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視頻課題：高中“新課程新教材”跨區(qū)域教學展示交流課《用函數(shù)觀點求解方程與不等式》（上教版)
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高中“新課程新教材”跨區(qū)域教學展示交流課《用函數(shù)觀點求解方程與不等式》（上教版)
課題 5.3（2）用函數(shù)觀點求解方程與不等式
時間2021年12月6日第6節(jié) 班級：高一4班 執(zhí)教教師 何莎莎
【教學目標】
| 教學過程 | 設(shè)計說明 | |
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一、復習引入 在教材第二章中，我們已經(jīng)學習了如何解一元二次不等式。如：  解不等式： 可轉(zhuǎn)化為：  構(gòu)造函數(shù)：  對應(yīng)方程：  可見，我們可以借助于構(gòu)造一個與方程或者不等式有關(guān)的函數(shù)，充分利用函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，可以比較便捷地解出相關(guān)問題。這就是我們今天這節(jié)課研究的主題：用函數(shù)觀點求解方程與不等式。 二、新課設(shè)計 我們先來梳理下三者之間的關(guān)系。在求解含有一個未知數(shù)的方程時，經(jīng)過恰當?shù)鼗啠偪梢曰癁樵谝欢ǖ姆秶鶧內(nèi)求解形如  的方程。這里 就是一個構(gòu)造的相關(guān)函數(shù)。不等式也可以通過類似的方式來尋找與之相關(guān)的函數(shù)。方程在D中的解，就是函數(shù)的圖像與 軸交點的橫坐標，也即我們今天新學的函數(shù)的“零點”這個概念。定義 對于函數(shù) ，如果存在實數(shù) ，使得 ，就把 叫做該函數(shù)的零點（zero）.如：函數(shù) 的零點，就是方程的根，也是函數(shù)的圖像與軸交點的橫坐標。例1 在區(qū)間  上解方程 解法1:  , , ,    解法2： 記  . ，可知在區(qū)間上 是方程的一個解。又因為對于任意給定的  ，當 時，由不等式的性質(zhì)得 ，故 .因此， 在區(qū)間上是嚴格增函數(shù).可知在區(qū)間上方程的解是.變式1： 方程  是否有整數(shù)解？說明理由.變式2： 在 上解不等式 解:  ，    例2 求函數(shù)  的零點？略解：問題可轉(zhuǎn)化為求方程：  的解.解法一：問題轉(zhuǎn)化為方程  的解，由數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為求：函數(shù) 圖像交點的橫坐標即得：.解法二：   的解是.變式1：求函數(shù)  的零點？變式2：當  取何范圍時，函數(shù) 的圖像在函數(shù) 圖像的下方？略解：問題可轉(zhuǎn)化為  即：    【反饋練習】 （1）解方程：  （2）  （3）解不等式  例3 已知  是實常數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式 的解集為A，若A與區(qū)間 交集非空，求的取值范圍.略解：問題可轉(zhuǎn)化為關(guān)于 的不等式在上有解.問題也可轉(zhuǎn)化為  圖像在上下方問題.解法一：數(shù)形結(jié)合函數(shù)的圖像求解； 解法二：結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解，即：  在上有解.再轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 
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以舊引新，用學習過的具體問題,解一元二次不等式的求解方法引入新課。這樣做可以讓學生初步體會到方程、不等式與函數(shù)之間關(guān)系，從而引發(fā)學習動機。 辨析：方程的解、函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標、函數(shù)的零點三者之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系。 例1及變式1的設(shè)計意圖：能夠用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）解方程。同時，通過這個例題的設(shè)計培養(yǎng)學生的邏輯推理能力及規(guī)范書寫證明過程。 變式2的設(shè)計意圖：能夠用函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性）由解決方程延拓到解決不等式相關(guān)問題。 例2及變式的設(shè)計意圖：1、理解零點這個概念在實際應(yīng)用中與之相關(guān)內(nèi)容之間的辯證統(tǒng)一關(guān)系。2、函數(shù)與方程及不等式是可以雙向、自由轉(zhuǎn)化。學會等價化歸的數(shù)學思想才是最重要的。3、函數(shù)的觀點可結(jié)合函數(shù)的圖像或者性質(zhì)。 反饋練習的設(shè)計意圖：了解學生的學習掌握情況。第（3）小題引申到函數(shù)性質(zhì)有時候不僅僅局限于單調(diào)性，可以結(jié)合奇偶性等綜合考量。 例3的設(shè)計意圖：在例1、例2及變式的層層推進式學習中，考查學生是否具備一定的綜合應(yīng)用能力。 |
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| 課后作業(yè) | 校本練習卷一張 | |
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