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視頻標簽：二項式定理
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：人教版高中數學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》廣東省優課
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人教版高中數學選修2-3第一章《1.3.1二項式定理》廣東省優課
教學目標
1.知識與技能:
(1)理解二項式定理是代數乘法公式的推廣.
(2)理解并掌握二項式定理,能利用計數原理證明二項式定理.
2.過程與方法:
通過學生參與和探究二項式定理的形成過程,培養學生觀察、分析、概括的能力,以及化歸的意識與方法遷移的能力,體會從特殊到一般的思維方式.
3. 情感、態度與價值觀:
培養學生的自主探究意識,合作精神,體驗二項式定理的發現和創造歷程,體會數學語言的簡潔和嚴謹.
2學情分析
學生對兩箱子取球的組合問題有一定理解,由此引出二項展開式的規律比較容易理解.
3重點難點
教學重點:用計數原理分析
的展開式,猜想得到二項式定理.
教學難點:用計數原理分析二項式的展開過程,發現二項式展開式中各二項式系數的規律.
4教學過程
4.1第一課時
4.1.1提出問題 引入課題
請用計數原理來解釋的展開式含義. 用時:5min
現有兩個相同的箱子各自裝著兩個球a,b,每次在兩個箱子里有放回地抽取一個球,得到的兩個球的編號排列會有幾種?請列舉出來.
變式:請用以上方法,得到的展開式.
【設計意圖】
把問題作為教學的出發點,直接引出課題.激發學生的求知欲,明確本課要解決的問題.
4.1.2引導探究 發現規律
和展開式的再認識: 用時:10min
觀察上述兩式,回答以下問題:
探究1:
的展開式有 項, 的展開式有 項,各項均以 號連接
探究2:
以從左向右的順序觀察,
每項中a指數從 → ,是遞 序列;
b指數從 → ,是遞 序列;
每項中a指數從 → ,是遞 序列;
b指數從 → ,是遞 序列.
探究3:
每一項ab指數之和為 , 每一項ab指數之和為 .
探究4:
a、b指數與各項系數有何聯系?
能用一個通式來表示展開式中的各項嗎?
當時,展開式中第項可以表示為
【設計意圖】
通過幾個問題的層層遞進,引導學生用計數原理對和的展開式進行再思考,分析各項的形式、項的個數,這也為推導的展開式提供了一種方法,使學生在后續的學習過程中有“法”可依.
4.1.3簡單應用 熟悉定理
課堂檢測 用時:15min
1、寫出下列的二項展開式.
(1)
(2)
(3)
2、二項式定理應用
(1)寫出的展開式,求第4項的系數.
(2)求展開式中的系數.
【設計意圖】熟悉二項展開式,培養學生的運算能力.
4.1.4課堂小結 課后作業
課堂小結 用時:5min
1、二項式定理的展開公式.
2、二項式系數和二項展開式的通項表示.
課后作業
1、完成課本中的練習題
2、完成學案自測自評
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
