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視頻標簽：平面向量基本定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）《6.3平面向量基本定理及坐標表示》四川省綿陽
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新教材人教A版高中數學必修第二冊（省優質課）《6.3平面向量基本定理及坐標表示》四川省綿陽
| 第2節 平面向量基本定理及坐標表示(一) | ||
| 考綱要求 | 考綱要求 1.了解平面向量的基本定理及其意義；2.掌握平面向量的正交分解及其坐標表示；3.會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算；4.理解用坐標表示的平面向量共線的條件． | |
| 教學課時 | 2課時 | |
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教學重點 （或考點分析） 教學難點 |
平面向量的坐標運算，平面向量共線的坐標表示 |
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| 課 型 | 復習課 | |
| 教學方法 | 講練結合、知識網絡構建 | |
| 教學過程 | ||
| 集體備課 | 個體二次備課 | |
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第一課時 一、知識梳理： 1．平面向量的基本定理；2．平面向量的正交分解；3．平面向量的坐標運算；4．平面向量共線的坐標表示 二、學生練習： 創新設計P79 三、講評： 1．平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底． 2．平面向量的正交分解 把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 3．平面向量的坐標運算 (1)向量加法、減法、數乘運算及向量的模 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝. (2)向量坐標的求法 ①若向量的起點是坐標原點，則終點坐標即為向量的坐標． ②設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x2－x1，y2－y1)，||＝. 4．平面向量共線的坐標表示 設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b⇔x1y2－x2y1＝0.  1．平面內不共線向量都可以作為基底，反之亦然． 2．若a與b不共線，λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0. 3．向量的坐標與表示向量的有向線段的起點、終點的相對位置有關系．兩個相等的向量，無論起點在什么位置，它們的坐標都是相同的． 診斷自測  1．判斷下列結論正誤(在括號內打“√”或“×”) (1)平面內的任何兩個向量都可以作為一組基底．( ) (2)設a，b是平面內的一組基底，若實數λ1，μ1，λ2，μ2滿足λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，則λ1＝λ2，μ1＝μ2.( ) (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件可以表示成＝.( ) (4)平面向量不論經過怎樣的平移變換之后其坐標不變．( ) 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 解析 (1)共線向量不可以作為基底． (3)若b＝(0,0)，則＝無意義．  2. 若P1(1,3)，P2(4,0)，且P是線段P1P2的一個三等分點(靠近點P1)，則點P的坐標為( ) A．(2,2) B．(3，－1) C．(2,2)或(3，－1) D．(2,2)或(3,1) 答案 A 解析 由題意得＝且＝(3，－3)， 設P(x，y)，則(x－1，y－3)＝(1，－1)， 所以x＝2，y＝2，則點P(2,2)． |
在集體備課基礎上手寫，寫出教學過程中需要改進的地方。 | |
| 作業布置 | 創新設計P79頁，3—6題 | |
| 教學反思 |
(課后手寫) |
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視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
