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視頻標簽：不等式及其解集
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學七年級下冊第九章9.1.1《不等式及其解集》黑龍江省級優課
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第九章 不等式與不等式組
9.1不等式 9.1.1不等式及其解集
【知識與技能】 1.掌握不等式的概念； 2.理解不等式的解、解集； 3. 會在數軸上表示不等式的解集； 【過程與方法】
從實例出發，引出不等式的概念，類比于方程的解理解不等式的解.進而理解不等式的解集，并學會在數軸上表示不等式的解集，
【情感態度】
不等式是現實世界中普遍存在的關系，體驗數學來源于實際生活又反過來服務于實際生活，提高同學們學習興趣.
【教學重點】
不等式的概念，不等式的解、解集的概念， 【教學難點】
理解不等式的解集及在數軸上表示不等式的解集. 一、情境導入，初步認識
問題1 彩色粉筆盒里有10根彩粉筆，白色粉筆盒里的數量比彩色粉筆盒里的多，你能用式子表示它們之間的關系嗎？
解：白色粉筆盒里有x根，
從而得到表示大小關系的式子：_______________，
問題2 彩色粉筆盒里有10根彩粉筆，白色粉筆盒里的數量不比彩色粉筆盒里的多，你能用式子表示它們之間的關系嗎？
從而得到表示大小關系的式子：_______________， 【歸納結論】
1.定義：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小關系的式子，叫做不等式.
例題1：下列式子是不是不等式
（1）-1<3 (2)-x+4=4 (3)3x≠4y
（4）2x-3 （5）2
503
x＞
二、自主探究
首先復習方程的解的定義 例題2：
在2
503
x＞中，當x＝76，x=75，x＝72，x＝70時，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?
檢驗一個數值是不是不等式的解的最好的方法就是代入法，通過代入法看所給的數值是否滿足不等式。 【歸納結論】
不等式的解：是不等式成立的未知數的值叫做不等式的解 教師追問：不等式的解集除了剛才的幾個，還有嗎？能數過來嗎？ 【歸納結論】
不等式的解集：一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.
師生再次共同理解和區分不等式的解和解集 學以致用：
下列說法中錯誤的是（ ） A.不等式x<5的解有無數個 B.不等式x<5的正整數解有有限個 C.x=-4是不等式-3x>9的一個解 D.x>5是不等式x+3>6的解集
不等式2
503
x＞的解有多少？它的所有解組成解的集合，怎樣表示它的解集？
（1） 直接用簡單的不等式表示 （2） 用數軸表示
同學們可以分組討論，然后交流成果.最后解決問題，形成新知.對問題2教師要時時點撥，要參與學生之間去討論，在用數軸表示x＞75時，要使用空心圓圈，務必要強調這一點. 二、合作探究，獲取新知
思考 怎樣在數軸上表示不等式的解集？ 2.在數軸上表示不等式的解集有下列四種情形：
1. 步驟:
①畫數軸; ②定邊界點; ③定方向. 2. 規律:
①大于向右畫,小于向左畫； ②有等號(≥ ,≤)畫實心點； ③無等號(>,<)畫空心圓.
注意：不含等號的用空心的小圓圈，含等號的用實心小圓點，切記. 四、運用新知，深化理解
1.用不等式表示： （1）x與1的和是正數；
（2）a的1/2與b的1/3的差是負數； （3）y的2倍與1的和大于3； （4）x的一半與8的差小于x. 2.下列說法錯誤的是（ ） A.x＜2的負整數解有無數個 B.x＜2的整數解有無數個 C.x＜2的正整數解是1和2 D.x＜2的正整數解只有1
3.在-2，-1，0，1/3，1
1
2
，2中. x取哪些數值能使不等式x-1＜0成立？ 4.在數軸上表示下列不等式的解集.
（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（4）x≥3. 【教學說明】
題1、4可讓學生自主探究，寫出答案，畫出解集，教師對出錯的同學幫助其分析錯誤的原因，再加以改正，加深印象.題2、3、師生共同探討，
【答案】 1.解：（1）x+1＞0; (2)
12a-1
3
b＜0; (3)2y+1＞3; (4)
1
2
x-8＜x. 2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知數的值，它可能有無數個解，可能只有有限個解，也可能無解.本題中，x＜2的正整數解不包含2，只有1，故選項C說法錯誤，選C.
3.解：（1）當x取-2，-1，0，1/3時，不等式x-1＜0成立； （2）滿足不等式x-1＜0的x的特點為均小于1. 4.解：（1）（2）
（3）
（4）
五、師生互動，課堂小結
1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念. 2.常見的基本語言及含義.
（1）不大于、不高于、不超過的意義都是“≤”. （2）不小于、不低于的意義都是“≥”.
1.布置作業：從教材“習題9.1”中選取. 2.完成練習冊中本課時的練習.
等與不等是現實世界中存在的一種矛盾，但它們之間又是密切聯系的.本課在教學上采用方程等式的觀點進行不等式的教學，并進一步學習了解不等式的解集，這樣既激發了學生的學習興趣，又降低了他們在學習上的難度，充分調動了學生學習的積極性，讓學生在教學活動中占主體地位
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
