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視頻標(biāo)簽：平面向量基本定理

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：北師大高中數(shù)學(xué)必修四第二章第三節(jié)3.2《平面向量基本定理》廣西

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北師大高中數(shù)學(xué)必修四第二章第三節(jié)3.2《平面向量基本定理》廣西民族師范學(xué)院附屬中學(xué)

3.2平面向量的基本定理 
 
教學(xué)目的： 
1．了解平面向量基本定理的證明．掌握平面向量基本定理及其應(yīng)用； 2．能夠在解題中適當(dāng)?shù)剡x擇基底，使其它向量能夠用選取的基底表示． 教學(xué)重點(diǎn)：平面向量基本定理． 教學(xué)難點(diǎn)：理解平面向量基本定理． 教學(xué)過程： 
一、設(shè)置情境，引入新課： 
之前我們學(xué)習(xí)了共線向量的一些基礎(chǔ)知識，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)向量。   
 情境一：一盞電燈，可以由電線CO吊在天花板上，也可以由電線AO和繩子BO拉住，所以拉力F 起到的效果應(yīng)與拉力F1和F2共同作用的效果一樣，這應(yīng)如何解釋呢？ 
情景二：根據(jù)物理知識，力F可以分解為力F1和力F2，即F＝F1＋F2.事實(shí)上力的分解與合成就是應(yīng)用了平行四邊形法則，所以其他向量也可以用平行四邊形法則來分解或合成． 
二、復(fù)習(xí)回顧： 
問題1：向量的加法和減法有哪幾種運(yùn)算法則？ 問題2：平面向量的共線定理是什么？ 
定理：向量br與非零向量ar
共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得
br= ar
． 
三、探究新知： 
    問題3：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量1e，
2e，如何求作向量2123ee和
212ee？ 
問題4：同一平面內(nèi)的任一向量
a是否都可以用形如
2211ee的向量表示？     
 
                    
             
                    
                            
1
e
2
e推廣：已知1eur、2eur
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，則對于給定的兩個(gè)
實(shí)數(shù)1、2，都可以在這個(gè)平面內(nèi)作出唯一的一個(gè)向量ar
滿足 
1212.aee 
平面向量基本定理： 
如果1eur、2eur
是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對這一平面內(nèi)的任一向
量ar
，有且只有一對實(shí)數(shù)1、2，使 
ar= 11eur+ 22eur． 
把不共線的向量  、  叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。  
四、鞏固新知: 
練習(xí)1：如下圖，設(shè)點(diǎn)O是▱ABCD兩對角線交點(diǎn)，下列向量組：①AD與AB；②DA與BC；③
CA與

DC；④
OD與
OB.可作為該平面其他向量基底的
是(  )  
A．①②    B．①③    C．①④   D．③④  
練習(xí)2：給定平面內(nèi)任意兩個(gè)向量1e，2e，求作向量
2132ee       
例1：如圖，在▱ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，bADa,AB，用
ba,表示

DEBF和。       
 
                    
             
                    
                            變式訓(xùn)練1：如圖在▱ABCD中，設(shè)對角線,,ACbBDa試用ba,表示
BCAB，
。  
    
變式訓(xùn)練2：已知E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)G，若,,AB



bADa用
ba,表示
AG。  
     
五、課堂小結(jié)： 
平面向量基本定理：當(dāng)平面內(nèi)取定一組基底1eur、2eur后，任一向量ar都被1eur
、
2eur唯一確定，其含義是存在唯一數(shù)對(1，2)，使ar= 11eur+ 22eur

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