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視頻標(biāo)簽：中位線(xiàn)定理
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版八年級(jí)（下）18.1.3三角形的中位線(xiàn)定理-重慶
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人教版八年級(jí)（下）18.1.3三角形的中位線(xiàn)定理-重慶市江津田家炳中學(xué)校
教案
一 教學(xué)課題
《三角形中位線(xiàn)定理》
二 教學(xué)課型
新授課
三 教材分析
1地位與作用：三角形中位線(xiàn)是三角形中重要的線(xiàn)段，三角形中位線(xiàn)定理是一個(gè)重要定理，它是前面已學(xué)過(guò)的平行四邊形、平行線(xiàn)、全等三角形等知識(shí)、內(nèi)容的推廣和深化。同時(shí)也是后面章節(jié)梯形中位線(xiàn)的基礎(chǔ)。尤其是判定兩直線(xiàn)平行和論證倍分關(guān)系時(shí)常常用到。 2教材處理：課本中三角形中位線(xiàn)定理有探索式的方法得出，在實(shí)際教學(xué)中，為了讓學(xué)生更容易接受和認(rèn)可，我采取先讓學(xué)生經(jīng)過(guò)觀察、猜想、歸納得出結(jié)論，然后由推理論證的方式，這樣提出的知識(shí)更具有親和力，以便開(kāi)發(fā)學(xué)生智力，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)散思維。在三角形中位線(xiàn)證明及其應(yīng)用中，處處滲透化歸思想，它是一種重要的思想，無(wú)論在今后的學(xué)習(xí)還是在科學(xué)研究中都有著重要的作用，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。
四 學(xué)情分析
初二學(xué)生已初步具備一定的分析思維能力，該班學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)比較扎實(shí)，接受新知識(shí)的意識(shí)較強(qiáng)，對(duì)于本章有關(guān)平行四邊形的性質(zhì)和判定的內(nèi)容掌握較好，但知識(shí)遷移能力較差，數(shù)學(xué)思維方法運(yùn)用不夠靈活。因此，本節(jié)課著眼于基礎(chǔ)，注重能力的培養(yǎng)，以及引導(dǎo)學(xué)生首先通過(guò)自主探究而獲得結(jié)論。然后借助于平行四邊形的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行探索和證明。
五 教學(xué)目標(biāo)
1知識(shí)目標(biāo)
1）了解三角形中位線(xiàn)定義
2）理解并掌握三角形中位線(xiàn)定理得證明和有關(guān)運(yùn)用 2能力目標(biāo)
1）經(jīng)歷探索-觀察-猜想-證明的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理論證能力
2）通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探索研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力和思維的靈活性 3德育目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)，合理論證的科學(xué)精神
六 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)和三角形中位線(xiàn)定理的概念 難點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)定理的證明
七 教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)式、合作探究式
八 課時(shí)安排 十五分鐘 九 教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)意圖
情景1：現(xiàn)有一水池，老師想知道A、B兩地的距離，但是又無(wú)法直接測(cè)量，我們?cè)撛趺崔k呢？為什么？ 情景2：怎樣將一張三角形硬紙片剪成兩部分,使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形?（展示PPT） （學(xué)生開(kāi)始進(jìn)入思考）
生：連接三角形兩邊的中點(diǎn)，得到一條線(xiàn)段，沿著線(xiàn) 段剪成兩部分，就可以拼成一個(gè)平行四邊形。 師：好，我們一起來(lái)看他的思路。
用實(shí)例引入新課，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣
回憶：在三角形中，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的 線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。 師：在三角形ABC中，連接三角形中點(diǎn) D、E，就得到了三角形ABC中一條 特殊的線(xiàn)段，它就是我們本節(jié)課所要
學(xué)習(xí)的三角形中位線(xiàn)。
（提出定義，學(xué)生興趣再次 提高）
問(wèn)1：一個(gè)三角形有幾條中位線(xiàn)?
畫(huà)出來(lái)。
（讓學(xué)生在草稿紙上動(dòng)手） 問(wèn)2：畫(huà)出三角形的所有中線(xiàn)并說(shuō)出中位線(xiàn)和中線(xiàn)的 區(qū)別. 生答：都有三條；
中位線(xiàn)是連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段；
中線(xiàn)是連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段。 (在PPT上直觀地給學(xué)生展示，告誡學(xué)生千萬(wàn)不要與將兩者混淆)
讓學(xué)生熟悉圖形特征，課堂氣氛和諧，自然順暢地引出三
角形中位線(xiàn)的概念
通過(guò)已學(xué)習(xí)的三角形中線(xiàn)來(lái)作比較，加強(qiáng)對(duì)三角形中位線(xiàn)的感知
1觀察猜想：認(rèn)識(shí)中位線(xiàn)定義之后，教師引導(dǎo)學(xué)生直觀感受三角形中位線(xiàn)的特殊性，與第三條邊的關(guān)系如何？（學(xué)生開(kāi)始研究圖形）
生：平行（直觀認(rèn)為有著平行的關(guān)系）
教師啟發(fā)學(xué)生將三角形ADE從三角形ABC中取出來(lái)看，指出AD、AE分別是AB、AC的一半，鼓勵(lì)學(xué)生猜想---DE是不是也為BC的一半呢？（產(chǎn)生疑問(wèn)）
一種趣題
課
堂因你而生動(dòng)
C B A D E 一種定義
課堂因你而和諧
得出猜想：位置關(guān)系：DE∥BC 數(shù)量關(guān)系：DE= 1/2 BC.
結(jié)論：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半.
（學(xué)生開(kāi)始亢奮，有了猜想，就想要證明它的正確性）
2指出有了猜想還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明（學(xué)生陷入思考） 如圖：在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。
則有：DE∥BC, DE= 1/2 BC（學(xué)生回答）
以問(wèn)題為主線(xiàn)，輔以啟發(fā)和點(diǎn)撥，抓聯(lián)系，促遷移，得到猜想
以學(xué)生為主體，自主探索條件和結(jié)論
1）分析：要證明兩條線(xiàn)段平行關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，把他們劃歸到已學(xué)過(guò)的平行四邊形中取證明。通過(guò)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造模型，由結(jié)論出發(fā)，逆向思維去求證。（提出劃歸思想，PPT） 2）證明：
延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE , 連接CF 易證△ADE≌△CFE， 得CF=AD , CF//AB 又可得CF=BD,CF//BD
所以四邊形BCFE是平行四邊形
則有DE//BC,DE= 1/2 DF= 1/2BC 結(jié)論成立 （得出猜想是正確的，提出三角形中位線(xiàn)定理，強(qiáng)調(diào)其重要性）
利用啟發(fā)性教學(xué)，與學(xué)生共同探索、討論，能解決問(wèn)題的方法，組織學(xué)生結(jié)合舊知識(shí)，構(gòu)造模型，力求讓學(xué)生通過(guò)逆向思維及類(lèi)比聯(lián)想自己實(shí)踐分析-猜想-證明的過(guò)程，變被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)應(yīng)用已有知識(shí)，探究新知識(shí)，在啟發(fā)和實(shí)踐中尋找三角形中位線(xiàn)性質(zhì)1做一做： 三角形各邊的長(zhǎng)分別為6 cm、8 cm 和 10 cm ，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng). 答案：12 cm
2試一試：回到最初水池問(wèn)題上。（PPT展示） 答：在AB外選一點(diǎn)C，使C能直接到達(dá)A和B， 連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N. 測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離 （學(xué)生豁然開(kāi)朗）
3運(yùn)用：如圖1，任意作一個(gè)四邊形，并將其四邊的中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得到一個(gè)新的四邊形，這個(gè)新的四邊形的形狀有什么特征？請(qǐng)證明你的結(jié)論．
照應(yīng)本節(jié)課開(kāi)始的情景一，解決學(xué)生開(kāi)始的疑惑，初步運(yùn)用三角形中位線(xiàn)定理
小結(jié)：1.三角形的中位線(xiàn)定義. 2.三角形的中位線(xiàn)定理.
3.三角形的中位線(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法（包括畫(huà)圖、實(shí)驗(yàn)、猜想、分析、歸納等.)
教師指出對(duì)于中位線(xiàn)定理的證明，關(guān)鍵在于如何添加輔助線(xiàn)，利用劃歸思想，構(gòu)建模型我們既可以用三角形知識(shí)研究平行四邊形的問(wèn)題，
又可以用平行四邊形知識(shí)研究三角形的問(wèn)題，還提出其他的證明方法有很多，要求同學(xué)們課后自主探索。
學(xué)習(xí)了三個(gè)“一”，一個(gè)定義，一個(gè)定理，一種化歸思想。
總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用不同方法，在課后去自主探索
十板書(shū)設(shè)計(jì)
三角形中位線(xiàn)定理 三角形中位線(xiàn)
1定義 ….. 3證明………………. 4小結(jié)……………………
2定理 …………………….. ………………… …………….
…………………. ………………….. ………………….
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