主頁 > 高中優(yōu)質(zhì)課及說課視頻 > 高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課說課視頻 > 高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻 >

• 點(diǎn)擊這里【加入會(huì)員】后觀看。會(huì)員請 【登錄帳號(hào)】后觀看。聯(lián)系客服+微信號(hào)15139388181 或【QQ：983228566】

視頻標(biāo)簽：兩條直線平行,與垂直的判定

所屬欄目：高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻

視頻課題：人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂直的判定_廣西省級(jí)優(yōu)課

本視頻配套資料的教學(xué)設(shè)計(jì)、課件 /課堂實(shí)錄及教案下載可聯(lián)本站系客服

兩條直線平行與垂直的判定的教學(xué)設(shè)計(jì) 
 
 一、教學(xué)設(shè)計(jì)理念 
新課標(biāo)把“以學(xué)生發(fā)展為本”作為基本理念：倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式；讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值。 
數(shù)學(xué)智慧樹教學(xué)理念闡述了“一二三學(xué)數(shù)學(xué)”的教學(xué)原理，即：一指教學(xué)目標(biāo)圍繞一個(gè)中心：以發(fā)展學(xué)生智慧為中心，而不是傳統(tǒng)的課堂老師“唱戲”，學(xué)生“聽?wèi)?rdquo;的局面，而是尊重學(xué)生，以學(xué)生為主體，圍繞“以發(fā)展學(xué)生智慧為中心”這一中心點(diǎn)來展開智慧教學(xué)活動(dòng)；二指教學(xué)堅(jiān)持兩項(xiàng)基本原則：全腦學(xué)習(xí)原則和數(shù)學(xué)活動(dòng)原則；三指促進(jìn)智慧成長的三大教學(xué)策略系統(tǒng)：情意策略系統(tǒng)、會(huì)學(xué)策略系統(tǒng)和創(chuàng)造策略系統(tǒng)。因此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)做到“以人為本”，創(chuàng)造性地開發(fā)數(shù)學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生自己積極思考問題、解決問題，自己探索得出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生不但學(xué)到了基本的知識(shí)和技能，而且還應(yīng)經(jīng)歷教學(xué)活動(dòng)知識(shí)的探究、產(chǎn)生、驗(yàn)證、應(yīng)用過程，從中學(xué)到數(shù)學(xué)方法以及培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣并從中得到豐富的情感和體悟，感受到數(shù)學(xué)的美和生活中數(shù)學(xué)的重要性，并愛上學(xué)數(shù)學(xué)。 二、學(xué)情分析 
（一）學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn) 
學(xué)生在第一節(jié)的教學(xué)中學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率，奠定了一定的知識(shí)、技能和心理基礎(chǔ)。并且學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些一次函數(shù)的知識(shí)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生多聯(lián)系已有的知識(shí)來創(chuàng)設(shè)問題情境，這樣才能更好的降低學(xué)習(xí)的難度。 
（二）學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn) 
學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線的傾斜角和斜率的概念之下，由這些熟悉的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生猜想
與類比兩條直線平行與垂直的斜率關(guān)系。 
三、教材分析 
（一）教材的地位與作用 
本節(jié)課是《全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書（必修）·數(shù)學(xué)》（人民教育出版社中學(xué)數(shù)學(xué)室編著）第二冊（上）第三章第二節(jié)《兩條直線平行與垂直的判定》第一課時(shí)。 
 
                    
             
                    
                             
通過本章知識(shí)的學(xué)習(xí)可以讓學(xué)生重新認(rèn)識(shí)平面幾何的知識(shí)，又可以為選修里面的圓錐曲線理論知識(shí)的學(xué)習(xí)打下重要的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。同時(shí)在本章中，學(xué)生初步嘗試從新的角度來認(rèn)識(shí)直線和方程的聯(lián)系，再從基本概念和基本方法深化對直線方程的理解，從而使知識(shí)規(guī)律化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。這種學(xué)習(xí)方式的過程和方法一經(jīng)掌握，可以輕松地學(xué)習(xí)第四章圓的方程的內(nèi)容。 
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)過程中可充分發(fā)揮信息技術(shù)的作用，用動(dòng)態(tài)作圖優(yōu)勢為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。 
將直線的傾斜角代數(shù)化，探索確定直線位置的幾何要素，建立直線的方程，把直線問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想貫穿本章教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。 
我將以課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者的身份，組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、推理驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)突破難點(diǎn)，自主完成問題，使學(xué)生通過各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，掌握各種數(shù)學(xué)基本技能，并在教學(xué)過程中充分發(fā)揮多媒體優(yōu)勢，通過動(dòng)畫演示幫助學(xué)生理解和掌握知識(shí)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和興趣。 (二)重難點(diǎn)及突破方法 
教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握兩條直線平行和垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直。 
突出方法：通過觀察實(shí)驗(yàn)，找到已有的知識(shí)來推導(dǎo)兩條直線平行和垂直的結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，觀察、歸納等方法獲得兩條直線平行和垂直的斜率關(guān)系的過程中掌握兩條直線平行和垂直的判定定理，在此過程中融入多媒體技術(shù)，動(dòng)態(tài)展示兩條直線垂直但各自斜率在不斷變化過程中的斜率的乘積有何變化。   兩條直線平行和垂直的判定結(jié)論結(jié)論的形成過程，加深學(xué)生對兩條直線平行和垂直的判定結(jié)論的理解和掌握。通過講練結(jié)合鞏固學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的掌握。 
教學(xué)難點(diǎn)：啟發(fā)學(xué)生，把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化成研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題。 
注意：對于兩條直線中有一條直線斜率不存在的情況, 在課堂上老師應(yīng)提醒學(xué)生注意解決好這個(gè)問題． 
突破方法：在學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)上，結(jié)合兩條直線平行同位角的關(guān)系，類比兩直線平行的結(jié)論的推導(dǎo)過程，進(jìn)而推導(dǎo)兩直線垂直的斜率變化，鼓勵(lì)學(xué)生大膽思考和動(dòng)手嘗試，讓學(xué)生自主探討和合作交流兩直線平行和垂直的斜率關(guān)系，由學(xué)生互相評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，了解和掌握學(xué)生的思維，教師再加以引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解，并從中感受到數(shù)學(xué)的簡潔美和對稱美。 
 
                    
             
                    
                             
四、目標(biāo)設(shè)計(jì) 
（一）知識(shí)與技能目標(biāo) 
（1）掌握用代數(shù)的方法判定直線與直線之間的平行與垂直的方法； （2）掌握兩條直線平行與垂直的判定的結(jié)論及應(yīng)用； （二）過程與方法目標(biāo) 
（1）利用“兩條直線平行，傾斜角相等”這一性質(zhì)，推出兩條直線平行的判定方法，并且對特殊情況直線斜率不存在進(jìn)行研究； 
（2）利用已推出的兩條直線平行的斜率關(guān)系再結(jié)合幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生猜想、觀察、實(shí)驗(yàn)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，通過類比兩直線平行時(shí)的方法，利用兩直線垂直時(shí)傾斜角的關(guān)系，得到兩條直線垂直的判定方法，并且對特殊情況直線斜率不存在進(jìn)行研究； （3）在教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生具有利用數(shù)學(xué)思想方法分析和解決問題的意識(shí)； 
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 
（1）通過對兩直線平行與垂直的判定結(jié)論的研究，讓學(xué)生感受幾何與代數(shù)的密切聯(lián)系； （2）在經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)和合作探究兩條直線平行與垂直的斜率關(guān)系過程中，增強(qiáng)學(xué)生戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)并體會(huì)數(shù)學(xué)的簡潔美、對稱美； 
（3）通過參與本課堂上的展示與探究，培養(yǎng)學(xué)生思考，合作交流以及表達(dá)能力。 
五、教法和學(xué)法分析 
（一）教法分析 
新課程倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要求教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者、合作者和促進(jìn)者，使教學(xué)過程成為師生交流、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程。本節(jié)課采用讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導(dǎo)的教學(xué)方法，按照“創(chuàng)設(shè)情境——學(xué)生猜想——意義建構(gòu)——形成理論——知識(shí)應(yīng)用——回顧反思——鞏固提高”的程序設(shè)計(jì)教學(xué)過程，并以多媒體手段輔助教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人． 
（二）學(xué)法分析 
鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)真觀察、大膽猜想、動(dòng)手驗(yàn)證、總結(jié)歸納等，培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并在學(xué)習(xí)過程中滲透數(shù)形結(jié)合、類比的思想。 
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 
（一）問題情境，激發(fā)興趣 
 
                    
             
                    
                             
師（播放PPT）：有句話說，語文、數(shù)學(xué)是一家，為何?因?yàn)檎Z文中也蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)信息，比如“相見時(shí)難別亦難”和“大漠孤煙直”。“相見時(shí)難別亦難”是一句相思的詩，你看，詩里邊透露了哪些平面幾何的信息呢？ （二）復(fù)習(xí)舊知，構(gòu)建新知 
復(fù)習(xí)：1、某直線的傾斜角是a，則a的取值范圍是             ，若傾斜角不是90o，則其斜率等于             ；2、已知某直線過兩點(diǎn)111(,)Pxy，),(222yxP（21xx），其斜率k=                 。 
（三）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知 
做一做：（1）已知點(diǎn)A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1), F(3，0) 分別求直線AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這三條 直線，并且觀察這三條直線之間的位置關(guān)系，你能 猜想到什么結(jié)論？                           。 （結(jié)論：直線AB、CD、EF平行，他們的斜率相等） 
（四）大膽猜想  合情推理   
1、猜一猜：由“做一做”的結(jié)論猜一猜兩直線平行斜率有什么關(guān)系？ （1）推導(dǎo)證明：（1）設(shè)兩條不重合的直線12,ll的斜率分別為k1、k2。 如右圖，當(dāng)12ll時(shí)， k1、k2 滿足什么關(guān)系？請證明。 （結(jié)論：當(dāng)12ll時(shí)， k1=k2） 
（2）新知講授：對于兩條不重合的直線1l、2l， 
其斜率分別為k1、k2，有12l//l 就有12kk。 
特別地，若直線1l的斜率不存在，當(dāng)直線1l與2l 平行時(shí)， 直線2l的斜率為多少               。（結(jié)論：2l的斜率不存在） 
（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維過程.同時(shí)使學(xué)生意識(shí)到在研究直線問題時(shí)要注意斜率是否存在） 
（3）小組搶答 
 
                    
             
                    
                             
（1）若兩直線斜率都不存在，則兩直線平行； （2）若兩直線斜率相等，則兩直線平行。 
2、猜一猜：剛剛我們在研究兩直線的平行關(guān)系的時(shí)候，12l//l，就有12kk，也就是說120k-k是一個(gè)常數(shù)。那么兩直線垂直的時(shí)候，12kk、是否也存在這樣的一個(gè)關(guān)系呢？ 
（1）多媒體演示：兩直線的垂直關(guān)系不變但是斜率發(fā)生改變時(shí)，斜率之積
的變化情況。 
引導(dǎo)猜想：兩直線垂直，斜率的乘積等于-1。 
（2）推導(dǎo)證明：（2）如右圖，當(dāng)12ll時(shí)，k1、k2滿足什么關(guān)系？請證明。 
（結(jié)論：12121llkk-時(shí)，） 
特別地，若直線1l的斜率不存在，當(dāng) 直線1l與2l 垂直時(shí)，直線2l的斜率又為多 少                 。（結(jié)論：2l的斜率為零） 
（設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維過程.同時(shí)使學(xué)生意識(shí)到在研究直線問題時(shí)要注意斜率是否存在） 
（五）達(dá)標(biāo)反饋 鞏固提示 1、小組成果展示 
（1）已知點(diǎn)A(2，3), B(-4，0) ,P(-3，1), Q(-1，2).試判斷AB與PQ的位置關(guān)系，并說出理由。 
（2）已知A（5，-1）,B（1,1）,C（2,3）三點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀，并說出理由。 
變式1：已知A（5，-1），B（1,1），C（2,3），D（6,1）四點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD
的形狀，并說出理由。 
變式2：已知A（5，-1），B（1,1），C（m，1）三點(diǎn)，若三角形ABC為直角三
角形，則m為多少？ 
（3）已知過點(diǎn)A（2，,2a）和點(diǎn)B（a，3）的直線與過點(diǎn)E（2,1）和點(diǎn)F（-3,4）的直線平行，則a的值是             。 
 
                    
             
                    
                             
（4）已知點(diǎn)A（1，2），B（m，1），直線AB與直線y=0垂直，則m的值為（     ）A．1       B．2       C．0      D．-1 
●學(xué)生學(xué)習(xí)效果反饋過程：教師作為引導(dǎo)者，鼓勵(lì)學(xué)生同桌之間先進(jìn)行合作探究和交流，各小組踴躍展示各小組的成果，其他小組進(jìn)行評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，教師視情況進(jìn)行補(bǔ)充。 
（六）小結(jié)反思，鞏固提高 
在這一節(jié)課中，我最大的收獲是？我對自己的表現(xiàn)感想如何？（小組合作交流2分鐘） 
直線斜率存在且不重合的情況下，兩個(gè)結(jié)論： 兩直線平行，斜率相等。兩直線垂直，斜率的乘積等于-1. 
（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自我總結(jié)和反思，并和小組內(nèi)其他成員交流，由另外小組的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和完善，可以加深學(xué)生對兩直線平行與垂直的判定知識(shí)的掌握以及加強(qiáng)其概括能力） 
（七）布置作業(yè)，提高升華 
A題：活頁（十六）1~8題； 
  B題：試確定m的值，使過點(diǎn)A(m,1)，B(- 1,m)的直線與過點(diǎn)P(1,2)，Q(-5,0)的直線            。 
（1） 平行;                 (2)  垂直. 
  C題：（2013遼寧） 已知 點(diǎn)O（0，0）、A（ 0 ，b）,B（a, a3），若△OAB為直角三角形，則必有（     ）。 
      
 (設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固學(xué)生的知識(shí)，以及反饋教學(xué) )       
2
3
33
33
1
A.b=a    B.b=a+
a1C.(b-a)(b-a-)=0
a1D.|b-a|+|b-a-|=0
a
 
                    
             
                    
                             
七、板書設(shè)計(jì)  
 
1、兩直線平行結(jié)論   
2、兩直線垂直結(jié)論  
1、兩直線平行結(jié)論的證明過程   
2、兩直線垂直結(jié)論的證明過程 
 
 
 
例題講解  
 及分析區(qū) 
八、教學(xué)評(píng)價(jià) 
1、本節(jié)課教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)圍繞“兩直線平行斜率關(guān)系→類比猜想兩直線垂直斜率關(guān)系→推導(dǎo)兩直線垂直斜率關(guān)系→斜率不存在特殊情況→知識(shí)運(yùn)用”這一主線展開，注重學(xué)生的思維邏輯性，層層深入和誘導(dǎo) 。 
2、讓學(xué)生通過猜想、動(dòng)腦、實(shí)踐、多媒體演示，自己總結(jié)和推導(dǎo)結(jié)論的過程，符合從感性上升為理性的認(rèn)識(shí)規(guī)律。 
3、在整個(gè)教學(xué)過程中，采用啟發(fā)式引導(dǎo)、探索討論法等教學(xué)方法，關(guān)注學(xué)生的思維產(chǎn)生和發(fā)展，動(dòng)手能力的培養(yǎng)，并注重?cái)?shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神。
北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)科必修一導(dǎo)學(xué)案     編號(hào)：216
主編:匡春靜   審核：    授課人：匡春靜    授課時(shí)間：    班級(jí)：     姓名：
課題：3.1.2兩條直線平行與垂直的判定     課型：新授課        課時(shí)：1(第1課時(shí))
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、掌握兩條直線平行與垂直的判定的結(jié)論及應(yīng)用。
2、理解并掌握兩條直線平行和垂直的條件，會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否平行或垂直。（重點(diǎn)）
3、把研究兩條直線的平行或垂直問題，轉(zhuǎn)化成研究兩條直線的斜率的關(guān)系問題。（難點(diǎn)）
 
【新知構(gòu)建】
1.溫故知新
某直線的傾斜角是a，則a的取值范圍是             ，若傾斜角不是90^o，則其斜率等于             ；
已知某直線過兩點(diǎn)，（），其斜率k=                 。
2.情境導(dǎo)入
（1）已知點(diǎn)A（1,0），B（0,1），C(-2，0),D(0,-2)，E(2，1),
F(3，0)分別求直線AB、CD和EF的斜率。并在同一平面直角
坐標(biāo)系中畫出這三條直線，并且觀察這三條直線之間的位置關(guān)
系，你能猜想到什么結(jié)論？                           。
設(shè)兩條不重合的直線的斜率分別為k₁、k₂。
如右圖，當(dāng)時(shí)， k₁、k₂ 滿足什么關(guān)系？請證明。
 
 
 
特別地，若直線的斜率不存在，當(dāng)直線與 平行時(shí)，
直線的斜率為多少               。
（2）如右圖，當(dāng)時(shí)，k₁、k₂滿足什么關(guān)系？請證明。

特別地，若直線的斜率不存在，當(dāng)直線與 垂直時(shí)，直線的斜率又為多少                 。
 
【梳理提升】
典例1：已知點(diǎn)A(2，3), B(-4，0) ,P(-3，1), Q(-1，2).試判斷AB與PQ的位置關(guān)系，并說出理由。
 
 
 
 
典例2：已知A（5，-1）,B（1,1）,C（2,3）三點(diǎn)，試判斷三角形ABC的形狀，并說出理由。
 
 
 
 
 
【達(dá)標(biāo)反饋】
 
1、已知過點(diǎn)A（2，,2）和點(diǎn)B（，3）的直線與過點(diǎn)E（2,1）和點(diǎn)F（-3,4）的直線平行，則的值是             。
2、已知點(diǎn)A（1，2），B（m，1），直線AB與直線y=0垂直，則m的值為（     ）
A．1       B．2       C．0      D．-1
 
 
【課堂小結(jié)】
在這一節(jié)課中，我最大的收獲是______________________________________________．
我對自己的表現(xiàn)感想如何____________________________________________________．

視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn -----更多視頻請?jiān)诒卷撁骓敳克阉鳈谳斎搿皟蓷l直線平行,與垂直的判定”其中的單個(gè)詞或詞組，搜索以字?jǐn)?shù)為3-6之間的關(guān)鍵詞為宜，切記！注意不要輸入“科目或年級(jí)等文字”。本視頻標(biāo)題為“人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂直的判定_廣西省級(jí)優(yōu)課”，所屬分類為“高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻”，如果喜歡或者認(rèn)為本視頻“人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂直的判定_廣西省級(jí)優(yōu)課”很給力，您可以一鍵點(diǎn)擊視頻下方的百度分享按鈕，以分享給更多的人觀看。優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) 的成長和發(fā)展，離不開您的支持，感謝您的關(guān)注和支持！有問題請【點(diǎn)此聯(lián)系客服QQ：983228566】 -----

• (08-12)·人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂
• (06-27)·第三屆全國智慧課堂觀摩研討公開課視頻《
• (06-26)·《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》41中
• (06-26)·《三種抽樣方法》高一數(shù)學(xué)
• (08-12)·高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂直的判
• (06-20)·人教版高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課《含參不等式恒成立
• (06-20)·高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2 第一章1.3導(dǎo)數(shù)在
• (06-20)·高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)構(gòu)造函數(shù)秒殺不等式_建
• (06-26)·《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》14中吳菁菁
• (08-12)·人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂
• (06-26)·《運(yùn)用圖像法求二次函數(shù)最值》高一數(shù)學(xué)
• (08-12)·人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂

• (08-12)·高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂直的判
• (08-12)·人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂
• (08-12)·人教版高一數(shù)學(xué)必修二_兩條直線平行與垂