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視頻標簽：平面圖形的面積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：冀教版版小學數學六年級下冊《平面圖形的面積復習》寧夏 - 石嘴山市
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平面圖形的面積復習
教學目標：
1. 引導學生回顧、整理平面圖形面積公式的推導過程，進一步理順圖形間的相互關系，并能較熟練運用公式解決問題。
2.滲透“事物之間是相互聯系的”等辯證唯物主義觀點，引導學生探尋知識之間的相互聯系，構建知識網絡，從而加深對知識的理解。
3.中學會整理知識，感知轉化法的實用性和趣味性，發展學生的邏輯推理能力，提升學生的空間觀念、幾何直觀素養。
教學重點：
整理完善知識結構，能理解并清楚明白的表述平面圖形的面積公式推導過程，理解平面圖形面積計算公式之間的內在聯系，能較熟練運用公式解決實際問題。
教學難點：
能理解并清楚明白的表述平面圖形的面積公式推導過程。
教學準備：
多媒體課件，助學單，學生課前自學 。 前測：
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利用助學單讓學生課前，用自己的方法梳理學過的平面圖形的面積。教師調查學生的助學單情況并針對學生的情況調整教學設計。
助學單 學過的平面圖形
平面圖形的 推導過程
好題推薦 題目
我的提醒
解答
教學過程
一、提出問題，導入新課
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師：同學們，學校要建一個中心花壇，猜猜可能是什么形狀？
生：長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形，還有圓。(板貼圖形）
師：這節課我們來復習這些平面圖形的面積（板書課題）。關于它們的面積，你想復習哪些內容？說說你的想法。
生1：我想熟練地記住它們的面積計算公式。 生2：我想回顧一下這些面積計算公式是怎樣推導出來的？
生3：我想知道這些面積計算公式之間有什么聯系？師：能夠提出問題，表明已經確定了探索的方向，下面我們就圍繞這些問題展開復習。
二、梳理
1. 面積公式復習。
師：還記得這些圖形的面積計算公式嗎？選一個說說看？
2. 面積公式推導。
師：經過昨天晚上的自學整理，這6個平面圖形面積公式的推導過程，相信同學們一定有所收獲，請把你的成果在小組內分享，全班齊讀合作要求，好，現在開始活動。
師：哪一組愿意把你的成果分享給大家？ （1）長方形的面積推導過程。
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用1平方厘米的小正方形直接去測量，小正方形的個數就是長方形的面積，每排的個數就是長方形的長，它的排數就是長方形的寬，所以得出長方形的面積公式是長×寬，用字母表示為a×b。
（2）正方形的面積推導過程。
長方形面積公式可以推導出正方形面積公式，正方形是特殊的長方形，長和寬都相等，面積公式是邊長×邊長，用字母表示為a×a。
（3）平行四邊形的面積推導過程。
平行四邊形也可以轉化成長方形得出面積公式。我們可以將平行四邊形，沿高分開平移，轉化成一個長方形。長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底×高。
（4）三角形的面積推導過程。
兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底是平行四邊形的底，三角形的高是平行四邊形的高，所以三角形的面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
（5）梯形的面積推導過程。
兩個完全一樣的梯形也可以拼成一個平行四邊形，它的底就是梯形的上底加下底，平行四邊形的高就是梯形的高，所以梯形的面積公式為s=(a+b)h÷2。
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（6）圓形的面積推導過程。
圓形面積公式推導也和長方形有聯系，我們將圓平均分成盡可能多的若干個小扇形，然后拼在一起，轉化成了一個近似的長方形，長方形的長就是圓周長的一半，長方形的寬就是圓的半徑，得出圓的面積公式是s=πr2
3. 討論聯系，整理知識網絡。
師：這六種平面圖形，我們最先學習的是哪個圖形的面積公式？（長方形）
師：那其它五種圖形的面積公式是怎樣研究的？ 生：正方形、圓形、平行四邊形是通過轉化成長方形研究的，而三角形、梯形是通過轉化成平行四邊形研究的。
師：說的真好，說明六種平面圖形之間有著密切的聯系，同桌兩人合作，借助2號學具袋中的平面圖形，用箭頭、大括號、智慧樹或更有創意的作品來展示它們之間的內在聯系。
師：能詳細說說這張圖的意思嗎？你能看出這些箭頭表示的意義嗎？
生：這幅圖，從左往右看，根據長方形的面積計算公式推導出——正方形、平行四邊形、圓的面積計算公式，根據平行四邊形的面積計算公式推導出——三角形和梯形的面積計算公式。從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積計算時，都是把它轉化成已經學過的圖形。所以我們要注重新舊知識之間的聯系，并把新知轉化成舊知。
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師：我們學習知識的先后順序是有講究的，如果把這幅知識網絡圖轉動一下，就形成了一棵知識樹，正如樹一樣，從樹干到樹枝并不是隨意生長的，這就是知識生長的過程，長方形是學習各種圖形的基礎，由上往下看，是我們數學學習的重要方法——轉化。
4. 轉化法。
師：當研究新圖形遇到困難時，往往轉化成學過的舊圖形來了解決，轉化這種方法不僅應用于平面圖形的研究，數學的很多地方都有它的身影。說說看，你在哪里遇到過？
師：這種方法在我們小學階段的學習用到多嗎？ 把“除數是小數的除法”轉化成“除數是整數的除法”，把“異分母分數加減法”轉換成同分母分數加減法。
5. 梯形公式的新認識
師：復習到現在，原來圖形之間有這么密切的聯系。昨天有六二班的一名同學跟我說，這幾個多邊形面積公式也是相通的，能用一個公式解決所有的問題，你們相信嗎？
師：請你用智慧的眼光觀察，你發現了什么？ 1. 先將梯形變成三角形。
生：我發現上底逐漸變短，最后變成0，也就變成的三角形。（若未說出0，將上底減少？減少到什么程度？誰聽懂了？）
師：圖形是這樣變的，公式怎樣變？板書推演過程：S三
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角形
=（0+b）h÷2=bh÷2。
2.再將三角形變成平行四邊形。
師：換個角度，請看，梯形可能會變成什么圖形？ 生：上底和下底相等時，變成平行四邊形。 生：如果腰和底成直角，就變成了長方形。 生：如果高和底都相等，都變成了正方形。 師：咱們來看看公式的變化，S長=（a+a）h÷2=ah S
正=（a+a）a÷2=a
2
師：看來只記一個梯形的面積公式，能推導出其它四個面積公式。那梯形的面積公式可以推導出圓的面積公式，請同學們課后認真思考，看看有什么精彩的發現？
三、好題聚類，融通悟法
師：孩子們，你們太棒了。有三位同學搜集了一些好題想和大家分享。
吳志鵬：請大家跟我一起看，我為大家推薦的題目是兩道判斷題，請同學們在我讀完題后，用手勢表示對或錯。1.兩個面積相等的梯形一定可以拼成一個平行四邊形。
判斷題2.等底等高的三角形，它們的面積相等，形狀也一定相等。請用手勢表示。說說你的想法。
李亞杰：請大家跟我一起看，我為大家推薦的題目是一道應用題，請大家齊讀題目，請寫在練習本上。
曹靚穎：我給大家帶來的這道題目，難度級別較高，請
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認真思考，題目是：如下圖，正方形的面積是12平方厘米，陰影部分是正方形內最大的圓，求圓的面積。我需要提醒大家的是這一道題不一定要把正方形的邊長或者圓的半徑算出來，請同學們寫在練習本上，現在開始
師：聽懂了嗎？（聽懂了）聽懂了什么？
生：我聽懂了在這道題目里，不一定要把圓的半徑求出來，可以通過半徑的平方求圓的面積。
師：圓的面積公式是什么？通常我們求圓的面積，是已知——圓的半徑，求面積。這道題目，不同在哪兒？
師：沒有告訴半徑，間接告訴半徑的平方，直接乘π。 四、暢談收獲，自我評價
師：通過這節課的相互分享，你有哪些收獲？ 師：看來大家這節課收獲滿滿，老師有兩句話相送給大家，學習新知，將知識不斷地擴充，由薄到厚；復習整理，把知識溝通聯系，由厚到薄。
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