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視頻標簽：反比例函數,圖象和性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章反比例函數的圖象和性質-北京
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章反比例函數的圖象和性質-北京市第二十中學
課程說明（信息技術與學科教學內容結合方面的指導思想與理論依據）：
充分利用學生已知與未知、現實與需求、正確與錯誤的聯系和交替不時造成學生的認知沖突，教學中教師可利用和制造這些矛盾沖突，激活學生思維，把學生帶入發現問題并解決的探索性學習活動之中。多媒體及幾何畫板的演示，動靜結合，充分體現了數學的魅力，
信息技術環境軟硬件要求及搭建環境情況
把函數圖像和解析式結合起來，研究函數的性質，體現了數形結合。利用幾何畫板演示反比例函數的圖像，很好的展現了其性質。又入微。
教學背景分析
本節課是“數與代數”領域內容，其學習基礎是函數的概念，函數的表示方法及反比例關系， 學習了一次函數，二次函數，是初中階段函數的終結單元；起到承上啟下的作用。
教學目標 教學目標：
知識與技能：1．能描點畫出反比例函數的圖象。
2．通過反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數圖象的性質。
過程與方法：結合函數kx
k
y(
)0的圖象，來幫助學生觀察、分析及歸納反比例函數的性質，通過對比，能使學生更好地理解和掌握所學的內容。讓學生體會數形結合的思想方法。培養學生縝密、嚴謹的數學思考能力．
情感態度與價值觀：增強動手意識和合作精神。
教學重點：會畫反比例函數的圖象；探索并掌握反比例函數的性質。
教學難點：反比例函數的圖像與性質的靈活應用。
教學過程
教學階段 教師活動
學生活動
設置意圖
技術應用
時間安排
[活動1] 創設情境
引入課
題 提問： 1. y=2x是正比例函數嗎？ 2. 正比例函數y=2x的圖像經過___ 象限，y隨x的增大而___ . 3．反比例函數的概念？
老師提出問題。
教師根據學生情況進行補充和完善。
學生思考，交流，回答問題。
通過創設問題情境，回顧正比例函數圖像與性質，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習畫反比函數的圖像奠定基礎。
PPT 5分鐘
[活動2] 類比聯想
探究交
教師強調： （1）列表：①
學生分為兩組，一組畫
通過畫反比例函數的圖像，使學
流
1． 畫出反比例函數xy6
與x
y6
的圖象．
【教師提問】 （1）你認為作反比例函數圖象時應注意哪些問題？ （2）為什么反比例函數的圖像是分開的兩支？
（3）曲線的
發展趨勢如何？
列表時自變量取值要有一定
的代表性②x≠0③取值要便于計算和描
點。 （2）描點：要盡量多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確。
（3）連線：連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大
的順序連接。
（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸
反比例函數
x
y6
的圖象，另一組
畫xy6
的圖象．
學生活動：動手畫圖，從圖象中直觀地觀察、分
析
問
題．解決教師提出的問題，小組合作交流，學生展示圖像并發表自己的看法．
生進一步了
解用描點的方法畫函數圖像的基本步驟。為以后畫其他的函數圖像奠定基礎，同時也培養了學生的動手能力。
學生通過觀察比較，總結出兩個反比例函數圖像的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標系中的位置，在活動中，讓學生自己去觀察、類比、發現，讓學生自己去經歷過程、總結結論，實現學生主動參與、探究新知的目的。
PPT 幾何畫板
10分鐘
[活動3] 探索比較 老師提問，觀察思考后進行
減性是指在同一象限內；反比例函數的圖象的位置和函數的增減性都由比例系數k的符號決定．
課下完成。
[活動4] 運用新知 拓展訓練
拓展練習：
已知反比例函數 x
my2的函
數圖象位于第一、三象限，則m的
取值范圍是 。 會自編類似問題嗎？
3． 跳一跳
若點)1,2(y、
（-1，2y）、（2，
3y）
在反比例函數 x
y100
的圖象上，則（ ） A.321yyy
B.312yyy
C.213yyy
D.123yyy
教師展示題目
拓展練習：由
學生講解，教師補充。
3． 跳一跳：教師適時點
撥。
小組討論交
流，展示結果。
1. 快速搶
答：題目簡單，由學生直接回答。 2． 拓展練習：由學生講解，教師補充。 自編題：學生兩人一組，獨自出題，交換解答。 3． 跳一跳：由學生展示不同的做法，突出數形結合的思想。
設計三個層次的練習，符合新課標的理念，滿足不同層次的學生要求。
PPT
10分鐘
4．中考題，你會嗎？ 1）已知反比例函數
請利用函數圖像
解答：x為何值
時， 2）中考題擴展已知反比例函數
x
y2
， 請利用函數圖像解答：x為何值時，
xy2
（時間不允許便課下完成。）
（時間不允許便課下完
成。）
[活動5] 歸納總
結 布置作業．
小結：
1.通過本節課的學習，你有什么收獲？還有什么困惑嗎？
2.你對自己本節課的表現滿意嗎？為什么？
作業： 必做： 學案填寫完整，并做課本46頁 第3、8題。 選做：
1.進一步探索反
展示問題，學生思考，并在老師的引導下，學生自己進行整理、歸納。
學生思考，
并在老師的
引導下，學
生自己進行
整理、歸納。
通過小結，使學生對本節所學內容進一步系統化，使學生的知識結構更合理、更完善。
通過適量的練習有利于學生掌握所學內容，對于學有余力的同學還應該給他們
PPT
5分鐘
),
0(2xxy.2xy
比例函數
)0(
xx
k
y 的性質： （1）反比例函數
)0(
xx
k
y的圖像是軸對稱圖形嗎?對稱軸是那條直線？
（2）
k值變化反比例函數
)0(
xx
k
y 的圖像的位置相對于坐標原點的遠近有變化嗎？有規律嗎？
2． 2008年北京市中考23（3）的擴展：已知反比例函數
x
y2
，請利用函數圖像解答：x為何值時，
xy2。
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
