視頻簡介：
視頻標簽：三角函數的周期性,余弦函數的性質
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-寧夏 - 吳忠三角函數的周期性
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-寧夏 - 吳忠三角函數的周期性教學設計曬
1.4.2正弦函數、余弦函數的性質
(第一課時：正余弦函數的周期性)
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《正弦、余弦函數的周期性》是普通高中課程標準實驗教科書必修四第一章第四節第二節課，其主要內容是周期函數的概念及正弦、余弦函數的周期性．本節課是學生學習了誘導公式和正弦、余弦函數的圖象之后，對三角函數又一深入探討．正弦、余弦函數的周期性是三角函數的一個重要性質，是研究三角函數的其它性質的基礎，是函數性質的重要補充．通過本課的學習不僅能進一步培養學生的數形結合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學生把這些認識遷移到后續的知識學習中去，為以后研究三角函數的其它性質打下基礎．所以本課既是前期知識的發展，又是后續有關知識研究的前驅，起著承前啟后的作用．
2、目標分析
本課的教學目標：
1．理解周期函數的概念及正弦、余弦函數的周期性．
2．會求一些簡單三角函數的周期.
3.從學生生活實際的周期現象出發，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數的概念.運用數形結合方法分別從動態和靜態研究正弦函數y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數y=cosx的周期性．
4.讓學生體會數學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數形結合思想；讓學生親身經歷數學研究的過程，享受成功的喜悅，感受數學的魅力．
二、學情分析：
學生在知識上已經掌握了誘導公式、正弦、余弦函數圖象及五點作圖的方法；在能力上已經具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經具有一定的數形結合、類比、特殊到一般等數學思想．
三、教學重點和難點
重點：周期函數的定義和正弦、余弦函數的周期性．
難點：周期函數定義及運用定義求函數的周期．
四、教法分析
1.教學方法:引導發現法、探索討論法
為了把發現創造的機會還給學生,把成功的體驗讓給學生,為了立足于學生思維發展,著力于知識建構,就必須讓學生有觀察、動手、表達、交流、表現的機會;為了激發學生學習的積極性和創造性,分享到探索知識的方法和樂趣,使數學教學成為再發現,再創造的過程．
2.學法指導: 問題探究法
根據課程標準“倡導積極主動，勇于探索的學習方式”理念，教材內容的特點以及學生的知識、能力、情感等因素，本節課宜采用問題探究法．
3.教學手段：借助多媒體和幾何畫板輔助教學，增強課堂教學的生動性與直觀性．
四、設計思路
三角函數周期性的學習是為學習三角函數的圖像和性質提供了問題背景，教學時充分運用這些問題背景以突出“建立刻畫周期性現象的數學模型”這一主題.
周期函數的定義是教學中的一個難點.在教學中，可以從“周而復始的重復出現”出發，通過實際模型，一步步使語言精確化，通過“每隔一定時間出現”“函數值就重復出現”等逐步抽象出函數周期性的定義.
教學中可以引導學生通過對三角函數實例的具體分析，幫助認識周期及周期函數.不應對一般的周期函數作過多的討論.
五、教學準備
多媒體課件、實物投影儀、教學案，幾何畫板，電子白板
六、教學流程
七、教學過程
預計
時間 教學
程序 教學內容
師生
活動 信息
技術 設計意圖
1
分鐘
1
分鐘
1
分鐘
創
設
問
題
情
境
白居易的詩中“一歲一枯榮”描述的是怎樣的一種景象？
歌曲《花心》中，那些歌詞描述了周而復始的景象？
生活中有哪些周而復始現象 ？ 學生思考回答問題
學生舉例 利用多媒體展示詩，利用播放器播放音樂.
多媒體展示豐富的教學資源 從實際問題引入，使學生了解數學來源于生活．
問題的提出為學生的思維提供強大動力，激發學生的探究欲望.
2
分鐘
復
習
回
顧
引導學生回顧：
1．誘導公式（一）
2．正弦線
3．利用正弦線畫正弦函數圖象（動畫演示） 學生共同回憶復習 利用幾何畫板及ppT動態展示。
復習回顧為接下來的課做好鋪墊，同時通過動態演示讓學生直觀感受到正弦函數具有周而復始的變化規律
12分鐘
構
建
周
期
函
數
定
義
周期函數及周期的定義
由動畫演示觀察可得：
正弦函數圖象具有周而復始的變化規律
問題：圖象具有周而復始的變化規律如何用數學表達式來表達？
正弦函數y=sinx圖象
觀察正弦函數y=sinx圖象特征可知：
在區間 、 、 …內重復．
從數的角度：由三角函數圖象的和誘導公式可得：sin(2π+x)=sinx；從形的角度：在幾何畫板中動態說明，sin(2π+x)=sinx；
問: 對于sin(2π+x)=sinx,
若記f(x)=sinx,則對于任意x∈R,都有f(x+2π)=f(x)即f(x+T)=f(x)
周期函數及周期的定義
周期函數定義如下：一般地，對于函數f（x），如果存在一個非零的常數T，使得定義域內的每一個x值，都滿足f(x+T)=f(x)，那么函數f（x）就叫做周期函數，非零常數T叫做這個函數的周期．
1等式 是否成立?如果這個等式成立,能否說 是正弦函數 的一個周期？
學生發現
結論，嘗試表達。
學生理解周期函數定義
利用PPT及幾何畫板動態解釋正余弦函數的周期性。
PPT展示 通過對正弦函數y=sinx圖象觀察、分析，結合誘導公式，由生活中的周期現象到數學中的周期現象，由具體到抽象，構建出周期函數的定義，這樣設計主要是立足于從學生的最近思維區入手，著力于知識建構，培養學生觀察、分析和抽象概括能力,并進一步滲透數形結合思想方法.
通過對正弦函數周期性特點引到一般函數周期性特點，引出周期函數的定義，并進一步滲透由特殊到一般的思想方法。
2
分鐘
正弦函數的周期和最小正周期的定義.
函數y=sinx的周期： 、 、 、……2kπ(k∈Z且k≠0).
最小正周期的概念.
對于一個函數f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數叫f(x)的最小正周期.
上面的函數y=sinx的最小正周期為 .
學生看圖說話。
PPT動態展示說明正弦函數的周期性不唯一。
讓學生理解最小正周期的定義，培養學生的數形結合能力．
教學程序
教學內容
師生
活動
信息
技術
設計意圖
3
分鐘
3
分鐘
探究
余弦
函數
的周期
問題：
余弦函數y=cosx是周期函數嗎？，請找出它的周期，
一般函數
則T是f(x)的周期，kT也是f(x)的周期。
f(x)的周期10,f(2)=3.則f(22)＝
學生在白板上寫出解題過程給大家講解
PPT展示
利用電子白板功能展示 通過對定義的理解、余弦函數圖象，類比正弦函數，可以得到余弦函數是周期函數，這樣使學生加深對定義的理解，培養學生類比思想和數形結合能力．
4
分鐘
4
分鐘
應
用
例1.求下列函數的周期：
(1)y=3cosx
(2)y=sin2x
同座位之間互編一道題來做，
實物投影儀展示一位同學的作業；
叫三個同學板演三道題。
請同學們觀察“w與T之間的關系？
學生之間互編一道題來做，
三個同學板演
實物投影儀展示 設計例1使學生加深對定義的理解，培養學生的數形結合能力．
通過多種教學資源讓學生體會知識的來源.
引出周期公式
1
分鐘
拓
展
延
伸
記下思考題
PPT展示
學生自己動手利用所學新知推導簡諧運動函數的周期公式，培養學生動手鉆研的能力。
4
分鐘
知
識
遷
移 例2：若鐘擺的高度h(mm)與時間t(s)之間的函數關系如圖所示：(1)求該函數的周期; (2)求t=10s時鐘擺的高度．
小組討論
回答問題 進一步幫助同學理解周期函數的定義，并為正弦函數圖象的學習打下良好的基礎.
6
分鐘
測
評
練
習
求下列函數的周期：
(1) ， ；
(2) ， ；
(3) ,
(4) ，
（5）看圖判斷函數的周期
學生獨立思考
PPT展示
通過測評練習能準確、及時地了解學生對本節課的掌握情況,做到及時反饋、評價,
讓學生感受到求函數的周期可利用定義法，圖象法，以及思考題中的公式法。
1
分鐘
回
顧
反
思
1.周期函數、周期概念．
2.函數y=sinx和函數y=cosx是周期函數,且周期均為2π.
3.周期的求法： ①圖象法 ②定義法
4.探索問題的思想方法
引導學生對所學知識進行小結,有利于學生對已有的知識結構進行編碼處理,加強記憶．
作
業
幻燈片中思考題
P36 練習2
P46 3, 10
學生記下 課外作業及思考題的布置是為了進一步鞏固課堂所學知識；
讓學生把課堂探索拓展到課外探索，進一步激發學生探究欲望.
五.評價分析:
1．個別學生建構周期函數概念時有困難，特別是“正弦函數圖象的周而復始變化實際上是函數值的周而復始變化”的本質學生感到有一定困難.上課時雖然借助了幾何畫板來幫助學生從形象思維過渡到抽象思維,但是還是有部分學生理解起來有困難.這方面的訓練以后要加強.
2．部分學生對周期函數定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時對他們加強輔導．
3．學生運用定義求函數周期掌握得不是很好. 上黑板板演的學生都出現了不同程度的錯誤.在以后的教學中還需進一步加強．
4.PPT、幾何畫板以及電子白板的使用使學生對本節課重難點的突破更加有說服力，加深理解，強化記憶。
5.情境引入，從實際生活出發以及學生感興趣的入手，通過白居易的詩以及周華健的歌大大激發了學生學習本節課的欲望。
附：板書設計
課題：正弦、余弦函數的周期性
設計意圖
1． 周期函數定義 3.例1板演及學生演示區
2． 正弦函數y=sinx的周期為
余弦函數y=cosx的周期為
為了使學生全面系統地了解本節內容的知識結構,達到突出重點,簡潔明了的目的.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
| -----更多視頻請在本頁面頂部搜索欄輸入“三角函數的周期性,余弦函數的性質”其中的單個詞或詞組，搜索以字數為3-6之間的關鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級等文字”。本視頻標題為“高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-寧夏 - 吳忠三角函數的周期性”，所屬分類為“高中數學優質課視頻”，如果喜歡或者認為本視頻“高中數學人教A版必修四1.4.2正弦函數、余弦函數的性質-寧夏 - 吳忠三角函數的周期性”很給力，您可以一鍵點擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優質課網 的成長和發展，離不開您的支持，感謝您的關注和支持！有問題請【點此聯系客服QQ：983228566】 ----- |
