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視頻標簽：反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第二十六章反比例函數數學活動-建設兵團
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人教版初中數學九年級下冊第二十六章反比例函數數學活動-建設兵團 - 第八師
人教版九年級數學下冊
第二十六章 反比例函數
數學活動
1.活動目的
《基礎教育課程改革綱要(試行)》在規劃新的課程體系時，規定“從小學到高中設置綜合實踐活動并作為必修課程”強調通過學生實踐，增強探究和創新意識，學習科學研究的方法，發展綜合運用知識的能力，增強學校與社會的密切聯系，培養學生的社會責任。
生活中處處有數學，讓學生體會，數學知識來源于生活，又應用于生活，用數學解決生活中的實際問題，通常要建立數學模型，運用數學方法，把實際問題轉化為純數學知識來解決，這是思維的創造性過程，是思維靈活變化的體現，數學實踐活動就是讓學生在解決實際問題中，不斷的提高自身的創新能力，探究能力。 2. 教材分析
函數是初中數學重要的概念，對函數的研究方法一脈相承。它們都是描述變化規律的數學模型，雖然變化規律各不相同，但都概括的出函數解析式；根據解析式，由自變量的值求出相應的函數值，通過列表表示這些自變量的值和函數值；然后把這些值對應的點在坐標系中表示出來；最后用平
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滑的曲線把這些點順次連接起來，得到函數的圖像。由它們的圖像，同時結合其解析式，我們得到其圖像特征和性質：圖像的形狀、位置和變化規律等。這是學習每類具體函數式采用的相同研究方法，反比例函數也不例外。 3. 設計理念
數學即是科學技術的語言，又是科學技術的工具。反比例函數不僅在現實世界中具有眾多原型，而且在現實世界中具有廣泛的應用。本章有許多問題來源與物理學科，運用反比例函數知識加以解決，了解這些問題的物理背景是解決它們的前提。本章從原八年級下冊移至九年級下冊，主要考慮是學生必須熟悉物理背景，而相關的物理背景，學生在九年級物理課中才接觸。實際上，加強不同學科之間的聯系，從其他學科引入數學問題，然后運用數學加以解決始終是數學學習的重要方面。 4. 教學思路
活動一的目的是讓學生從反比例函數的角度，認識長方形的面積一定時，其長與寬成反比例關系，長（或寬）是寬（或長）的反比例函數。
活動二的內容仍然是“杠桿原理”。在阻力和阻力臂一定的情況下，動力是動力臂的反比例函數。從反比例函數的角度重新認識物理現象，加深對物理現象和反比例函數的認識。
5. 教學目標及重難點
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活動目標
（1）通過活動感受面積為定值的矩形的長與寬與反比例函數的關系.
（2）通過活動建立反比例函數模型，解釋杠桿平衡原理.
活動重、難點 重點：兩個活動. 難點：第二個活動. 6. 教學過程
一、導學 1.活動導入
問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關系？ 問題2：如果把矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點的運動軌跡會是什么圖象呢？
二：活動過程
活動1探索矩形頂點的運動軌跡 1.活動指導
（1）活動內容：教材P19活動1：探索矩形頂點的運動軌跡.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱.
4
（4）活動參考提綱：
①下表是10個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格.
②設∠A為這10個矩形的公共角，在下面的坐標系中畫出這10個矩形(假設每個小正方形的邊長都是1 cm，矩形的長對應橫坐標，寬對應縱坐標)，然后取∠A的10個對角的頂點，并把這10個點用平滑的曲線連接起來. 這條曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？(是，它是雙曲線的一支.)
③如圖，過y=k
x
的圖象上任意一點P作兩坐標軸的垂線段,則圖中矩形的面積S是定值嗎？是多少？（是，k）
第③題圖 第④題圖
④如圖，過y=kx
的圖象上任意一點P作某一坐標軸的垂
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線段，則圖中三角形的面積為2
kS
.
2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習. 3.學生活動
把全班學生分成若干個組，依次以圖中網格的四個角處的格點為∠A的頂點，學生分別畫圖后，小組內互相交流.
4.活動小結：（1）把面積為定值的矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，這個對角頂點的運動軌跡是反比例函數圖象的一支.
（2）反比例函數的k的幾何意義.
活動2探索力與力到支點距離的關系
1.活動指導
（1）活動內容：教材P19活動2：探索力與力到支點距離的關系.
（2）活動時間：10分鐘.
（3）活動方法：完成活動參考提綱. （4）活動參考提綱：
①如圖，取一根長100 cm的勻質木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來.在中點O的左側距離中點O 25 cm處掛一個重9.8 N的物體，在中點O右側用一個彈簧測力計向下拉，使木桿處于水平狀態.改變彈簧測力計與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧測力計的示數F（單位：N）有
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什么變化，并填寫下表：
②以L的數值為橫坐標，以F的數值為縱坐標建立直角坐標系，在坐標系內描出以上表中的數對為坐標的各點，用平滑曲線連接這些點；
③這條曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？ 2.自學：學生參考活動指導進行活動性學習. 3.學生活動
把全班學生分成若干個組，看學生是否能順利完成實驗，關注學生處理實驗誤差的能力.
學生4人一組分組實驗收集數據，然后各自完成后續活動任務后，小組內互相交流.
4.活動小結：彈簧秤的示數F與它到點O的距離L成反比.
三、課堂小結：
1.學生學習的自我評價：這節課你有什么收獲？有哪些不足？
2.教師對學生的評價：
（1）表現性評價：從學生回答問題，動手操作能力等
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方面進行評價.
（2）紙筆評價：課堂評價檢測
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
