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視頻標簽：一元一次方程模型
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學湘教版七年級上冊第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
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初中數學湘教版七年級上冊第32章《建立一元一次方程模型》湖南省 - 常德
《建立一元一次方程模型》教學設計
教學目標
1．使學生理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。 2．會從簡單的實際問題中建立一元一次方程的模型。
3．通過經歷建立方程模型的過程，培養學生將實際問題向數學問題轉化的
能力，即培養學生的建模能力。
教學重點難點
重點：體會方程模型的重要性，了解一元一次方程的概念，會檢驗方程的解。 難點：如何建立方程模型。 教學方法：引導 啟發 討論 交流 教學用具：教學視頻、ppt課件 教學過程：
同學們，在許多實際問題中，小學算術列式已經難以解決，因此方程就成為人們認識世界的有力數學工具，常常通過問題當中的等量關系列方程解決，那么什么是方程，如何列方程、解方程，帶著這些問題讓我們首先來學習本章第一節《建立一元一次方程模型》。 一、創設情境
先觀看一段中國高鐵的視頻，高鐵是中國的一張名片，以此激發學生數學學習興趣。
1、問題 1：（多媒體展示）北京至上海兩站之間的高速鐵路長1068km,“和諧號”高速列車從北京站開出2.5h后 離上海站還有318km. 問：該高速列車的平均速度是多少？
學生活動：分析等量關系，已行駛的路程+剩余的路程=總路程 教師活動，引導學生分析：
2017年“一師一優課”
解：設高鐵的平均速度為xkm/h,則 2.5x+318=1068
問題2：如圖（多媒體展示）是一個長方體形的電視機包裝盒，它的底面寬為1米，長為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米，求這個電視機包裝盒的高。
學生活動：學生分小組討論．
建立等量關系：底面積+側面積=表面積
師生共同分析：設包裝盒的高為x米，用代數式表示這六個長方形面積的和為(2x＋2.4x＋2.4)平方米，而我們已知這個包裝盒的表面積為6.8平方米，依題意得：2x＋2.4x＋2.4＝6.8 二、導入新課
（一）、引入方程概念．
⑴在等式2x＋2.4x＋2.4＝6.8中，2，2.4，6.8叫已知數，字母x表示的數叫未知數。
⑵我們把含有未知數的等式叫作方程，如：x＋5＝8，x－2y＝6，3x＋2y＝120中，x、y都是未知數，這些等式都是方程。
⑶像問題1和問題2那樣，把所要求的量用字母x(或y等)表示，根據問題中的數量關系列出方程，這叫作建立方程模型。 （二）、議一議，認識一元一次方程
1．展示出上述列出的方程：
2x＋2.4x＋2.4＝6.8；4x＋(x＋4)＝10－2．
2．學生活動：分組討論，以上的方程有什么共同特點。
3．組織學生進行全班交流，得出以上方程的特點是：⑴方程中不含分母或分母中不含未知數；⑵只含有一個未知數；⑶未知數的指數都是1。
4．歸納一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的整式方程叫作一元一次方程。
能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。
5．學生活動：判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方
2017年“一師一優課”
程?如果不是，說明為什么?
（1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 教師組織學生交流，共同評析。 三、做一做，檢驗一個數是否為方程的解 例：檢驗下列各數是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5
2．x＝－2
師生共同分析：
解：1．把x＝5代入方程左右兩邊． 左邊＝5－3＝2，右邊＝2×5－8＝2 左邊＝右邊
所以x＝5是方程x－3＝2x－8的解。 2．把x＝－2代入方程左右兩邊。
左邊＝－2－3＝－5，右邊＝2×(－2)－8＝－12． 左邊≠右邊
所以x＝－2不是方程x－3＝2x－8的解。 四、隨堂練習
1. 方程2x-1=5的解是（ ）
A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪個方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1
3. 方程（m+1) xImI +1=0是關于x的一元一次方程，則m=（ ） 4.建立下列各個問題中的方程：
(1)、某種籃球打八折后每個價80元，問此籃球原價是多少？
(2)、排球場的長比寬多9米，其周長為54米，你能算出排球場的長與寬嗎？ 五、小結
師生共同小結本節課學習的內容：
1．實際生活中很多問題可以利用方程來解決。
2017年“一師一優課”
2．方程，一元一次方程，方程的解等概念。 3、怎樣檢驗方程的解。 六、問題擴展（一）：
（一）、判斷下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2
－2x＝4； 2．x＝5； 3．x
3＝2x－1；
4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝1
y； 6．4x＝5y．
(二)、檢驗下列各小題括號里數是不是它們前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。
(三)、根據題意，列出方程
1．在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問：我今年45歲，經過幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一。
2．某班分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數調為第二組人數的一半，應從第一組調多少人到第二組?
問題擴展（二）：古代數學問題 列方程研究古代問題：
巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。 三百六十四只碗，看看用盡不差爭。 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。 請問先生明算著，算來寺內幾多僧。
問題擴展（三：） 一、必做題：
1．買3千克蘋果，付出10元，找回了1元錢，請問每千克蘋果多少元？2．新學期開學，七年級（一）班有300本練習本分發給全班學生，若每人5本則多25本。問七年級（一）班有多少學生？
二、選做題:
3. 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計有32塊，已知黑色皮塊數比白色皮塊數的一半多2，問兩種皮塊各有多少？
三、思考題：
2017年“一師一優課”
4．七年級（二）班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？
七、作業
課本P105習題4．1A組第1、2、3題． 板書設計：
1、把含有未知數的等式叫作方程
2、一元一次方程的概念：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1的整式方程叫作一元一次方程。
3、 能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫作方程的解，求方程的解的過程叫作解方程。
教學反思：
七年級數學 學科導學案 班級： 姓名：
課題： 建立一元一次方程模型 主備人： 備上課日期： 備課組長簽字： 教研組長簽字： 教務處審核：
| 學習任務： 1、理解方程和方程的解以及一元一次方程的概念。2、會從簡單的實際問題中建立一元一次方程的模型。3、通過經歷建立方程模型的過程，培養將實際問題向數學問題轉化的能力，即培養建模能力。 | |
| 沉默是金難買課堂一分，躍躍欲試不如親身嘗試！ 面對困難別退縮，相信自己一定行！ | |
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【知識梳理】————相信自己，你最棒！ 知識點1：方程的概念 方程的定義：_____________________________ 一元一次方程的定義：_____________________________ 知識點2：一元一次方程的特點： ____________________________________________ ____________________________________________ ____________________________________________. ____________________________________________. 【能力提升】——集體的智慧是無窮的，攜手解決下面的問題吧！ 題型一： 判斷下列各式是不是方程，如果是，指出哪些是一元一次方程? 如果不是，說明為什么? （1）2x-1=5； （2）4+8=12 （3）5y+8； （4）2x+3y=0 （5）2x2+x=1； （6）y+3=2y-9 ； (7) x+3x=0 1、你對方程知多少？請你談一談。 ①、 ②、 ③、 ④、 當堂測評： 【思維拓展】———一份耕耘，一份收獲 強化訓練，綜合拓展： 問題擴展（一）： （一）、判斷下列方程是不是一元一次方程． 1．3x2－2x＝4； 2．x＝5； 3．＝2x－1； 4．2x＋3y＝0； 5．x－3＝； 6．4x＝5y． (二)、檢驗下列各小題括號里數是不是它們前面的方程的解． 1．x＝10－4x (x＝1，x＝2)； 2．x(x＋1)＝12 (x＝3，x＝－4)。 (三)、根據題意，列出方程 1．在課外活動中，張老師發現同學們的年齡大多是13歲，就問：我今年45歲，經過幾年你們的年齡正好是我年齡的三分之一。 2．某班分成兩個小組活動，第一組26人，第二組22人，若要將第一組人數調為第二組人數的一半，應從第一組調多少人到第二組? |
題型二：檢驗下列各數是不是方程x－3＝2x－8的解? 1．x＝5 2．x＝－2 題型三：隨堂練習 1. 方程2x-1=5的解是（ ） A、 x=2 B、 x=-2 C、x=3 D、x=-3 2 . x=-1是下列哪個方程的解（ ） A、x-2=1 B、2x=x+3 C、2x+6=3-x D、2(x+1)=1 3. 方程（m+1) xImI +1=0是關于x的一元一次方程，則m=（ ） 4.建立下列各個問題中的方程： (1)、某種籃球打八折后每個價80元，問此籃球原價是多少？ (2)、排球場的長比寬多9米，其周長為54米，你能算出排球場的長與寬嗎？ 歸納小結，教學反思： 問題擴展（二）：古代數學問題 問題擴展（三）： 一、必做題： 1．買3千克蘋果，付出10元，找回了1元錢，請問每千克蘋果多少元？2．新學期開學，七年級（一）班有300本練習本分發給全班學生，若每人5本則多25本。問七年級（一）班有多少學生？ 二、選做題: 3. 足球的表面是由一些呈多邊形的黑、白皮塊縫合而成的，共計有32塊，已知黑色皮塊數比白色皮塊數的一半多2，問兩種皮塊各有多少？ 三、思考題： 4．七年級（二）班第一小組同學去蘋果園參加勞動，休息時工人師傅摘蘋果分給同學，若每人3個還剩余9個；若每人5個還有一個人分4個，試問第一小組有多少學生，共摘了多少個蘋果？ |
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