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視頻標簽：平行四邊形的判定
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版八年級（下）18.1.2平行四邊形的判定（2）河南省 - 鹿邑
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人教版八年級（下）18.1.2平行四邊形的判定（2）河南省 - 鹿邑
18.1.2 平行四邊形的判定（2）
一、教學目標
1.知識技能:掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形的判定方法. 2.數學思考:經歷探索、猜想、證明的過程，體會歸納、轉化的數學思想 3.問題解決:熟悉掌握平行四邊形判定的五種方法，并會應用它們解決問題. 4.情感態度:培養學生的合情推理能力和嚴謹的邏輯表達能力，體會數學的應用價值. 二、教學重、難點
重點：平行四邊形各種判定方法及其應用，根據不同條件能正確地選擇判定方法. 難點：平行四邊形的判定定理與性質定理的綜合應用. 三、教具
直尺、三角板，多媒體：PPT課件、電子白板 四、教學過程 導入新課 1.知識回顧
引導學生分別按平行四邊形的邊、角、對角線三個角度回顧平行四邊行的性質，及已學過的平行四邊形的判定。
2.導入新課
為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕
木長相等就可以了，你能說出其中的道理嗎？
設計意圖:溫故知新，為突破本節難點做準備，同時激發學生的學習熱情. 活動一：探究新知 1.出示學習目標
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（1）.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法; （2）.會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質證明問題。 2.思考問題 引入新知
請同學們猜想一下，如果只考慮四邊形的一組對邊，當它滿足什么條件時這個四邊形是平行四邊形？
3.猜想證明 探索新知
問題1：一組對邊平行的四邊形是平行四邊形嗎？如果是請給出證明，如果不是請舉出反例說明.
問題2：滿足一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
問題3：如果一組對邊平行，而另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？
組織學生分組討論這三個問題，并派代表回答。
回顧上節學的判定平行四邊形的方法.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,是利用兩組對邊的位置關系判定的，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，是利用兩組對邊的數量關系判定。
提問：如果一組對邊既滿足這種位置關系，也滿足這種數量關系能不能判定一個四邊形是不是平行四邊形？
引導學生說出命題：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．并判斷命題的真假。
操作與探究：在方格紙中，做畫一個滿足一組對邊平行且相等的四邊形，并判斷其是否是平行四邊形.
由上面的操作可猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
設計意圖:利用操作探究的方式引入本節課要研究的內容，使學生經歷了從具體問題中抽象出數學問題的過程.從而激發學生的好奇心和求知欲.
師生活動：教師引導學生寫出已知、求證，并分析證明方法. 已知：AB∥CD， AB＝CD 求證：四邊形ABCD是平行四邊形
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A B
D C
證明：連接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴AD ＝ CB
∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形). 設計意圖:本環節注意給予學生充足的時間進行探究、發現；鼓勵學生寫出“已知”和“求證”，并思考證明思路及書寫，從而提高學生解題的規范性.
教師啟發引導：這道題還可以這樣證明. 證明：連接BD ∵ AB∥CD ∴∠ABD ＝ ∠CDB 又AB ＝CD ，BD ＝ DB ∴△ABD ≌△CDB ∴∠ADB ＝ ∠CBD ∴AD//BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形(平行四邊形的定義).
設計意圖:利用多種證明方法訓練學生的發散思維，并使學生體會解題方法：連接對角線將四邊形化為三角形，然后用證明三角形全等的方法解決四邊形問題.
根據以上的證明你能概括出判定一個四邊形是平行四邊形的第五種方法嗎？ 平行四邊形判定方法（5） :一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 平行且相等（記作：“
”）
符號語言：在四邊形ABCD中， A B ∵ABCD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形強調：同一組對邊平行且相等. 活動二：訓練應用
例1 [教材P47例4] 如圖所示，在ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD(平行四邊形的對邊相等)， EB∥FD(平行四邊形的定義). 又∵E，F分別是AB和CD的中點. ∴EB＝12AB，FD＝1
2CD， ∴EB＝FD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
設計意圖:應用遷移、鞏固提高，培養學生解決問題的能力.
變式：在上題中，將“E，F分別是AB，CD的中點”改為“E，F分別是AB，CD上的點，且AE=CF”，結論是否仍然成立？請說明理由．
設計意圖:通過變式訓練培養學生的發散思維能力和邏輯思維能力. 活動三：課堂總結 知識梳理
判定一個四邊形是平行四邊形可從哪些角度思考？具體有哪些方法？ 從邊 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 考慮 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 從角考慮 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形． 從對角線考慮 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．
設計意圖:利用框架圖回顧本節課的知識，使學生更容易形成知識網絡. 當堂檢測 1、判斷題：
⑴相鄰的兩個角都互補的四邊形是平行四邊形. ( )
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⑵兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. ( )
⑶一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 .( ) ⑷一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. ( ) ⑸對角線相等的四邊形是平行四邊形. ( ) ⑹對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 . ( )
2、如圖， AC是□ABCD的一條對角線，BM⊥AC， ND⊥AC，垂足分別是M、N . 求證：四邊形BMDN是平行四邊形.
作業布置: P50 4、6題
設計意圖:使學生掌握平行四邊形的判定方法，并會綜合運用平行四邊形的判定方法和性質來解決問題.
小結與作業：
小結：1.判定一個四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？
2.我們是通過什么方法得出平行四邊形的這幾種判定方法的，這樣的探索過程對你有什么啟發？
3.你對自己的表現滿意嗎？
4.你對老師的教學有什么意見和建議？
師生活動：多媒體展示問題，幫助學生從不同方面反思收獲，組織學生大膽說出自己的體會.
設計意圖:課堂總結是知識沉淀的過程，使學生對本節課所學進行梳理，養成反思與總結的習慣，培養自我反饋，自主發展的意識.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
