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視頻標(biāo)簽：立體圖形的體積
所屬欄目：小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：冀教版版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《立體圖形的體積》浙江省 - 溫州
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《立體圖形的體積》教學(xué)設(shè)計
【教材解讀】
冀教2011新課標(biāo)版六年級下冊總復(fù)習(xí)“圖形與幾何——測量”一課，包括立體圖形的表面積和體積的復(fù)習(xí)與整理，鑒于內(nèi)容較多，決定以體積為單獨一課時進行教學(xué)，主要是復(fù)習(xí)公式和公式的應(yīng)用。數(shù)學(xué)家卡瓦列利認(rèn)為：線是由無窮多個點構(gòu)成的，面是由無數(shù)條線構(gòu)成的，立體是由無窮多個平面構(gòu)成的�？ㄍ吡欣蚜Ⅲw圖形（柱體）看作是由彼此平行的、等距離的平面片組成的，而這些平面片就是立體圖形的不可分量。基于這一理論我對教材進行了重新的解讀，力求揭示體積計算的本質(zhì)，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。
1、在生活中尋找教學(xué)素材
課堂的教學(xué)內(nèi)容最好是貼近學(xué)生的生活，這樣學(xué)生會感到有意思，能吸引學(xué)生的注意力，從而提高課堂教學(xué)的有效性。那么，什么樣的內(nèi)容即能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又能對整個知識進行復(fù)習(xí)呢？最后確定——以學(xué)生比較熟悉的教學(xué)材料，各種形狀的魚缸作為素材，設(shè)計了一個幫老師挑選魚缸的情境。這樣，即是為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，更是要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的生活應(yīng)用性。
2、在內(nèi)容上尋求知識鏈接
圖形知識的系統(tǒng)建構(gòu)：根據(jù)卡瓦列利原理，就是點動成線，線動成面，面動成體。這里的動是通過平移來實現(xiàn)的，于是就想借助平移這個規(guī)律讓學(xué)生構(gòu)建起圖形的變換規(guī)律，更是要勾勒出學(xué)生對柱體的理解。
體積公式的拓展建構(gòu)：從長方體、正方體、圓柱的共同特征出發(fā)，學(xué)生學(xué)會歸納，總結(jié)出一般柱體的特征，從而拓展到一般柱體的體積計算公式，讓學(xué)生形成新的知識鏈：柱體的體積=底面積×高。再由圓錐體積=等底等高的圓柱體積的三分之一，聯(lián)想四棱錐的體積可能和誰有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？通過實驗得到四棱錐的體積也是等于與它等底等高的四棱柱的體積的三分之一，并由此聯(lián)想：五棱錐、六棱錐……的體積該怎么求？力求學(xué)生能建構(gòu)起良好的知識網(wǎng)絡(luò)。 【教學(xué)目標(biāo)】
1、進一步熟悉長方體、正方體、圓柱的體積計算公式及體積公式的推導(dǎo)過程，并借助它們都是由一個平面平移得到的柱體和它們的體積計算通用公式推導(dǎo)
出一般柱體的體積計算公式。使所學(xué)的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化。
2、回憶圓錐體積的計算公式及推導(dǎo)方法，并由此聯(lián)想到其它椎體的體積的計算方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)一般椎體體積的計算方法。
3、在活動過程中，鼓勵學(xué)生大膽猜測，每一位學(xué)生都能獲得成功的體驗，在解決實際問題中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。 【教學(xué)重、難點】 溝通立體圖形體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，完成由特殊到一般的推理，形成知識體系。
【教學(xué)準(zhǔn)備】 多媒體課件、視頻、學(xué)習(xí)單等。 【教學(xué)過程】
一、 情境引入 激發(fā)興趣
同學(xué)們，老師最近在裝修房子，設(shè)計師建議我在玄關(guān)處和茶幾上
分別擺放一個容積大約300升和1升的魚缸。到了市場，才知道原來魚缸有這么多種款式。我該挑哪一款呢？你們愿意幫我算算嗎？
[設(shè)計意圖：以幫老師選魚缸為情境，既能吸引學(xué)生的注意力，又讓學(xué)生體會知識在生活中的運用。]
二、 復(fù)習(xí)舊知，整理建構(gòu)
出示：計算這些魚缸的容積，分別需要哪些信息？
學(xué)習(xí)活動（一）計算常見柱體的體積 要求：
1. 計算下面三個魚缸的容積。
2. 想一想：這些圖形的體積公式是怎樣得到的？ 3. 它們的體積公式有什么共同點？
單位：分米 5
3 4
① 3
8
③
3
②
2.匯報
（1） 匯報計算方法及結(jié)果，并說一說計算公式。（教師依次板書體積公式。） （2） 回憶體積公式推導(dǎo)過程。
（3） 這三個圖形的體積計算公式有什么共同之處？ 引導(dǎo)得出：體積計算通用公式是“底面積×高”。
[設(shè)計意圖：通過對圖形體積計算方法的回顧，首先讓學(xué)生回憶立體圖形的大小是用體積單位度量出來的，滲透單位化思想。然后通過長方體、正方體和圓柱體積計算方法的對比和歸納整理，學(xué)生對這部分的內(nèi)容有了整體結(jié)構(gòu)上的認(rèn)識。]
3.為什么他們的體積都可以用“底面積×高”來計算？
動畫演示：點——線——面——體的建構(gòu)過程。體會柱體是由一個平面圖形通過平移形成的。而這個柱體的體積是由平面的大小及平移的高度決定的。 [設(shè)計意圖：通過幾何畫板的動態(tài)演示，與無聲中滲透微積分思想，把點、線、面分別看成是線、面、體的不可分量。在歸納柱體的一般特征和體積計算的通用公式的同時，還發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。]
三、拓展應(yīng)用，建立聯(lián)系
學(xué)習(xí)活動（二）計算其它柱體的體積 提示：
1.用自己喜歡的方法進行計算。 2.有困難的可以在小組內(nèi)互相交流。
1. 學(xué)生獨立計算。 2. 展示不同的方法。
3. 梳理方法，得出結(jié)論。
大致可分為兩類，一類是運用拼、割補等方法將這三個圖形轉(zhuǎn)化成長方形來計算，一類是直接用“底面積×高”來計算，但結(jié)果都是一樣的�？梢�“底面積×高”這一公式對這些柱體同樣適用。
4. 動畫驗證，這三個柱體的形成過程。 5. 辨析
梯形柱體的體積能用側(cè)面的長方形面積與“棱長12”的積來計算嗎？為什 么？
[設(shè)計意圖：通過對比運用拼、割補等方法將這些圖形轉(zhuǎn)化成長方體來計算與直接用“底面積×高”來計算，即從側(cè)面證明了通用公式的正確性，又體現(xiàn)了它的優(yōu)越性。最后通過幾何畫板的動態(tài)演示，體會運用公式計算時要找準(zhǔn)底面與相對應(yīng)的高。]
6. 體積公式的逆運用。
如果要使上面的斜柱體的容積達到300升，你建議我調(diào)整那個數(shù)量？調(diào)為 多少？口述調(diào)整結(jié)果并歸納方法。
學(xué)習(xí)活動（三） 計算椎體的體積
1. 計算這個魚缸的容積。
2. 想一想：我們是怎么得到圓錐的體積公式的？ 3. 猜一猜：右邊這個椎體的體積可能可以怎么計算？
交流：
1. 匯報圓錐體積計算公式及結(jié)果。 2. 說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)方法。
3. 猜一猜：右邊這個椎體的體積可能可以怎么計算？
4. 觀看視頻實驗，驗證猜想。得出椎體體積計算公式=底面積×高×3
1
。
[設(shè)計意圖：四棱錐的出現(xiàn)引發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等底等高的圓錐體與圓柱體體積之間的關(guān)系進行大膽猜測，然后通過實驗驗證，找到等底等高的四棱錐與四棱柱體積之間的關(guān)系。這個內(nèi)容不僅是圖形體積計算方法的拓展，更是培養(yǎng)學(xué)生猜測、驗證的推理能力。這種拓展延伸水道渠成，而且學(xué)生跳一跳就能夠得著。]
四、回顧總結(jié) 拓展延伸
1. 通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么新的收獲？
2. 回家繼續(xù)研究五棱錐、六棱錐……的體積與等底等高的柱體的體積之間的關(guān)系。
3. 知識小鏈接：介紹祖暅原理的提出比卡瓦列利原理的提出早1100多年。激發(fā)民族自豪感。
[設(shè)計意圖：通過對本節(jié)課的回顧與小結(jié)，使學(xué)生再次清晰所學(xué)立體圖形體積計算方法的本質(zhì)，建立起良好的知識網(wǎng)絡(luò)。同時，通過三棱柱、斜柱體和四棱錐的出現(xiàn)，進而引發(fā)學(xué)生思考其他柱體和椎體的體積計算方法，讓學(xué)生進一步猜想，這種猜想不僅能培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，同時為中學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容打好了基礎(chǔ)。]
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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