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視頻標(biāo)簽：三角函數(shù)模型,簡單應(yīng)用
所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教B版高中數(shù)學(xué)必修四第一章三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用-四川省 - 成都
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數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)
——三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.教學(xué)內(nèi)容
三角函數(shù)既是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，也是高考考查的重點(diǎn)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具．
本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“函數(shù)模型及其應(yīng)用”以及“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的基礎(chǔ)上的一個(gè)新增內(nèi)容，主要以舉例的方式說明三角函數(shù)模型的應(yīng)用方法，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)回歸分析做好方法上的鋪墊．
教材安排本節(jié)內(nèi)容的課程目標(biāo)是要讓學(xué)生感受到三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，以使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)的價(jià)值和作用，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，同時(shí)還要使學(xué)生加深理解有關(guān)知識(shí)．在安排內(nèi)容時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，突出現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合．特別注意了數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的完整性，加強(qiáng)了對(duì)問題情境和解題思路的分析，以及解題后的反思這兩個(gè)環(huán)節(jié)．這樣做可以保持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)知層次，提升學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣．
因此基于對(duì)教材內(nèi)容和本節(jié)課程目標(biāo)的分析與理解，本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)問題1選擇大致成周期變化的成都月平均氣溫問題，考察已知函數(shù)模型的求解和簡單應(yīng)用；問題2背景為綠色環(huán)保的四川水力能源問題，考察函數(shù)模型的建立、求解和簡單應(yīng)用．這樣的處理既尊重教材，又尊重學(xué)生實(shí)際，選擇貼近學(xué)生生活的成都城市發(fā)展作為文化背景和環(huán)保主題，也為了提升學(xué)生的文化素養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科德育育人功能．
2.教學(xué)重點(diǎn)
本節(jié)課的重點(diǎn)是：從實(shí)際問題分析、理解、整合信息，從中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系建立三角函數(shù)模型，并使用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
1.能夠運(yùn)用已知三角函數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題，能夠?qū)⒕哂兄芷谧兓?guī)律的實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型，并會(huì)用三角函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題；
2.經(jīng)歷由實(shí)際問題選擇、建立、求解數(shù)學(xué)模型，經(jīng)歷解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程，體驗(yàn)實(shí)際問題的特征與函數(shù)模型的關(guān)聯(lián)，體驗(yàn)三角函數(shù)與日常生活的聯(lián)系，體驗(yàn)三角函數(shù)模型的功能與價(jià)值，提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)．
為此選擇一類問題：解決實(shí)際生活中形如sin()yAxb的三角函數(shù)的應(yīng)用問題作為本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，希望學(xué)生在探究問題的活動(dòng)體驗(yàn)中獲得對(duì)三角函數(shù)模型簡單應(yīng)用的深入理解．這類問題的內(nèi)涵十分豐富：（1）通過觀察圖象認(rèn)識(shí)事物的形態(tài)變化的規(guī)律，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，探索解決問題的思路，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和直觀想象的核心素養(yǎng)；（2）通過建立三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)；（3）通過有效選擇運(yùn)算方式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生程序化思考問題的品質(zhì)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
三、教學(xué)問題診斷分析
1.學(xué)情分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本函數(shù)模型，也學(xué)習(xí)了函數(shù)模型應(yīng)用的基本步驟與方法．經(jīng)歷過收集數(shù)據(jù)，觀察散點(diǎn)圖，選擇函數(shù)模型，求解函數(shù)模型，檢驗(yàn)，運(yùn)用函數(shù)模型解
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釋、檢驗(yàn)實(shí)際問題的數(shù)學(xué)建模過程，使用過Excel、Geogebra軟件等信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)，體會(huì)到了數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作上都具備一定的基礎(chǔ)．同時(shí)，學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)和其他學(xué)科知識(shí)后，了解到三角函數(shù)與天文、物理、地理等學(xué)科中周期變化現(xiàn)象是有密切聯(lián)系的．
要達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，需要學(xué)生能敏銳地發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的三角函數(shù)模型背景，合理地分析理解數(shù)據(jù)，掌握完整的數(shù)學(xué)建模的步驟．但學(xué)生對(duì)建立和應(yīng)用函數(shù)模型往往還停留在求解層面上，實(shí)際問題中的數(shù)學(xué)背景、意義，以及其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、方法、素養(yǎng)的理解并不深刻．當(dāng)面對(duì)利用三角函數(shù)解決具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問題中的陌生背景、復(fù)雜數(shù)據(jù)處理等，學(xué)生會(huì)有畏難情緒和思維障礙；尤其是理解問題的實(shí)際背景、分析問題的復(fù)雜條件，建立和求解數(shù)學(xué)模型，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)際意義，利用模型最終分析和解決問題等環(huán)節(jié)都可能遇到一定的困難．導(dǎo)致實(shí)際問題的解決不能順利完整的完成．同時(shí)，本節(jié)課對(duì)學(xué)生的信息技術(shù)輔助數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)要求較高，特別是運(yùn)用互聯(lián)網(wǎng)+平板電腦操作Excel、Geogebra等數(shù)學(xué)軟件，可能會(huì)遇到網(wǎng)絡(luò)傳輸不流暢，反應(yīng)較慢，操作不熟練等因素的影響．
因此，需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，回顧已有的處理實(shí)際問題的知識(shí)與方法，甚至在課前熟悉互聯(lián)網(wǎng)+平板電腦操作Excel、Geogebra等數(shù)學(xué)軟件；學(xué)生采用自主探究和小組合作交流的學(xué)習(xí)模式，完善解決方案，梳理解題思路．
本節(jié)課的授課對(duì)象為成都市第十二中學(xué)理科實(shí)驗(yàn)班（信息技術(shù)智慧課堂班）的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，思維較活躍，教師運(yùn)用Excel、Geogebra、幾何畫板軟件輔助教學(xué)較多，學(xué)生平板電腦信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)較為熟練，具有豐富的探究活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，但在抽象概括能力和語言的規(guī)范表達(dá)上還有待進(jìn)一步提升．
2.教學(xué)難點(diǎn)
本節(jié)課的難點(diǎn)是：分析、整理、提取和利用信息，將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型，并解決實(shí)際問題．
突破難點(diǎn)的策略是：在教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生重視分析實(shí)際問題，整理、提取和利用關(guān)鍵信息，抓住實(shí)際問題的重要數(shù)據(jù)，善于提煉和處理數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，尋找數(shù)量之間的關(guān)系；同時(shí)借助散點(diǎn)圖，引導(dǎo)學(xué)生從“形”的特征發(fā)現(xiàn)各個(gè)量之間的關(guān)系以及變化規(guī)律，進(jìn)而建立實(shí)際問題的函數(shù)模型；最后注意指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際意義對(duì)問題的解進(jìn)行分析，做出合理的解釋，最終達(dá)成突破難點(diǎn)的目的．
四、教學(xué)支持條件分析
1.教學(xué)策略分析
基于對(duì)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的分析和學(xué)情分析，本節(jié)課采用如下的教學(xué)策略：
（1）數(shù)學(xué)文化為引線：以四川成都實(shí)際生活和綠色環(huán)保的發(fā)展理念的學(xué)生生活背景為引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)，數(shù)學(xué)文化育人．
（2）核心問題探究為主線：運(yùn)用核心問題探究，子問題串的設(shè)置層層遞進(jìn)．問題1（宜人的氣候環(huán)境）感受實(shí)際生活中呈周期變化的三角函數(shù)問題，運(yùn)用三角函數(shù)模型求解實(shí)際問題；問題2（充足清潔的水電能源）自主分析實(shí)際問題，建立三角函數(shù)模型并解決實(shí)際問題，加深對(duì)三角函數(shù)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)體驗(yàn)，掌握數(shù)學(xué)建模完整的步驟與方法，熟練運(yùn)用信息技術(shù)輔助學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
教學(xué)中采用我校全國規(guī)劃課題、省級(jí)重點(diǎn)課題研究成果——核心問題教學(xué)模式：提出問題——解決問題——反思?xì)w納——運(yùn)用檢測。以核心問題“三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用”為主要引領(lǐng)，圍繞子問題串（問題1和問題2解決核心問題．學(xué)生通過獨(dú)立探究活動(dòng)、小組討論修正、全班展示交流，展示探究方法和思維活動(dòng)，教師通過交流追問、課堂評(píng)價(jià)，達(dá)成核心問題的解決：回顧舊知（三角函數(shù)模型的求解），啟迪方法（數(shù)學(xué)建模的完整步驟和輔助工具），突破難點(diǎn)（將實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)模型），突出重點(diǎn)（建立、使用三角函數(shù)模型解決問題）．然后全班反思核心問題和子問題串的解決，歸納本節(jié)課的數(shù)學(xué)新知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想等，最后進(jìn)行運(yùn)用反饋，檢測學(xué)習(xí)目標(biāo)和進(jìn)行點(diǎn)檢測．
學(xué)生通過自主探究，合作交流的方式掌握知識(shí)，體會(huì)思想．在分析問題時(shí)注意針對(duì)全體學(xué)生的主體認(rèn)知水平，理清關(guān)鍵詞、句子的數(shù)學(xué)關(guān)系，幫助學(xué)生順利地建立問題特征與數(shù)學(xué)建模的關(guān)聯(lián)；在學(xué)生活動(dòng)階段針對(duì)學(xué)生具體的完成情況進(jìn)行指導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)．通過課堂反饋及時(shí)進(jìn)行糾正、鼓勵(lì)、總結(jié)，并對(duì)學(xué)生目標(biāo)檢
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測的完成情況進(jìn)行收集，整理，分析，完成《四川大學(xué)附屬中學(xué)體驗(yàn)性目標(biāo)點(diǎn)檢測表》，在課后再進(jìn)行指導(dǎo)．
2.媒體分析
黑板：板書教學(xué)流程及重要要點(diǎn)．
多媒體投影：顯示教學(xué)環(huán)節(jié)，快速及時(shí)展示學(xué)生解決問題的切入點(diǎn)、思維過程、解答結(jié)果；暴露學(xué)生解題過程中的知識(shí)缺陷和思維漏洞．
平板電腦、Geogebra軟件、Excel軟件：繪制散點(diǎn)圖，擬合三角函數(shù)圖象，擬合求解函數(shù)解析式，幫助學(xué)生對(duì)比、驗(yàn)證自己所求函數(shù)的正確性；借助軟件的計(jì)算功能，快速準(zhǔn)確地解決問題，體會(huì)借助現(xiàn)代信息技術(shù)解決問題的便利性．
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
教學(xué) 環(huán)節(jié)
教學(xué)過程
學(xué)生活動(dòng)
教師活動(dòng)與評(píng)價(jià)
設(shè)計(jì)意圖
一、提出問題 2018年1月28日，全球化與世界級(jí)城市研究小組與網(wǎng)絡(luò)（GAWC）公布2018年世界城市體系排名，全球共有361個(gè)城市入選．其中成都以第98名的排名，連續(xù)第三次成為繼“北上廣深”之后的“中國大陸第五城”． 恰逢在2017年12月通過的《成都市城市總體規(guī)劃（2016—2035年）（送審稿）》中，成都市也明確提出今后的城市定位：四川省省會(huì)，國家中心城市，國
際門戶樞紐城市，世界文化名城．
下面讓我們一起走進(jìn)美麗的成都．
成都為什么能取得如此矚目的成就呢？ 其中有兩個(gè)重要的原因：一是宜人的氣候環(huán)境；二是充足清潔的水電能源． 了解本節(jié)課的人文背景：成
都的發(fā)展現(xiàn)狀；
觀看圖片演示，體會(huì)成都優(yōu)美的自然、人文環(huán)境，激發(fā)學(xué)生對(duì)家鄉(xiāng)的自豪感和學(xué)習(xí)興趣． 大致講解成都現(xiàn)階段的發(fā)展成就，展示成都城市成就圖片．創(chuàng)設(shè)情境，引出本節(jié)課核心問題．
通過展示成都的發(fā)展成就圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲．從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，通過密切聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際和生活環(huán)境，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣、有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的問題情境，讓學(xué)生感受到生活需要數(shù)學(xué)．
二、解
決
問
題 一、宜人的氣候環(huán)境
成都位于四川盆地的西部，河川縱橫，群山環(huán)繞．屬于亞熱帶季風(fēng)性濕潤氣候．四季分明，
夏季高溫多雨，冬季溫和濕潤． 問題1 如圖，據(jù)成都?xì)庀缶侄嗄杲y(tǒng)計(jì)資料顯示，成都市從1月初到7月初的月平均氣溫近似滿
足函數(shù)：sin()yAxb．
問題1（1）、（2）
學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究．
巡視指導(dǎo)，對(duì)不同的解決方法進(jìn)行觀察、點(diǎn)評(píng)． 以與學(xué)生生活密切相關(guān)的氣候問題為引入，
讓學(xué)生初步感受實(shí)際生活中的三角函數(shù)問題，讓學(xué)生通過觀察曲線的幾何特征，結(jié)合三角函數(shù)的圖象
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0,0,π<0A
（1）寫出這段曲線的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)求解出的函數(shù)解析式，預(yù)測成都全年月平均氣溫低于10℃的是哪些月份？ 解：
（1）π2π
10sin()1563
yx
,1,7x；
（2）1、2、12月．
與性質(zhì)的知識(shí)、
方法，獨(dú)立解決問題．
借助函數(shù)圖象的形態(tài)變化分析數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)與形的聯(lián)系求解函數(shù)模型．
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．
問題1（1）
（預(yù)設(shè)一）學(xué)生通過觀察圖象特征，結(jié)合三角函數(shù)的圖形與性質(zhì)，運(yùn)用已經(jīng)掌握的方法，求解得出函數(shù)解析式：
π2π
10sin()1563
yx；
（預(yù)設(shè)二）學(xué)生通過仔細(xì)審題，發(fā)現(xiàn)問題要求是“寫出這段曲線的函數(shù)解析式”，所以需要對(duì)函數(shù)定義域加以補(bǔ)充：
π2π
10sin()15
63
yx,1,7x.
追問1：如何根據(jù)函數(shù)
sin()yAxb
的部分圖象求解特征量：A、b、、？ 追問2：同學(xué)們所求解出來的函數(shù)解析式是否完整？
復(fù)習(xí)回顧由圖象求三角函數(shù)解析式的基本
方法．
發(fā)展學(xué)生思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣．
問題1（2）
（預(yù)設(shè)一）學(xué)生利用已經(jīng)解得的函數(shù)解析式，演算求解出結(jié)果：1、2、12月．
（預(yù)設(shè)二）學(xué)生利用信息技術(shù)（Geogebra等軟件）快速求解結(jié)果，驗(yàn)證演算結(jié)果的正確性．
點(diǎn)評(píng)：利用已得函數(shù)解析式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并求解，體現(xiàn)了很好的轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想．
點(diǎn)評(píng)：使用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的信息技術(shù)是解決問題的另一種手段．并
通過解決一些簡單的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：建立三角函數(shù)模型后，可以把握事物的周期性發(fā)展規(guī)律，預(yù)測事件的發(fā)生，使我們能夠快速解決實(shí)際問題．
使用信息技術(shù)能快速準(zhǔn)確的
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且當(dāng)實(shí)際問題的數(shù)據(jù)更為復(fù)雜和變化時(shí)，利用信息技術(shù)能快速準(zhǔn)確的解決程序化的計(jì)算問題．
的解決程序化的計(jì)算問題． 滲透轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
聆聽、思考．
總結(jié)問題1的題目特點(diǎn)和解題步驟．
及時(shí)總結(jié)已知模型的三角函數(shù)應(yīng)用問題的解題步驟，為反思?xì)w納三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的步驟做好鋪墊．
二、充足清潔的水電能源
成都的城市發(fā)展需要充足的能源支持，而能源的結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)產(chǎn)業(yè)的規(guī)劃產(chǎn)生重大的影響．在《成都市城市總體規(guī)劃（2016—2035年）（送審稿）》中明確提出的一個(gè)原則就是：以能定業(yè)：即以能源資源的供給約束和節(jié)能減排為前提，確定產(chǎn)業(yè)發(fā)展目錄，擬定產(chǎn)業(yè)負(fù)面清單.這也是成都大力發(fā)展信息產(chǎn)業(yè)等高新產(chǎn)業(yè)的重要原因.而地處四川腹地的成都擁有一個(gè)全國為之羨慕的巨大優(yōu)勢：充足清潔的水電能源．
問題2 據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)資料顯示，2016年四川省每月水力發(fā)電量如下表所示： 月份 發(fā)電量（億千
瓦時(shí)） 月份 發(fā)電量（億千瓦時(shí)） 1 104.737 7 297.263 2 90.003 8 310.011 3 106.569 9 295.262 4 144.779 10 254.883 5 199.992 11 200.009 6
254.857
12
144.688
聆聽老師的講解、了解成都發(fā)展的有利條件、思考水電能源可能蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)．
僅有宜人的氣候
環(huán)境還不足以讓家鄉(xiāng)成為享譽(yù)華夏的天府之國．充沛的水能從古至今不僅灌溉著千里沃土，更在現(xiàn)代為城市提供著強(qiáng)大的發(fā)展動(dòng)力：充足清潔的水電能源．
由于問題1不足以讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到從實(shí)際問題中抽象并建立數(shù)學(xué)模型的方法，更不足以體驗(yàn)到利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題的完整步驟．因此重新整合教材內(nèi)容，設(shè)置問題2，讓學(xué)生再一次感受到三角函數(shù)模型與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，并在更充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，掌握函數(shù)模型應(yīng)用的步驟，提升直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，進(jìn)一步突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)． 回顧函數(shù)模型應(yīng)用的解題步
帶領(lǐng)學(xué)生回憶在
回顧舊知，為有
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（1）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述水力發(fā)電量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系；
（2）2016年4-12月四川省全社會(huì)用電量y（億千瓦時(shí)）與月份x近似滿足函數(shù)：
15sin(1.170.78)180yx． ①四川省在豐水期（6-10月）共需要外輸水電1000億千瓦時(shí)，則為了滿足省內(nèi)用電需求，共需要補(bǔ)充其他類型的電力（如火電、風(fēng)電、光電）約多少億千瓦時(shí)？（精確到個(gè)位）
②4-12月期間，是否存在水力發(fā)電量不能滿足省內(nèi)用電需求的時(shí)候？若是，請(qǐng)求出相應(yīng)月份；否則，請(qǐng)說明理由． 解：
（1）π5π
110sin()20066
yx；
（2）①大于444億千瓦時(shí)；
②4、12月.
驟和探究方法，回憶使用過的信息技術(shù)工具．將其遷移到問題2的解答過程中．
高中必修1中學(xué)習(xí)函數(shù)模型及其應(yīng)用時(shí)的解題步驟和使用過的輔助工具． 效地解決問題2作好知識(shí)、方法和工具上的鋪墊．
問題2（1）
學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究．
巡視指導(dǎo)，對(duì)不同的解決方法進(jìn)行觀察．
讓學(xué)生通過描繪散點(diǎn)圖，觀察曲線幾何特征，結(jié)合三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)、方法，獨(dú)立探究解決問題． 小組合作學(xué)習(xí)、交流討論．
指導(dǎo)點(diǎn)撥，收集不同的解決方案．
讓學(xué)生在交流、探討中實(shí)現(xiàn)思維火花的碰撞，完善自我的解決方案，梳理解題思路． 問題2（1）
（預(yù)設(shè)一）學(xué)生能通過問題1的理解和對(duì)函數(shù)模型的應(yīng)用解題步驟的回憶，較為完整地按照：收集數(shù)據(jù)、畫散點(diǎn)圖、選擇函數(shù)模型、求函數(shù)模型、檢驗(yàn)、解決實(shí)際問題的步驟解決問題2（1），但是解題步驟可能不完整，需要教師引導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)、總結(jié)．
追問3：根據(jù)數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖，觀察圖形，你們認(rèn)為可以用怎樣的函數(shù)模型來刻畫其中的規(guī)律？
追問4：你能否求出這個(gè)函數(shù)模型？
評(píng)價(jià)：學(xué)生類比問題1 ，結(jié)合以往所學(xué)的函數(shù)模型知識(shí)，抓住散點(diǎn)圖明顯的幾何特征，構(gòu)造三角
幫助學(xué)生認(rèn)真閱讀題意，抓住關(guān)鍵的詞句，弄清題意，建立數(shù)量關(guān)系．
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)選擇函數(shù)模型． 再次強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提升直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)圖及有關(guān)數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式．
盡管問題2（1）是三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，但方法與步驟與此前學(xué)習(xí)的函數(shù)模型的應(yīng)
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（預(yù)設(shè)二）部分學(xué)生通過Excel軟件描繪散點(diǎn)圖，選擇多項(xiàng)式函數(shù)進(jìn)行擬合；部分學(xué)生采用平板電腦和Geogebra軟件繪制散點(diǎn)圖，擬合圖象，求解三角函數(shù)解析式．并對(duì)兩類函數(shù)都能較好的擬合函數(shù)產(chǎn)生困惑．
函數(shù)模型解決問題2（1）．很好地體現(xiàn)了知識(shí)方法的遷移與應(yīng)用以及良好的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．
追問5：為什么使用同樣的數(shù)據(jù)會(huì)求得不同的結(jié)果？我們應(yīng)該如何對(duì)待這種差異和選擇函數(shù)模型？
兩類方法所得的函數(shù)解析式雖然從類型上不一樣，且可能有多種情況，但是它們?cè)诒举|(zhì)是一樣的：因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)本質(zhì)上就是三角函數(shù)的泰勒展開式．在檢查計(jì)算后發(fā)現(xiàn)與實(shí)際數(shù)據(jù)可能不一致，但是不影響最終的使用．
評(píng)價(jià)：同學(xué)們采用不同的方法求解出函數(shù)解析式，既體現(xiàn)了扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底，也體現(xiàn)了應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)解決用是完全一致的．即便學(xué)生有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，但是依舊要加強(qiáng)對(duì)問題情境和解題思路的分析，進(jìn)一步突出教學(xué)重點(diǎn)并突破難點(diǎn)． 強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．
建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，所得的模型往往是近似的，并且得到的解也是近似的．所以應(yīng)該把握模型的核心特征，簡化模型，優(yōu)化方法．
解題后的反思開拓了學(xué)生的視野，再次激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用過程的完整性，還可以保持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思維水平，提高學(xué)生對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的認(rèn)知層次，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣．
由于實(shí)際問題常常涉及一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)，因此要鼓勵(lì)學(xué)生利用計(jì)算機(jī)或
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問題的意識(shí)．兩種方法都體現(xiàn)了很高的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．使用現(xiàn)代信息技術(shù)會(huì)使得計(jì)算更便捷、準(zhǔn)確．
計(jì)算器處理數(shù)據(jù)，包括建立有關(guān)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合等．
問題2（2）①
（預(yù)設(shè)一）首先通過題干數(shù)據(jù)計(jì)算出6-10四川水力發(fā)電總量，再計(jì)算出6-10月四川全社會(huì)用電總量，進(jìn)而得出答案：494億千瓦時(shí)．
（預(yù)設(shè)二）個(gè)別學(xué)生認(rèn)為補(bǔ)充的電量應(yīng)該超過494億千瓦時(shí)，因?yàn)橐紤]到電力傳輸過程中的損耗．
評(píng)價(jià)：同學(xué)們的回答準(zhǔn)確把握住了問題本質(zhì)，條理清晰，計(jì)算準(zhǔn)確．借助現(xiàn)代信息技術(shù)解決程序化的計(jì)算問題，大大縮短了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確性．
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際意義，對(duì)答案的合理性做出解釋．
通過三角函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用，再次使學(xué)生體會(huì)到建立函數(shù)模型的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義． 利用計(jì)算器和軟件快速求解復(fù)雜函數(shù)的函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生更多的使用現(xiàn)代信息技術(shù)．
使學(xué)生懂得從函數(shù)模型中得到的答案，還需要檢驗(yàn)它是否與實(shí)際意義相符．
問題2（2）②
（預(yù)設(shè)一）學(xué)生通過平板電腦和Geogebra軟件繪制出水力發(fā)電量和全社會(huì)用電量的函數(shù)圖象．通過觀察圖象，借助軟件求解交點(diǎn)坐標(biāo)，得出答案．
（預(yù)設(shè)二）學(xué)生通過平板電腦和Geogebra軟件繪制出水力發(fā)電量和全社會(huì)用電量的函數(shù)圖象．通過觀察圖象，借助計(jì)算器，用二分法求出交點(diǎn)坐標(biāo)的近似值．
評(píng)價(jià)：同學(xué)們?cè)桨l(fā)熟練、靈活地使用現(xiàn)代信息技術(shù)繪制函數(shù)圖象，求解交點(diǎn)坐標(biāo)，得出結(jié)論．更值得高興的是有的同學(xué)用二分法求方程的近似解，基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)以致用．
強(qiáng)化Geogebra軟件的應(yīng)用意識(shí)．通過一題多解，將新知與舊知關(guān)聯(lián)起來，融會(huì)貫通．
再次強(qiáng)化轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．
三、反思?xì)w
1.三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的步驟： 基于對(duì)問題的探究和理解，對(duì)照函數(shù)模型的應(yīng)用解題過程的步驟，總結(jié)歸納三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的步驟，
引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，提出該環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)任務(wù)，師生共同在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，生成邏輯連貫、前后一致的知識(shí)體系，
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納
2.思想與方法： 方法：數(shù)學(xué)建模
思想：數(shù)形結(jié)合的思想、
轉(zhuǎn)化與化歸的思想、 函數(shù)與方程的思想．
理解由于實(shí)際問題的周期變化規(guī)律對(duì)函數(shù)模型選擇的影響；強(qiáng)化對(duì)求解函數(shù)模型的一般步驟的理解．
揭示探究過程中的數(shù)學(xué)思想．
反思總結(jié)、修正完善所涉及的知識(shí)、方法、思想． 使得研究過程中的知識(shí)和方法顯性化，具體
化，規(guī)范化．
（預(yù)設(shè)）學(xué)生能用較為規(guī)范的語言總結(jié)三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用的步驟．在表述時(shí)可能不夠完整與規(guī)范，尤其容易忽略檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)果的實(shí)際意義這一步驟．
指出學(xué)生步驟中的不足，引導(dǎo)學(xué)生一起完善．
評(píng)價(jià)：雖然本節(jié)課的實(shí)際問題因?yàn)榫哂兄芷谧兓?guī)律從而選擇了特殊的三角函數(shù)模型解決問題，但是從本質(zhì)上與函數(shù)模型的應(yīng)用解題過程的步驟是一致的． （預(yù)設(shè)）學(xué)生在解決問題的過程中感受到數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，并使用函數(shù)模型解決實(shí)際問題，自然生成數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸、思想和函數(shù)與方程思想．
評(píng)價(jià)：解決問題的過程中，我們抓住圖象周期性的幾何特征，尋找到圖象與三角函數(shù)的關(guān)系，得到了函數(shù)解析式，從數(shù)的角度描述了幾何圖象，這是典型的數(shù)形結(jié)合思想；將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想；同時(shí)運(yùn)用函數(shù)解析式建立方程或不等式解決實(shí)際問題，這又是典型的函數(shù)與方程思想．
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