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視頻標簽：立體圖形的體積
所屬欄目：小學數學優質課視頻
視頻課題：北師大版小學數學六年級下冊—《立體圖形的體積整理復習》福建省
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《立體圖形的體積整理復習》教學設計
設計理念：
本節課在充分考慮學生認知水平的基礎上，積極利用各種教學資源，創造性地使用教材，打破傳統復習課教學模式的束縛，運用“梳理知識，溝通聯系——拓展延伸，形成網絡——實踐應用，提高能力——全課總結，評價反思”的教學思路，讓學生在解決問題中主動喚起對舊知的回憶，讓學生在梳理知識的過程中加深認識，在合作交流中提升能力，展示一個充滿著觀察、推理、交流和實踐的富有個性化的教學過程。
學情與教材分析：
立體圖形的體積是小學階段立體圖形的表面積和體積知識組合在一起的綜合復習課，考慮到內容較多，所以體積單獨用一課時復習。對于立體圖形的有關知識，學生在復習前已經有了不少的基礎。知道了各種立體圖形的特征，知道如何計算它們的表面積和體積，并能進行正確的計算。但學生對于立體圖形的本質特點，圖形間的聯系還沒有形成清晰的知識網絡。因此教學時應把重點放在幫助學生形成空間觀念，引導學生形成知識網絡和運用知識解決實際問題上。
教學內容：立體圖形的體積整理與復習 教學目標
1、能用平移、旋轉等動態的觀點認識立體圖形，通過整理和復習進一步掌握立體圖形的表面積和體積的計算方法，靈活地運用立體圖形的表面積和體積的知識解決實際問題。
2、加強知識之間的內在聯系，將所學知識進一步條理化和系統化，進一步培養學生的空間觀念。
3、在探索和發現中，感受數學與生活的聯系，體會數學的價值，進一步滲透數學思想方法和培養學生的創新意識。
教學重點：掌握立體圖形的表面積和體積的計算方法，提高解決實際問題的能力。 教學難點：溝通立體圖形的體積的計算方法之間的聯系，探索發現有關規律。 教學準備：長方體、正方體、圓柱、圓錐
教學過程：
一、梳理知識，溝通聯系
師：這個茶葉包裝盒是什么形狀的？（長方體）關于長方體你掌握了哪些知識？（長方體有8個頂點、12條棱、六個面，相對的面完全相同，相對的棱長度相等，六個面的總面積就是它的表面積，長方體的體積等）
【設計意圖：為了激發學生的復習興趣，引導學生在熟悉情境中復習，所以本課以“茶葉包裝盒體積”為主線，創設了“設計茶葉包裝盒”這一現實情境，將體積的相關知識都融入這個情境之中，把數學問題生活化，生活問題數學化，讓學生在現實情境中進行舊知的回顧整理，在解決問題過程中進行知識網絡的建構，達到綜合運用，整體提高的目的。】
師：今天這節課我們將對立體圖形的體積進行整理與復習。（揭示課題） 1、小學階段我們認識了哪些立體圖形？（教師一一出示）
2、什么是立體圖形的體積？（立體圖形所占空間的大小是立體圖形的體積。） 3、課前同學們已經對幾個立體圖形的體積相關知識進行了整理與復習，這幾個立體圖形的體積公式還記得嗎？（學生說，教師寫）
師：這些立體圖形中，哪個是最基本的圖形？（長方體）
（1）師：我們從長方體入手，想一想長方體的體積公式是怎么推導出來的？（拼、擺課件演示）
討論：長方體所含小正方體的個數，與它的長、寬、高有什么關系？
師：長方體的體積等于長方體所含體積單位的數量，所含體積單位的數量正好等于長方體的長、寬、高的乘積。因此： 長方體的體積＝ 長 × 寬 × 高
（2）正方體的體積公式又是怎么得來的？正方體是特殊的長方體，它特殊在哪兒呢？
生：正方體的12條棱都相等，它是長、寬、高都相等的長方體。 長方體的體積＝ 長 × 寬 × 高
正方體的體積＝棱長×棱長×棱長 s正＝a×a×a=a3 （3）圓柱體的體積又是怎么推導出來的？
生：把圓柱沿半徑分成若干等份，拼成近似的長方體。
師：圓柱轉化成長方體的過程中什么不變，什么變了？（體積不變，形狀變了，
表面積增加了）
師：這個近似長方體的長、寬、高與圓柱有什么關系？
生：長方體的長等于圓柱底面周長的一半，寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。
師：這個長方體的體積怎么求?
生：這個長方體的體積＝底面周長的一半×底面半徑×高 V柱= V長＝r.rh=r2h
（4）師：最后一個立體圖形圓錐的體積計算公式是如何推導出來的呢？
生：準備等底等高的圓柱與圓錐，把圓錐裝滿水倒入圓柱內，倒三次剛好裝滿圓
柱，從這個實驗可以看出等底等高的圓柱與圓錐，圓錐體積是圓柱體積的3
1
，圓柱體
積是圓錐體積的3倍。V錐= 31 V柱＝3
1
sh
4、師小結：同學們的基礎很扎實，通過拼擺、推理、切拼、實驗，迅速又準確對這幾個立體圖形體積的計算公式的推導進行了回顧。
【設計意圖：立體圖形體積公式的推導是復習重點，通過學生演示、操作、設疑誘導，讓學生在獨立思考、想象交流中進一步加深對知識的理解，感受數學思想方法的奧妙。在圓柱體積公式的推導中，我挖掘教材,讓學生從不同視角推導圓柱體積公式，發揮學生的想象力。】
二、拓展延伸，形成網絡
1、看一看：這三個立體圖形的形狀各不相同，計算體積時都可以用v=sh。 它們有什么共同的特點呢？（請看課件） 2、說一說：看了這個演示，對你有什么啟發？ 生：這三個立體圖形都是由平面圖形移動形成的。
師：由一個平面圖形垂直或水平移動形成的立體圖形我們把它叫直柱體。直柱體有什么特征？
生：上下兩個面完全相同。 生：上下一樣粗。
師：這幾個立體圖形的底面分別是長方形、正方形、圓形，你能想象一下它們的底面還可以是什么形狀？
生：三角形、平行四邊形、五邊形、六邊形„„3、想一想：出示不同形狀的直柱體，推測它們的體積該怎樣計算。
4、師小結：無論它們的底面是什么形狀，所有直柱體的體積都可以用底面積乘高來計算。今天我們只是初步了解，進入中學后將具體學習。
【設計意圖：教師通過課件演示，給學生生動展示出“面”動成“體”過程，揭示了直柱體的共同特征，進一步體會長方體、正方體、圓柱體等直柱體體積可以用底面積乘高來計算的合理性。同時，引導學生進行聯想和合情推理，猜測其他直柱體的體積計算方法，感受探索幾何體體積計算方法的一般策略。】
三、實踐應用，提高能力
師：我們學習數學的最終目的是用知識解決實際問。 1、計算長方體茶葉盒的體積。
師：要求這個茶葉包裝盒的體積，必須知道哪些條件？（長方體茶葉盒的長、寬、高）
這個長方體茶葉盒的長是20厘米、寬是16厘米、高8厘米，它的體積是多少立方厘米？
2、計算不規則物體的體積。
（1）想一想：規則物體的體積我們已經會計算了，不規則物體的體積又該如何計算呢？
生1：在規則容器內裝一部分水，把石塊放入其中，完全浸沒，這時水面上升，上升水的體積就是石塊的體積。（課件演示）
生2：在容器內裝滿水，把石塊放入其中，水會溢出，溢出水的體積就是石塊的體積，把溢出的水倒入量杯內或倒入規則的容器內，就能得到石塊的體積。（課件演示）
生3：在規則容器內裝一部分水，把石塊完全浸沒其中，取出石塊，這時水面下降，下降水的體積就是石塊的體積。（課件演示）
師小結：同學們運用排水法把不規則物體轉化成了規則的圖形，我們發現：
v
不規則
=
v升
=v溢
=v
降
（2）把一塊石頭完全浸沒在一個底面直徑是20厘米，水深10厘米的圓柱形容器中，水沒有溢出，且量得水面上升了2厘米。這塊石頭的體積是多少立方厘米？
師：如果改為“水面上升到12厘米”與“水面上升了2厘米”有什么區別？該如何解答？
3、小小設計師：設計一個與下面圓柱體積相等的茶葉包裝盒，并標上底面積和高。
【設計意圖：這一環節不僅是知識面的拓展，更是綜合運用能力的提高，要使學生在解決問題的過程中進一步內化知識 ，提高綜合能力，因此，在練習題的設計上特意選擇有針對性、典型性、開放性和系統性的問題，做到舉一反三，使學生通過綜合應用進一步鞏固認知結構，并做到面向全體，整體提高。】
四、全課總結，評價反思 師：這節課你有什么收獲？
師：我們在整節課的教學過程中始終沒有離開轉化，把沒學過的轉化為學過的，把不會的轉化為會的，把不規則的轉化為規則的。希望這種思想能伴隨你學習更多的數學知識，解決更多的生活問題。
板書設計：
立體圖形的體積整理與復習
S=16㎝²
4㎝ 轉化
V=a3 V=abh V=πr2h V錐=sh
V=sh
拼擺 推算 切拼
實驗
不會的
不規則的
會的 規則的
測評練習
1、做一做。
(1)有一個長方體的木塊，長是6厘米，寬是5厘米，高是4厘米。這個長方體的體積是多少?
(2)如果要把這個長方體鋸成最大的正方體，這個正方體的是多少? (3)如果把這個正方體削成最大的圓柱，圓柱體積是多少?
(4)如果把這個圓柱削成最大的圓錐，應該削去多少立方厘米?(得數保留整數) (5)把棱長是4厘米的正方體切成棱長是2厘米的小正方體。可以得到多少個小正方體? 2、辨析練習。
（1）圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
（2）等底等高的長方體、正方體、圓柱的體積是圓錐體積的3
1。
（3）底面周長和高都相等的圓柱體和長方體，圓柱體的體積一定大于長方體體積。 3、一個長方體容器長6分米，寬4分米，里面水深3分米，把一個不規則物體完全浸沒在水中，水面上升到3.2分米，這個不規則物體的體積是多少立方分米？ 4、有一堆圓錐形的沙，底面面積是12.56平方米，高1.5米。把這些沙鋪到一個長6米、寬3米沙坑內，能鋪多厚？
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