聯系本站客服加+微信號nice19188 或QQ：9899267  |
視頻標簽：事件的相互獨立性
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學人教A版2019必修第二冊《事件的相互獨立性》青島
本視頻配套資料的教學設計、課件 /課堂實錄及教案下載可聯本站系客服
高中數學人教A版2019必修第二冊《事件的相互獨立性》青島
10.2《事件的相互獨立性》教學設計
| 教學設計 |
教學設計意圖 核心素養目標 |
問題1:在前面的學習中，我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時發生.因此，積事件AB發生的概率一定與事件A，B發生的概率有關.那么，這種關系是怎樣的呢？ 師:在上一節課中，我們通過研究A∩B＝Ø以及A∩B≠Ø，分別得到了P（AUB）的計算公式，你能說出在隨機事件下它們的具體含義嗎？ 生1:事件A，B滿足A∩B＝Ø，說明事件A與事件B互斥，不能同時發生。A∩B≠Ø，說明事件A與事件B不互斥，能有同時發生的事件。 生2:AUB表示A與B至少一個發生。 二：創設情境，生成概念，課堂探究 問題2:當A∩B≠Ø時，如何得到P（A∩B）即P（AB）的計算公式呢？ 情境與活動一: 下面兩個隨機試驗各定義了一對隨機事件A和B 試驗1:分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，A＝“第 一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”。 試驗2:一個袋子中裝有標號分別為1，2，3，4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球，設A＝“第一次摸到的球的標號小于3”，B＝“第二次摸到球的標號小于3”。 師:你覺得事件A發生與否會影響事件B發生的概率嗎? 生3:試驗1是不會的，因為兩枚硬幣之間是沒有關聯的。 生4：試驗2是不會的，因為兩次摸球，每一次在摸球前都是從4個球中依次摸兩個球．因此A∩B＝Ø。 追問:分別計算P（A），P（B），P（AB），你有什么發現？ 生5：用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”， 則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點。 而A={(1,1),(1,0)},B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}。 由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0.5, P(AB)=0.25. 于是P(AB)=P(A)P(B). 生6：樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4}}包含16個等可能的樣本點. 而A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},  于是也有P(AB)=P(A)P(B)。 師：和前面的學習內容一樣，我們從特殊情況出發，得到了一般性的結論： 對任意兩個事件A，B，如果P（AB）＝P（A）·P（B）成立，則稱事件A和事件B相互獨立。 師：誰能進一步說明必然事件和不可能事件與其他事件的獨立性關系？ 生7：因為必然事件Ω總會發生、不可能事件總不會發生，都不受任何事件是否發生的影響，因此，他們都與任意事件相互獨立.)必然事件W 及不可能事件Æ與任何事件A相互獨立。 環節三：辨析概念，提高認識 師：互斥事件是交事件之間的一中特殊情況，互斥事件是否為獨立事件呢？ 生8:既然互斥事件明確了兩個事件不能同時發生，說明它們之間是有影響的，因此我認為，如果事件A和B互斥，則A和B一定不相互獨立。 追問2:能否用數學語言說得更明白些呢? 生8:若事件A和B互斥，則AB＝Ø，所以P（AB）＝P（Ø）＝0，但P（A）＞0，P（B）＞0，P（A）·P（B）＞0，P（AB）≠P（A）P（B）.因此，A和B一定不相互獨立。 追問3:很好，但是為什么P（A）＞0，P（B）＞0，有無等于0的可能？ 生8:應該加上A，B為非不可能事件。 追問4:相互獨立的兩個事件之間能否是互斥事件? 生9:若A和B相互獨立，則A和B一定不互斥。 得到性質：P（A）＞0，P（B）＞0，若A與B互為相互獨立事件，則A與B不互斥；若則A與B互斥，則A與B不為相互獨立事件。 師：類比并事件的研究，獨立性能否通過韋恩圖解釋呢？ 生10：不能，因為概率的乘法在韋恩圖中的具體含義并不知道.韋恩圖是反映事件的集合關系，而事件的獨立性是從概率的角度定義的.而由概率得不出事件的結論，所以不能從韋恩圖上看出獨立性，即不能用Venn畫出獨立事件。 環節四：深化理解，觸類旁通 問題4:互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件的關系，如果事件A與事件B相互獨立，那么它們的對立事件是否也相互獨立？ 情境與活動二:（探究） 以有放回摸球試驗為例，分別驗證A與`B，`A 與B，`A與`B是否獨立，你有什么發現？（以試驗2為例） 生11：學生舉例驗證A與`B相互獨立 師：你能證明嗎? 生12：    師：我們得到性質：若A和B相互獨立，則A與`B，`A 與B，`A與`B都是相互獨立的。 引入新知，判斷兩個事件相互獨立的方法： 1.定義法：P(AB)=P(A)P(B) 2.直接法：由事件本身的性質直接判斷兩個事件的發生是否相互影響。 環節五：鞏固新知，解決問題 例1.一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？ 生13：解：因為樣本空間Ω={(m,n)|m,n∈{1,2,3,4},且m≠n},共有12個樣本點 A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}, B={(1,2),(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}, AB={(1,2),(2,1)} 所以此時P(AB)≠P(A)P(B),因此，事件A與事件B不獨立.  例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8, 乙的中靶概率為0.9,求下列事件的概率： (1)兩人都中靶； (2)恰好有一人中靶； (3)兩人都脫靶； (4)至少有一人中靶. 生14：解：設  “甲中靶”,  “乙中靶”,則 “甲脫靶”, “乙脫靶”,由于兩個人射擊的結果互不影響,所以A與B相互獨立,A與 , 與B,與都相互獨立由已知可得,  .（1）  “兩人都中靶”,由事件獨立性的定義得  （2）“恰好有一人中靶”  ,且 與 互斥根據概率的加法公式和事件獨立性定義,得    （3）事件“兩人都脫靶”  ,所以   （4）方法1：事件“至少有一人中靶”  ,且AB,與 兩兩互斥,所以     方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶” 根據對立事件的性質,得事件“至少有一人中靶”的概率為  環節六：當堂檢測 （2021高考真題） 有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球，甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（ ） A. 甲與丙相互獨立 B. 甲與丁相互獨立 C. 乙與丙相互獨立 D. 丙與丁相互獨立 2、天氣預報元旦假期甲地降雨概率為0.2，乙地降雨概率為0.3，假定在這段時間內兩地是否降雨相互之間沒有影響，計算這段時間內： (1)甲乙兩地都降雨的概率； (2)甲乙兩地都不降雨的概率； (3)至少一個地方降雨的概率； 環節七：課堂小結 教師引導學生回顧本節課學習的內容，并回答下列的問題： 問題5:通過本節課的學習，你能說一說，事件A和事件B相互獨立的含義嗎？ 如何判斷事件A與B是相互獨立的?如何判斷事件A與B是互斥的? 你能說一說二者的區別嗎? 師生活動:在學生獨立思考的基礎上，教師根據學生的回答，進一步引導學生體會事件相互獨立的含義.引導學生把握概念的本質，區分“兩個事件相互獨立”與“兩個事件互斥”。 教師小結：事件的相互獨立是事件之間的一種重要的關系，但是它不同于事件的包含、相等、互斥和互相對立關系——事件的獨立性需要用概率來定義。而互斥的兩個事件A和B是指事件A與B不能同時發生，其實質為A∩B＝Ø。 環節八：課后作業 1．設樣本空間 Ω={a，b，c，d}含有等可能的樣本點，且A={a,b)，B={a,c}，C={a,d}.請驗證A，B，C三個事件兩兩獨立，但P(ABC)≠P(A)P(B)P(C)． 2．甲、乙兩個人獨立地破譯一個密碼，他們能破譯出密碼的概率分別為  和  ，求:（1）兩個人都譯出密碼的概率；（2）兩個人都譯不出密碼的概率；（3）恰有1個人都譯出密碼的概率；（4）至多1個人都譯出密碼的概率； （5）至少1個人都譯出密碼的概率； 3. 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為  ，乙每輪猜對的概率為 ，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響。求“星隊”在兩輪活動中猜對3個成語的概率。 |
由知識回顧，提出問題，類比思考。發展學生數學抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養。 在整章通過集合的觀點定義了隨機事件后，在上一節課的和事件（集合中的并集運算）研究之后，自然地想到了本節課要研究的積事件（集合中的交集運算），起到了承上啟下的作用。 層層設問，挖掘概念內涵 通過具體問題的事件分析，歸納出相互獨立事件的概念。發展學生數學抽象、邏輯推理的核心素養。 通過探究，可以得到P（AB）與P（A）， P（B）的關系，體現了由特殊到一般的原則. 層層設問，挖掘概念內涵，弄清互斥與相互獨立事件的區別。 通過具體問題的事件分析，歸納出相互獨立事件的性質。發展學生數學抽象、邏輯推理的核心素養。 多方法解決問題，培養發散思維 通過實例分析，讓學生掌握相互獨立事件的判定及概率計算，提升推理論證能力，提高學生的數學抽象、數學建模及邏輯推理的核心素養。 通過例題，讓學生體會綜合利用事件的互斥關系的性質與事件的獨立性計算兩個事件 積的概率，同時培養學生良好的思考習慣。 多方法解決問題，培養發散思維 當堂檢測 感受高考真題，樹立信心 一方面引導學生反思本節課的重點——概括判斷事件A與B相互獨立的方法，另一方面 為了促進學生對容易混淆的事件的互斥與獨立性概念進行比較、澄清。 課后及時鞏固 |
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
