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視頻標簽：兩個位似圖形,坐標之間的關(guān)系
視頻課題：翻轉(zhuǎn)課堂公開課九年級數(shù)學下冊第二十七章27.3兩個位似圖形坐標之間的關(guān)系-廣東省 - 珠海
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人教版初中數(shù)學九年級下冊第二十七章27.3兩個位似圖形坐標之間的關(guān)系-廣東省 - 珠海
教材版本 新人教版 課題
27.3 兩個位似圖形坐標之間
的關(guān)系
課型 新授
教 學 目 標
知 識 技 能
1、了解平面坐標系中，以原點為位似中心的位似圖形的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系. 2、利用平面坐標系中以原點為位似中心的位似圖形的對應(yīng)點的坐標之間的關(guān)系，作位似圖形.
3．了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復雜圖形中找出這些變換．
過 程 方 法 經(jīng)歷探究平面直角坐標系中位似圖形對應(yīng)點的坐標變化，得到以原點為位似中心的位似圖形中對應(yīng)點的坐標規(guī)律。總結(jié)四種變換的異同.
情 感 態(tài) 度
培養(yǎng)學生動手操作的良好習慣，在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，進一步培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力，體會本節(jié)知識的實際應(yīng)用價值和文化價值，增強學生的數(shù)學應(yīng)用意識.
教學重點 用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換.
教學難點 把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律． 教學方法
引導法，點拔法，合作交流法
教 學 過 程
教學程序及教學內(nèi)容
師生行為 設(shè)計意圖 一、新課導入
我們學習了哪幾種變換?
在前面的學習中，我們知道，在直角坐標系中，可以利用變化前后兩個多邊形對應(yīng)頂點的坐標之間的關(guān)系表示某些平移、軸對稱和旋轉(zhuǎn)．類似地，位似也可以用兩個圖形坐標之間的關(guān)系來表示．
二、新課學習 （一）探索新知
1.如圖，在平面直角坐標系中，有兩點A(6,3)，B(6,0)．以原點O為位似中心，相似比為3
1 ，把線段AB縮小．觀察對應(yīng)點
之間坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以點
教師提出問題，引出本節(jié)課題。
由學過的知識引入課題，為后面總結(jié)四種變換的坐標規(guī)律異同作鋪墊.
3
O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？
3.歸納規(guī)律：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，它與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點（x，y）對應(yīng)的位似圖形的坐標為（kx，ky）或（-kx，-ky ）． 用圖形的坐標的變化來表示圖形的位似變換的關(guān)鍵是要確定位似圖形各個頂點的坐標，而不同方法得到的圖形坐標是不同
的．
（二）應(yīng)用新知
例題1. 如右圖，在直角坐標系中，有兩點A(6，3)、B(6， 0)．以原點O為位似中心，相似比為
3
1在第一象限內(nèi)把線
段AB縮小后得到線段CD，則點C的坐標為 。
變式： 如右圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－3，6)，B(－9，－3)，以原點O為位似中心，相似比為
3
1把△ABO縮小，則點A的對應(yīng)點A′的坐標是( )
A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2) 例2.∆ABO的三個頂點的坐標分別為A(-2,4),B(-2,0),O(0,0).以
原點O為位似中心，畫出一個三角形，使它與∆ABO的相似比為2
3
.
本題要關(guān)注兩點： （1） 從條件如何得知求作圖形是 放大還是縮小？
（2）規(guī)范答題格式與步驟。
學生畫圖，小組討論，共同交流，探索規(guī)律．教師多媒體展示學生作圖，引導學生歸納結(jié)論.
學生思考后展示解題思路，教師點撥總結(jié)。
學生畫圖，教師巡視對學生進行點撥。學生代表歸納畫圖步驟。
通過學生動手作圖，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，加深學生對規(guī)律的理解.
[來源:Z_xx_k.Com]
通過例1和變式題的對比引導學生注意數(shù)形結(jié)合和分類討論思想。
通過運用規(guī)律畫位似圖形，體會用規(guī)律作圖更準確與簡便。
4
同步練習：在平面直角坐標系中, 四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為
2
1的位似圖形.
（三）拓展提升
例3.如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3∶2，點A，B都在格點上，則點B′的坐標是___________． 點評：學生典型錯誤是直接乘以相似比，通過本題讓學生理解求坐標要分清“放大”還是“縮小”。
同步練習：如圖，把△AOB縮小后得到△COD，則△COD與△AOB的相似比為 ；若點C的坐標為（1，2）則點A的坐標為 . 三、鞏固練習
1.在平面直角坐標系中,已知點E（-4,2），若△OE′F′與△OEF關(guān)于原點O位似，且S
△OE′F′
：S
△OEF
= 1：4，則點E′的坐標為 .
2. 如圖，在平面直角坐標系中，和是以坐標原點為位似中心的位似圖形，且點，
。
（1）若點，則的坐標為_____； （2）若的面積為，則
的面積 .
學生獨立完成畫圖，小組內(nèi)交
換對答案。
教師組織學
生獨立進行練習，教師巡回指導，集體交流評議
鞏固畫圖方法和步驟。
進一步加深對位似變換坐標規(guī)律的理解和應(yīng)用，培養(yǎng)學生分析問題的能力.
通過鞏固訓練將知識進行系統(tǒng)整理，總結(jié)方法，形成技能，提高學生的學習效果
5
第2題 第3題 第4題 3.如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為1∶2，∠OCD=90°，CO=CD，若點B(1，0)，則點C的坐標為 ( ) A. (1，-2) B. (-2，1) C. (2 ，2 ) D. (1，-1) 4. 如圖，△OAB與△OCD是以點O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD=90°，∠AOB=60°，若點B的坐標是（6，0），則點C的坐標是____． 四、課堂小結(jié)
1、總結(jié)四種變換坐標規(guī)律 歸納：位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，平移是橫縱坐標加上或減去平移的單位；軸對稱是以x軸為對稱軸則對應(yīng)點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，以y軸為對稱軸則反之；旋轉(zhuǎn)是一個圖形繞原點旋轉(zhuǎn)1800，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的橫縱坐標都互為相反數(shù)；位似當以原點為位似中心時，變換前后的兩個圖形的同名坐標之比的絕對值等于相似比。它們的本質(zhì)區(qū)別在于位似變換是相似變換，后三者是全等變換。
2.你能找出下圖中的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似這些變換嗎？
分析：觀察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排魚順時針旋轉(zhuǎn)45°角，連續(xù)旋轉(zhuǎn)八次得到的旋轉(zhuǎn)圖形；
它還可以看作位似中心是圖形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似圖形。
（五）課后作業(yè) 練習冊p40-p41
學生觀察圖
案，嘗試描述屬于那種圖形變換，并總結(jié)四種基本變換的聯(lián)系和區(qū)別. 教師完善四種基本變換的聯(lián)系和區(qū)別. [來源學+科+網(wǎng)Z+X+X+K]
練習第3和第4題運用解直角三角形和相似圖形的性質(zhì)解題，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
聯(lián)系新舊知識進行歸納總結(jié)，形成知識體系.
板 書 設(shè) 計
27.3 兩個位似圖形坐標之間的關(guān)系
探究1 探究2 歸納總結(jié)規(guī)律 例題
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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