視頻簡介：
視頻標簽：圓與圓的位置關系
所屬欄目：高中數學優質課視頻
視頻課題：高中數學必修二《2.3.4 圓與圓的位置關系》威海
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高中數學必修二《2.3.4 圓與圓的位置關系》威海市第二中學
《圓與圓的位置關系》教學設計
一、教學目標確立依據
1.課程標準要求及解讀
（1）課程標準要求
能根據給定直線、圓的方程，判斷圓與圓的位置關系，并能根據直線與圓的位置關系解決一些簡單的數學問題與實際問題。
（2）課程標準解讀
課程標準對圓與圓的位置關系的要求可以分為兩個層次，一是要求學生能判斷圓與圓的位置關系，二是能利用位置關系解決簡單的數學問題與實際問題。從第一個層次來看，就是要求學生通過知識的積累正確認識圓與圓的位置關系，探索判斷圓與圓位置關系的方法；第二個層次是應用層面，即要想“解決簡單的數學問題與實際問題”，首先學生要對圓與圓的位置關系及判斷方法和特點有深刻的理解和認識，其次學生要能根據兩圓的不同位置關系的特點在解題過程中靈活應用。
2.教材分析
本章是解析幾何初步，涉及的內容是直線與圓，學生在初中時對這些圖形已經有了初步認識。本章的主旨時在初中的基礎上，通過建立平面直角坐標系，使點具有坐標，使曲線具有方程，將幾何問題轉化成代數問題，再將代數的結論回歸到幾何圖形中，強調的是數形結合的數學思想。
本節是在學習了直線與圓的位置關系及判斷的基礎上，對圓與圓的位置關系進一步認識和探索。圓與圓的位置關系的判斷，充分體現了代數與幾何相結合的數學思想。
教材首先利用初中知識，通過兩圓的半徑和圓心距之間的關系說明圓與圓的位置關系，進而通過例題引出判斷兩圓位置關系的代數方法，使學生感受坐標方法在研究幾何問題中的作用。
本節課重點是圓與圓位置關系的判定，體會數形結合思想，難點在于利用圓與圓的位置關系解決實際問題。
3.學情分析
（1）認知分析：學生在直線與圓的位置關系的學習中知道了
直線與圓的位置關系有三種，并會判斷直線與圓的位置關系，學生對解析幾何具有了一定的邏輯知識的基礎和鋪墊。
（2）能力分析：學生對這一部分內容較為熟悉，并且也具備了
合作探究的能力，可以通過探究自行解決一些問題。
（3）情感分析：這一節課內容較為簡單，學生具備獨立解決問題的能力，因此應讓學生自主探究，培養學生發現問題、思考問題、解決問題的能力，并體會合作交流以及成功的喜悅，增強學習數學的信心。
二、教學目標
目標1：明確圓與圓之間的位置關系。
目標2：會判斷圓與圓之間的位置關系。
目標3：會求兩圓相交的公共弦所在的直線方程。
目標1評價：學生通過思考探究，都能明確圓與圓之間的位置關系。
目標2評價：90%的學生能正確解答評價檢測1,10%的學生通過學生講解及教師點睛能意識到自己的錯誤并改正。
目標3評價：80%的學生能獨立解答評價檢測2，進一步鞏固求兩圓相交公共弦所在的直線方程的方法。
1.創設情境，引入新知
冰壺運動展示
【學生活動設計】學生觀看視頻，體會圓與圓的位置關系。
【教師活動設計】對照視頻，抽象出圓與圓的位置關系，引入新課。
【設計意圖】用冰壺運動迅速引起學生的興趣，并能讓學生體會數學在生活中的應用，也為引出問題1做好鋪墊。
2.合作探究，形成方法
【問題1】下面兩圓之間有哪些位置關系？
【問題2】是不是任意的兩圓都具有上述位置關系？
【問題3】回顧如何判斷直線與圓的位置關系？
【問題4】如果給出兩圓的方程，如何判斷兩圓的位置關系？
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位置關系 |
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聯立方程，
解的個數 |
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圓心距離d與半徑 關系( ) |
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【例1】用兩種方法判斷圓
與圓
的位置關系.
【學生活動設計】學生思考后回答問題1、2、3。獨立思考及小組合作探究完成問題4，學生板演思考探究結果。獨立完成例1，兩位學生板演并講解。
【教師活動設計】教師對學生的回答及扮演進行點評和完善，強調兩圓半徑與圓心距之間關系的表示方式，修正完善解題過程，引導學生發現兩種解題方法的優點。
【設計意圖】通過回顧直線與圓的位置關系啟發學生通過類比的方法得到圓與圓位置關系的判斷方法，并進行應用與鞏固，此環節是對目標1與目標2的落實。
3.小試身手，評價檢測
【評價檢測1】
（1）試判斷圓
與圓
的位置關系.
（2）已知以
為圓心的圓
與圓
相切，求圓
的方程.
【小結】分類討論思想。
【學生活動設計】學生獨立完成評價檢測1并板演，鞏固判斷方法及解題過程。
【教師活動設計】教師針對學生的板演進行點評，完善解題過程，對于第二問強調兩圓相切分為內切和外切。
【設計意圖】通過檢測1，進一步鞏固判斷圓與圓位置關系的方法及解題過程，為后面的環節打好基礎。
4.方法再探究
【問題5】若兩圓相交，已知兩圓的方程，你都能求出什么量？
【例1再探究】求圓
與圓
的交點坐標及公共弦所在的直線方程.
【探究】兩圓
與圓
的交點坐標為
，
1.點
的坐標是否滿足圓
的方程？
2.點
的坐標是否滿足圓
的方程？
3.點
的坐標是否滿足直線方程
？
4.如果點
，
的坐標都滿足直線方程
，能得出什么結論？
【評價檢測2】
求圓
與圓
的公共弦所在直線方程.
【學生活動設計
】學生觀察圖象，回答問題5。獨立思考、合作探究完成【例1再探究】、【探究】及評價檢測2。
【教師活動設計】教師通過圖象引導學生發現公共弦，通過提問完成【例1再探究】從而引導學生發現求公共弦的方法。通過提問對評價檢測2進行點評，進一步鞏固求公共弦的方法。
【設計意圖】引導學生發現求兩圓相交公共弦所在方程的方法并進行鞏固，這是對目標3的落實。
5.收獲感悟，總結反思
（1）圓與圓之間的位置關系及判定方法；
（2）兩圓相交所得的公共弦所在的直線方程的求法.
6.作業布置
練習21
【學生活動設計】學生對照學習目標檢測對本節內容掌握的情況
以及學習的收獲；課后獨立完成練習。
【教師活動設計】請學生小結本節課的知識以及收獲，強調數形結合的思想，并投影出作業。
【設計意圖】學生自己對照學習目標檢驗知識的掌握程度，是一個高層次的自我認識過程，這樣可幫助學生自行構建知識體系，養成良好的學習習慣，培養學生學習興趣；課后作業能夠適應不同層次學生的需求，更好鞏固本節課所學內容。
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