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視頻標簽：實際問題,反比例函數
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：人教版初中數學九年級下冊第26章26.2實際問題與反比例函數（第1課時）大連
教學設計、課堂實錄及教案：人教版初中數學九年級下冊第26章26.2實際問題與反比例函數（第1課時）大連市實驗中學
26.2實際問題與反比例函數（第1課時）
一、內容和內容解析
1、內容
運用反比例函數的概念解決簡單的實際問題：例1. 2、內容解析
本課內容是運用反比例函數的概念解決簡單的實際問題：例1。本課內容是學習反比例函數概念后的鞏固和提升，體現數學的應用價值。
教科書通過研究修建圓柱形煤氣儲存室的實際問題，將蘊含在其中的兩個成反比例的變量抽象出來，構建反比例函數模型，運用反比例函數的概念進行分析，深化反比例函數的認識，提高運用反比例函數知識解決實際問題的能力。 基于以上分析，本節課的教學重點是：運用反比例函數的概念分析和解決一些簡單的實際問題。
二、目標和目標解析
1、目標
（1）運用反比例函數的知識解決實際問題。
（2）經歷“實際問題——建立模型——拓展應用”的過程，發展學生分析、解決問題的能力。
（3）經歷運用反比例函數解決實際問題的過程，進一步體會數學建模思想，培養學生數學應用意識。 2、目標解析
達成目標（1）的標志是：通過對圓柱形煤氣儲存室的底面積、高和體積三者之間的關系探討、抽象得出反比例函數關系，運用反比例函數知識解決實際問題。
達成目標（2）的標志是：能建立反比例函數模型，發展學生分析、解決問題的能力。 達成目標（3）的標志是：通過應用反比例函數概念解決實際問題的過程，讓學生從實際問題中抽象反比例函數關系，建立反比例函數模型，增強學生應用數學知識解決問題的意識，感受到數學的應用價值。
三、教學問題診斷分析
學生雖然已經學過反比例函數的概念、性質，但是從實際問題中抽象反比例函數時，可能對比例系數理解不透，對兩個變量的反比例關系把握不準。因此在建立函數關系時，要仔細分析實際問題，準確抽象出常量和變量，理解變量之間的關系，確定兩個變量的積是一個常量。同時，在分析問題的過程中，要注意變量在實際問題中的取值范圍。
基于以上分析，本節課的教學難點是：抽象得出實際問題中變量間的反比例函數關系。
四、教學過程設計
1、復習提問，引入新課 問題1
（1）我們已經學習了反比例函數的哪些內容？
（2）前面已經學習了一次函數、二次函數，類比前面的學習過程，我們繼續探究什么？基本方法有哪些？
生活中存在著大量的反比例函數的現實問題。這節課我們學習“實際問題與反比例函數”，
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你會發現，有了反比例函數，很多實際問題解決起來會很方便。
師生活動：學生獨立解答，教師利用多媒體展示反比例函數的定義和性質，及學習函數的一般方法；重點關注學生對本節課學習對象是否清楚，基本方法是否了解。 設計意圖：進一步熟悉函數學習的基本過程和方法。 2、創設情境，探究學習 問題2
市煤氣公司要在地下修建一個容積為的圓柱形煤氣儲存室．
(1)儲存室的底面積S(單位：
)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數關系?
(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500
，施工隊施工時應該向下掘進多深?
(3)當施工隊按(2)中的計劃挖進到地下15m時，公司臨時改變計劃把儲存室的深度改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少？(結果保留小數點后兩位) 師生活動：通過微課進行學習。
這是一個關于圓柱體積的應用題。可以先讓學生識題，獨立思考，尋找解決問題的方法，再通過設置以下問題，引導學生觀察思考，逐步分析，最后通過建立反比例函數模型解決問題。 （1） 如何計算圓柱的體積？
（2） 問題中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？誰是誰的函數？寫出關系式。 （3） 從函數角度看，把儲存室的底面積S定為500
是什么意思？把儲存室的深度改為
15m又是什么意思？
利用幾何畫板展示圓柱體積一定時，高越小底面積越大，高越大底面積越小；直觀展示，方便學生理解圓柱體積一定時，底面積和高的關系。 設計意圖：學生通過對圓柱形煤氣儲存室底面積S(單位：
)與其深度d(單位：m)之間函數關系的研究，認識到體積一定，當挖掘深度d發生改變時，圓柱底面積S隨之改變。首先建立解決問題的反比例函數模型，然后應用反比例函數的概念、性質進行解決，初步培養學生應用反比例函數解決實際問題的能力。 3、實踐運用，解決問題 隨堂練習1
(1)已知某矩形的面積為20cm2
，寫出其長y與寬x之間的函數表達式。
(2)當矩形的長為12cm時，求寬為多少? （3）當矩形的寬為4cm，求其長為多少?
師生活動：利用幾何畫板展示矩形面積一定時，寬越小長越大，寬越大長越小；直觀展示，方便學生理解矩形面積一定時，長和寬的關系。 利用實物投影展示學生的書寫過程。
夯實基礎，自我發展：
1.矩形面積為4，它的長y與寬x之間的函數關系用圖象大致可表示為（ ）
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2. 在體積為100的圓柱中，它的底面積S與高H的函數關系是 。
3. 在面積為12的三角形中，它的一邊長y與這邊上的高x的函數關系是 。 4. 某單位要建一個200平方米的草坪，已知它的長是y米，寬是x米，則y與x之間的函數關系為____________________，當它的長為25米時，則它的寬為__________.
能力提升，我思我進步：
1.小明家用購電卡買了1000度電， 那么這些電能夠使用的天數y與平均
每天用電度數x之間的函數關系式 是 , 如果平均每天用5度，這些電可以用 天，如果這些電想用250天，那么平均每天用電 度.
2.判斷
①路程一定時，行駛時間與行駛速度成反比例（ ） ②圓柱體體積一定時，底面積與高成反比例（ ） ③長方形周長一定時，長與寬成反比例（ ） ④圓的面積與半徑成反比例（ ）
3.如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗． (1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數關系? (2)如果漏斗口的面積為100cm2
，則漏斗的深為多少?
提高探究，挑戰自我：
1.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別為x、y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數圖象是（ ）
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2.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm． （1） 寫出用高表示長的函數式； （2） 寫出自變量x的取值范圍； （3） 當x＝3cm時，求y的值
活動：思考生活中有哪些反比例函數的例子？寫在紙上，并與同伴交流補充。 歸納 常見的與實際相關的反比例
（1）面積一定時，矩形的長與寬成反比例；
（2）面積一定時，三角形的一邊長與這邊上的高成反比例； （3）體積一定時，柱（錐）體的底面積與高成反比例； （4）工作總量一定時，工作效率與工作時間成反比例； （5）總價一定時，單價與商品的件數成反比例； （6）溶質一定時，溶液的濃度與質量成反比例．
師生活動：教師利用ppt提出問題，引導學生思考、交流、自主探究，尋求解決問題的辦法。學生展示結果，教師給予鼓勵，規范解題書寫過程。
利用投影展示學生總結的與實際相關的反比例。
設計意圖：讓學生進一步體會數學建模思想，并用反比例函數解決實際問題。培養學生建立反比例函數模型的能力。
4、反思小結，提升能力
教師與學生一起回顧本課所學主要內容，并請學生回答以下問題： （1）我們建立反比例函數模型解決實際問題的過程是怎樣的？ ①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；
②建模：將文字語言轉化為數學語言，利用反比例函數等知識，建立數學模型； ③解模：求解數學模型，得出數學結論；
④還原：將用數學知識和數學方法求解得出的結論，還原為實際問題的結果。 （2）在這個過程中要注意什么問題？
師生活動：利用多媒體展示建立反比例函數模型解決實際問題的過程。
設計意圖：學生在反思中整理知識，梳理思維，獲得成功的體驗和失敗的感受，積累學習經驗，進一步鞏固和提高應用反比例函數解決實際問題的能力，鞏固對反比例函數的性質的認識。
5、布置作業
必做題：教科書第15頁練習3，習題26.2第2、3、6題。 選做題：教科書第17頁7第9題.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
