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熱門關(guān)鍵詞： 小學(xué)四年級語文 三角形 三角形 八年級歷史 搖籃曲 端午節(jié)的由來
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視頻標(biāo)簽：三元一次方程組的解法
所屬欄目：初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課視頻
視頻課題：人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊8.4三元一次方程組的解法(第2課時)內(nèi)蒙古 - 呼和浩特
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8.4 三元一次方程組的解法(第2課時)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容
三元一次方程組的解法． 2．內(nèi)容解析
本節(jié)課的例題是根據(jù)已知的三對對應(yīng)的x，y值，列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，通過解方程組求出a，b，c的值．列出這個方程組很容易，但解這個方程組相比第1課時要復(fù)雜一些．通過求解這個三元一次方程組，進(jìn)一步鞏固三元一次方程組的一般解法．
在二次函數(shù)的內(nèi)容中，我們由二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象上任意三個點的坐標(biāo)，確定它的系數(shù)a，b，c，從而求出二次函數(shù)的解析式．對這類問題的求解也要用到三元一次方程組的解法．
本節(jié)課的教學(xué)重點：三元一次方程組的解法． 二、教材解析
本節(jié)課是三元一次方程組的第2課時，主要內(nèi)容是教材中的例2．它是三元一次方程組的簡單應(yīng)用．設(shè)置例2的目的一個是將列、解三元一次方程組結(jié)合起來，體現(xiàn)用三元一次方程組解決具體問題的過程．另一方面是所列出的三元一次方程組中每一個方程均含有三個未知數(shù)，這是和第1課時中的方程組不同的地方，通過解這個方程組鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進(jìn)一步明確解三元一次方程組的過程．
三、教學(xué)目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo)
會解較復(fù)雜的三元一次方程組． 2．目標(biāo)解析
通過求具體問題的解，鞏固三元一次方程組解法的基本思路，進(jìn)一步明確解例2這樣的三元一次方程組的過程．
四、教學(xué)問題診斷分析
本節(jié)課要解的三元一次方程組與第1課時中出現(xiàn)的例題和習(xí)題不同：方程組中的三個方程均含有三個未知數(shù)，要通過兩次消同一元，才能將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方
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程組．
本節(jié)課的教學(xué)難點：如何將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組． 五、教學(xué)過程設(shè)計 1．復(fù)習(xí)提問
問題1 你能說一下如何解三元一次方程組嗎？它的基本思路是什么？
師生活動：教師提出問題，由學(xué)生回答，通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回憶解三元一次方程組的基本思路，明確消元思想． 2．例2的教學(xué)
例2 在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－1時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝3；當(dāng)x＝5時，y＝60，求a，b，c的值．
問題2 根據(jù)已知條件，你能得到什么？
師生活動：學(xué)生充分讀題，教師通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生求解這個問題．
追問1 對于等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝－1時，y＝0，根據(jù)這個條件會得到什么？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生思考并回答，會得到方程a－b＋c＝0．若學(xué)生回答的結(jié)果是0＝a－b＋c，應(yīng)讓學(xué)生改寫一下．
追問2 你還能列出另外兩個關(guān)于a，b，c的方程嗎？
師生活動：學(xué)生給出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由這三個方程組成的三元一次方程組
a－b＋c＝0， ① 4a＋2b＋c＝3， ② 25a＋5b＋c＝60． ③
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生利用求代數(shù)式值的方法，根據(jù)已知條件列出方程，并組成一個關(guān)于a，b，c的三元一次方程組．
問題3 你會解這個方程組嗎？如何將這個三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？ 師生活動：學(xué)生回答用消元的方法將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組． 追問1 先消去哪個未知數(shù)？為什么？
師生活動：學(xué)生給出答案先消去c，會比較簡單．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生先認(rèn)真觀察系數(shù)特征，再說出先消去c的理由，選擇系數(shù)的絕對值最小的進(jìn)行消元．
3
追問2 如何消去c？
師生活動：學(xué)生回答②－①，得a＋b＝1． ④
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生根據(jù)方程組中系數(shù)的特征，選擇用加減消元法消去c． 追問3 現(xiàn)在得到二元一次方程組了嗎？如何得到？
師生活動：學(xué)生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10． ⑤ 方程④和⑤可組成一個二元一次方程組．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生根據(jù)未知數(shù)的系數(shù)特征，明確如何消元．
問題4 現(xiàn)在你能求出這個二元一次方程組的解嗎？能得到三元一次方程組的解嗎？ 師生活動：在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生一步步完成這個三元一次方程組的求解過程．讓學(xué)生進(jìn)一步明確解三元一次方程組的過程．要將三個三元一次方程兩兩組合，經(jīng)過兩次消元，得到兩個二元一次方程，解這兩個二元一次方程組成的方程組，求出這兩個未知數(shù)的值，再代回原方程組中的任何一個三元一次方程，求出另外一個未知數(shù)的值．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生完成求解過程． 問題5 消去a或b可以嗎？如何操作？
師生活動：學(xué)生回答可以．若要消去b，可將①×2＋②，得6a＋3c＝3，即2a＋c＝1．再將①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可將②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1．再將③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生明確解三元一次方程組時消去哪個未知數(shù)都可以得到二元一次方程組，但是消去不同的未知數(shù)，在計算時會有繁易的區(qū)別．所以，在解三元一次方程組時，要先認(rèn)真觀察各未知數(shù)的系數(shù)的特征，再確定消去哪個元及如何消元．
3．課上練習(xí)
解下列三元一次方程組
X+2y+3z＝11, ① x-y+4z＝10， ② x+3y+2z＝2．③
a+b-c＝1， ① a＋2b-c＝3， ② 2a-3b＋2c＝5．③
4
師生活動：學(xué)生寫出解這個方程組的過程，教師總結(jié)消去系數(shù)的絕對值最小的未知數(shù)會比較簡單．
【設(shè)計意圖】鞏固三個方程均含有三個未知數(shù)的三元一次方程組的解法．讓學(xué)生進(jìn)一步明確先消哪個元，如何消元．
4．歸納小結(jié)
結(jié)合例2，你能說說本節(jié)課學(xué)到了什么嗎？
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)課的過程，進(jìn)一步體會由“三元”到“二元”的轉(zhuǎn)化過程 5．布置作業(yè)
教科書習(xí)題8.4第2題第(2)小題，第5題．
視頻來源：優(yōu)質(zhì)課網(wǎng) www.jjlqy.cn
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