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視頻標(biāo)簽：二項(xiàng)式定理
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)選修2-3第一章1.3.1二項(xiàng)式定理（第1課時(shí)）海南省優(yōu)課
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授課題目 1.3.1二項(xiàng)式定理（第1課時(shí)） 授課類型：
□1、常規(guī)課 □2、公開課
□3、綜合課 4、新授課
□5、鞏固課 □6、復(fù)習(xí)課
□7、試卷講評(píng)
□其他： 授課班級(jí) 高二（7）班 課時(shí)安排
1課時(shí) 教材分析
本節(jié)課主要內(nèi)容是通過初中知識(shí)歸納演繹推理出二項(xiàng)式定理，它是前面內(nèi)容的繼續(xù)，也是后面內(nèi)容的開始。在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它看做為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用。另一方面也是為后面學(xué)習(xí)隨機(jī)變量及分布做準(zhǔn)備。
通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡潔美、和諧美和對(duì)稱美。
學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對(duì)前面所學(xué)的完全平方與立方公式已經(jīng)遺忘、對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學(xué)生容易粗心，對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的把握還不夠好。需要教師給予引導(dǎo)和糾正。
教學(xué)目標(biāo)
1.理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣。理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。掌握對(duì)簡單的二項(xiàng)式進(jìn)行展開，能夠?qū)?xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行區(qū)分，并能求出指定項(xiàng)。
2.通過經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)歸納－猜想－論證的思想方法,發(fā)展探究能力。
3.培養(yǎng)自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡捷和嚴(yán)謹(jǐn)。
教學(xué)重點(diǎn)和 難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析3)(ba的展開式得到二項(xiàng)式定理；掌握
二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決一些簡單問題。
教學(xué)難點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析推導(dǎo)3)(ba的展開式；用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。
2
教學(xué)思路設(shè)計(jì)
內(nèi)容與方法選擇：
啟發(fā)式、探究式、講授式 教學(xué)工具的說明和使用： PPT、黑板
教學(xué)步驟
相關(guān)說明
一、新課探究 展開下面式子：
3
22332
22133)(2)()(babbaababababab
aba
問題1.以上各展開式分別有幾項(xiàng)？根據(jù)歸納推理，你覺得n
ba)(展開式有幾項(xiàng)？ 問題2.以上展開式的各項(xiàng)中字母b的指數(shù)有特點(diǎn)？各項(xiàng)次數(shù)有什么特點(diǎn)？
展開開式中每一項(xiàng)))()(()(3.問題3
babababa
是怎樣構(gòu)成的？ 問題4.根據(jù)以上述過程，你能推到出n
ba)(的展開式嗎？
二項(xiàng)展開式定理 )()(*
110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn 二、歸納總結(jié) ①項(xiàng)數(shù)：共有n＋1項(xiàng)， ②次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于n， ③ 字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n ,
字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0 . ④二項(xiàng)式系數(shù): }),,2,1,0{(nkCk
n
⑤二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):1kT*),0(NknkbaCk
knkn
三、例題講解 的展開式求例4
11.1
x 例2.求(1+2x)7的展開式的第4項(xiàng)；第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)； 第4項(xiàng)的系數(shù)；的系數(shù)4
x。
注：注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的概念 二項(xiàng)式系數(shù)：Cnk； 項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積 四、習(xí)題演練
PPT、板書展示
學(xué)生根據(jù)展示內(nèi)容進(jìn)行歸納演繹退路
師生對(duì)推理進(jìn)行總結(jié)
學(xué)生動(dòng)筆演算、例題板演，例題變式呈現(xiàn)
本節(jié)課的重難點(diǎn) 學(xué)生動(dòng)筆操作、教師巡堂解答
教師歸納總結(jié)
3
）項(xiàng)的系數(shù)是（的展開式的第6)1()1(10
x
5
10
5
10
6
10
6
10
....CDCCCBCA
）的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（求62)2(
xx
2..2.4.3
6363DCCCBA項(xiàng)第 五、課堂小結(jié) 1）注意二項(xiàng)式定理中二項(xiàng)展開式的特征 2）區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù) 3）掌握用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)及項(xiàng)
板書（PPT）
設(shè)計(jì)
1.3.1二項(xiàng)式定理
)()(*110NnbCbaCbaCaCban
nnrrnrnnnnnn(1)項(xiàng)：二
項(xiàng)展開式共有1n項(xiàng)；
(2)次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于n； 字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n (3)二項(xiàng)式系數(shù)：}),,2,1,0{(nkCk
n
(4)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)：1kT=
k
knknbaC
例題1
例題2 練習(xí)1 練習(xí)2
作業(yè)布置
課本第31頁練習(xí)1,2,3題
教學(xué)反思
優(yōu)點(diǎn)：
1、問題探究學(xué)生參與激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，帶動(dòng)課堂氛圍，并且學(xué)生易懂
整堂課的問題設(shè)置較為連貫，思路清晰，例題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣體現(xiàn)了本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn)。
板書時(shí)強(qiáng)調(diào)定理的關(guān)鍵點(diǎn)，并給予學(xué)生總結(jié)證明的關(guān)鍵
例題板演較為詳細(xì)，對(duì)于成績稍微薄弱的學(xué)生們能清楚發(fā)現(xiàn)證明步驟 板書分布較好，特別是主黑板和副黑板的使用分配 不足處：
本人上課稍微嚴(yán)肅了一些，整堂課上課氛圍不夠輕松
PPT制作時(shí)第5頁的注意點(diǎn)動(dòng)畫沒有正確播放，提前出來了，第2道練習(xí)題沒有跟學(xué)生說明不是單選題。
4
原計(jì)劃學(xué)生主導(dǎo)的課堂，因?yàn)榍捌诘囊龑?dǎo)過程中學(xué)生反應(yīng)速度等各方面原因讓老師整堂課都是帶著學(xué)生走，若是能放手整節(jié)課會(huì)更好。 學(xué)生起來回答問題時(shí)引導(dǎo)方式有點(diǎn)生硬
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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