目標：正弦函數圖象的畫法；
過程與方法目標：引導學生會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數圖象；掌握正弦函數圖象的“五點作圖法”； 培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力、歸納能力；
情感態(tài)度與價值觀：通過學生合作學習、數學交流，使學生懂得數學是源于生活，服務于生活的數學特點，簡單對稱之美，和諧自然之美，從而使學生更加熱愛數學，熱愛生活。 【教學重點及難點】
教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數圖象。
教學難點：利用單位圓畫正弦函數圖象。 【教學方法】 教法：啟發(fā)誘導式 學法：自主合作交流 【教學過程】
教學環(huán)節(jié)
教學過程及內容
設計意圖
創(chuàng)設情境
我們知道四季輪回，周而復始，現在又到了踏青的好時節(jié)，微風拂過，麥田里泛起綠油油的麥浪，漂亮的麥浪像極了我們今天所要學習的正弦函數的圖象。下面請同學們欣賞一段視頻。 通過欣賞視頻我們了解到正弦函數圖象不僅有顏值，而且用途非常廣泛。進而提出正弦函
數的圖象究竟是怎樣的？帶著這個疑問開啟今天的學習之旅。首先回顧知識
問題1：回顧前面三角函數的定義，讓學生說出sin=？
問題2：若在單位圓中sin=？
問題3：在單位圓中，引導學生做出角的正弦線？
通過麥浪的引入讓學生感受到正弦函數的圖象的優(yōu)美，激發(fā)學生求知欲。
通過播放視頻，拓展了學生對正弦波的知
識，使學生在把實際生活與數學聯系在一起，
提高學生對數
學學習的興趣。 問題1、2
復習了三角函數的定義，讓學
生了解可以從數上刻畫角的正弦值；問題
3通過引導學生作角的正
弦線，使學生意識到角的正弦值也可以從幾何的角度考慮。
問題1：對于正弦函數 xysin 角 x 采用什么度量？其優(yōu)勢在于？
問題2：正弦函數xysin的定義域為？ 問題3：每學習一個新的函數總要研究它的性質，要直觀、全面了解正弦函數的基本特性，我們應從哪個方面入手？圖象？
問題1、2回顧舊知，讓探
究始于思維鄰近發(fā)展區(qū)。
問題3：我們知道函數的圖象為我們解決相關的函數問題提供重要的方法和工具，它非常直觀。
探究新知
問題一、如何作正弦函數的圖象？
問題1：作函數圖象的基本方法是什么？其步驟是？
問題2：用描點法作正弦函數xysin，
0,2x內的圖象，可取哪些點？
當學生取
0,0sin()1(,)
233
，， 點后，進一
步問學生描點時遇到了什么問題？
交待由于列表描點時需要計算三角函
數值（理論上），
這樣畫出的圖
象就不精確。
引導學生，我們可以借助單位圓中的正弦線作函數的圖像（幾
問題3：如何在x軸上精確的找到32
，
等無
理數的位置？
設置小組討論環(huán)節(jié)，學生利用單位圓想法很
好，通過學生的展示，使得問題更直觀化。引導
學生畫出點)
3sin,3
(,你是如何得到23
的呢？如何精確描出這個點呢？引導學生回憶一下三角函數線，看看你是否能有所啟發(fā)？
問題4：如何利用正弦線在直角坐標系中作出點sin3
3C
， ?
問題5：能否借用畫點)
3sin,3
(
的方法，作出y=sinx，x∈[0，2π]的圖象呢？ 利用幾何的方法（主要是利用單位圓和正弦線）做圖。這種方法能自然直觀的體現單位圓與正弦函數的關系
ⅰ在直角坐標系中y軸左側畫單位圓；把單
位圓分成12等份
何作圖法）。 引導學生考慮
使用三角函數
線作圖。
通過課件
演示突破利用單位圓畫正弦函數圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。
注意滲透
由抽象到具體
ⅱ作直角坐標系，把軸上從0到2π這一段分成12等份
ⅲ 作各分點關于x軸的垂線，得到對應于各角的正弦線；
ⅳ找縱坐標：把各角的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上對應的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點；
ⅴ連線：用平滑的曲線將12個點依次從
左至右連接起來，即得y=sinx x∈[0,2π]的圖象。
問題二、如何作正弦函數在R上的圖象？
因為終邊相同的角有相同的三角函數值，所以函數sinyx在2,2(1)xkk，kZ，0k的圖象與函數sinyx，0,2x的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次2個單位長度），就可以得到正弦函數sinyx，xR的圖象，即正弦曲線。
說明：這是數學里最重要和基本的函數曲線。體會局部與整體的關系。
的思想，促進學生數學思想方
法的形成，引導學生確實掌握
“數形結合”的思想方法。
終邊相同的
角的同一三角函數值相等。
sin(2)sink
提出問題，
培養(yǎng)學生認真觀察和勇于探索、勤于思考的
精神。 提問學生，由學生小結，然后教師重新演示課
幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，
如何快捷地畫出正弦函數的圖象呢？
問題三、五點作圖法
問題：在精度要求不太高時，如何快速的作
出正弦函數
xysin，2,0x的圖象，哪些點起到關鍵性作
用？
五個關鍵點：
)
0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(
事實上，描出這五個點，函數xysin，
2,0x的圖象的形狀就能基本確定。今后在精確度要求
件，進行總結和補充。 讓學生感
覺正弦函數的
圖象的形狀。
“五點作圖法”
的一般步驟：列
表、描點、連線。
應注意在圖中
標出關鍵點的橫、縱坐標。
圖象中起關鍵作用的五點，學生可能說不全，應進行耐心引導。
視頻來源：優(yōu)質課網 www.jjlqy.cn
