視頻簡介：
視頻標簽：實際問題,一元一次方程,打折與銷售
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）郝婕《3.4實際問題與一元一次方程--打折與銷售》
教學設計、課堂實錄及教案：河南省中學（初中B組）優質課大賽視頻（附課件）郝婕《3.4實際問題與一元一次方程--打折與銷售》
2016年河南省中學數學優質課評選
（初中組）
課題： 實際問題與一元一次方程（2）
----打折與銷售
教材選擇：人教版七（上）3.4實際問題與一元一次方程（2）
作課：郝婕 開封市金明中學
評析：張廣葉 開封市教育局教研室
2016年7月
實際問題與一元一次方程
——打折與銷售
教材選擇：人教版七（上）3.4 實際問題與一元一次方程(2)
作課：郝婕 開封市金明中學
評析：張廣葉 開封市教育局教研室
一、內容與內容解析
1.內容
建立方程模型解決打折銷售問題
2.內容解析
打折銷售問題是生活中的常見問題，具有一定的現實性和開放性。生活中的數學問題大多是具有開放性的綜合問題，所以對這類問題的探究是“數學回歸生活，服務于生活”的需要.本節課是3.4節“實際問題與一元一次方程”的第2節課，設置這一例題的目的不僅是解決這個具體問題，而且是通過這個問題的解決過程讓學生進一步體驗“建模解題”的過程，滲透建模思想 .
建模解題大致分為三個環節：將實際問題轉化為數學模型（建立模型）、解決數學模型、利用模型結論解釋實際問題，在這三個環節中“建立模型”尤為重要，需要學生具有一定的分析、轉化能力.在打折銷售問題中建立模型的關鍵是發現并利用相等關系確立方程模型.
基于以上分析，確定本節課的教學重點：建立打折銷售問題的方程模型
二、目標和目標解析
1．目標
（1）體驗建立方程模型解決問題的一般過程.
（2）體會方程思想，增強應用意識和應用能力.
2.目標解析
達成目標（1）的標志是：經歷以下過程：通過讓學生感受用審、設、列、解、（驗）、答的過程掌握列一元一次方程解決打折銷售問題的方法.
達成目標（2）的標志是：通過參與豐富有趣的數學活動，體會建模思想，學會用一元一次方程解決實際問題.培養學生的表達能力和抽象思維能力.
三、教學問題診斷分析
學生通過之前的學習，比較熟悉在一些典型問題中應用方程模型，而對于“打折銷售問題”中綜合能力比較強的問題，還缺乏解決問題的經驗，容易無 所適從或片面理解.
本節課是《實際問題與一元一次方程》的第2課時，學生在第一節課就已經了解用方程解決實際問題的一般步驟，這節課通過學生熟悉的打折銷售問題，讓學生進一步體驗建立方程模型解決實際問題的一般步驟.將學過的知識自然融入新情境，以舊引新，以新強舊有計劃地設置問題系列，使學生得到數學思維訓練.為下一節學習打下基礎.
本節課的教學難點是：由實際問題抽象出數學模型的探究過程.
四、教學支持條件分析
根據本節課內容的特點，為了更直觀、形象地突出打折銷售問題中的有關量之間的關系，可借助信息技術工具，把各個量的關系列成圖表，幫助學生確定問題中量之間的等量關系，采用“啟發引導”式教學，讓學生“自主探究，合作交流”，根據等量關系列出正確的方程.
五、教學過程設計
（一） 創設情境，激發興趣
通過唯美的動態清明上河圖中熱鬧的場景，讓學生感受宋代商業街中的商品交易，從中發現買賣中的討價還價，從而引入這節課的課題打折與銷售.
問題1 張三把花生糕運往城里銷售，花生糕的成本是每斤4元，每斤賣6元可以賺多少錢？
師生活動：教師提問，學生思考、回答.
情景劇中出現了哪些與銷售有關的量？你了解這些量之間的關系嗎？
學生回答：情景劇中出現了三個與銷售有關的量：利潤、售價、進價 .
利潤=售價−進價 售價=進價+利潤 進價=售價−利潤
設計意圖：通過提問和學生的回答，增強學生對銷售信息的理解能力，引導學生找出與銷售有關的量；學生通過生活中的實際問題抽象出數學問題，運用生動的情景劇引入可以激發學生的興趣，提高學生的有意注意.
（二）鞏固新知，學以致用
問題2請同學們填一填：
(1)一斤花生糕的進價為4元，售價為6元，利潤為
2 元；
(2)一斤花生糕的進價為4元,要使利潤達到2元，售價為
6 元.
(3)一斤花生糕售價為6元,利潤為2元，進價是
4 元.
師生活動：回顧第一個問題，給出新的問題：(1)一斤花生糕的進價為4元，售價為6元，利潤為
2 元，利潤率為
50% .
給出 “利潤率”的定義，即利潤占進價的百分比，從而讓學生自己總結出量的關系：
利潤率= 利潤=進價×利潤率
解決問題：利潤率為50%.
設計意圖：通過具體的題目讓學生鞏固等量關系“利潤 = 售價 - 進價”最后一個環節讓學生自己編題，體現了從簡單到困難的過程，并讓學生自己歸納出有關利潤率的等量關系，提升學生的自信心.
（三）例題示范，基礎訓練
例1.劉家茶葉店購進一批茶葉，茶葉的進價為每斤45元，要想使利潤率達到40%，售價應該定為多少元呢？
問題3 用方程解決實際問題時該如何入手？
師生活動：教師提出問題，學生思考問題.根據學生的回答情況，教師適當加以引導.教師對回答方向給予提示:我們需要先找到有關的量,比如:“進價”指導學生說出其他的有關量：利潤率、售價.教師引導學生用列表的形式梳理量之間的關系.讓學生感受到這種方法很直觀地可以得到量的關系從而列出方程,使學生主動地去接受這種方法.
|
售價（元） |
進價（元） |
利潤（元） |
利潤率 |
|
x |
45 |
x-45 |
40% |
等量關系：
利潤 =進價×利潤率
解: 設每斤茶葉的售價定為
x元時，利潤率可以達到40%.
x−45=45×40%
x = 63
答：每斤茶葉的售價定為63元時，利潤率可以達到40%.
教師提問：解決實際問題的一般步驟是什么？
學生回答：審、設、列、解、(驗)、答
審：審清題目，找到有關的量，并找出等量關系；
設：設出未知數；
列：列出正確的方程；
解：正確解出方程，并檢驗是否符合實際意義；
答：完整的書寫答.
教師帶領學生體驗這一過程，讓學生在潛移默化中掌握這一過程.
設計意圖：學生對銷售問題是有生活基礎的,所以也具備一定的認識基礎,在給出探究問題之后讓學生充分發言,表達自己對問題的直觀認識,這也是學生對問題的第一次認識.在此基礎上教師通過分析例題中的量，讓學生學會自己審題,學會用列表格的方法梳理量與量之間的關系.從而列出正確的方程.進一步理解利潤率的含義，感受建模思想；掌握解決實際問題的一般步驟.
例2：林家綢緞店想在“清明節”搞優惠活動.老板先把每匹綢緞的售價提高75元標價,再在牌子上寫“大酬賓，八折優惠”,結 果每匹綢緞獲利 40元,若每匹綢緞的進價為 140元，那么每匹綢緞原來的售價為多少元？每匹綢緞打折后確實便宜了嗎?
問題5 我們想知道打折后是否便宜了,需要對比哪些量?如何得到?
師生活動：教師提出問題學生思考并制作表格，教師巡視.
教師引導學生 根據柱狀圖分析量與量之間的關系,讓學生一邊講解一邊書寫答題過程：
解：設每匹綢緞原來的售價為
x元.
0.8（
x+75)—140 =40
0.8
x =120
x =150
所以每匹綢緞原來的售價為150元.
現在的售價為：0.8（
x +75）=180（元）
因為：180>150
答：每匹綢緞提高售價后再打折比打折前貴.
設計意圖：學生通過對例題柱狀圖的講解進一步感受建模思想；掌握解決實際問題的一般步驟.感受到數學來源于生活也應用于生活中，提高學生學習數學的興趣.
（四）目標檢測
合作交流，探究方法
例3：某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件虧損25﹪，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？或是不盈不虧?
解：設盈利25%的這件衣服的進價是
x元.
則由題意得：（1+25%）
x=60
解這個方程，得：
x=48。
設虧損25%的這件衣服的進價是
y元.
由題意得：（1－25%）
y=60
解這個方程，得：
y=80
兩件衣服的總進價：48+80=128（元）
兩件衣服的總售價：60+60=120（元）
答：總體上約虧損了：128-120=8 （元）
設計意圖：學生討論合作交流，互相講解，做到每位學生都可以理解題目，解決問題，在感受建模思想的同時，學會分析具體實際問題.
（五）聯想探究，拓展思維
給學生方程和兩組數讓學生還原題目：
(1+50%)
x -
x=20 ；；
x(1+50%)×90% −
x = 20
分別以7，28，50%或者300，15，50%三個數編一道關于打折銷售的應用題.
設計意圖：開放性問題的設置，讓同學們積極思考、暢所欲言，培養學生探索的精神，體驗提出問題比解決問題更重要。老師即時總結并給予評價，鼓勵學生，增加學生的自信心和成就感。學生互相評價當小老師，討論熱烈，把本節課推向了高潮。
（六）歸納總結，反思提高
1. 探究從實際問題中列出方程的一般步驟
2. 列方程解決實際問題的核心問題是什么?
3．在探究過程中得到了哪些方法,你有哪些收獲?
設計意圖：在總結了本節課的知識性問題之后,繼續引導學生總結本節課的過程與方法,使學生原來模糊的意識、零散的經驗得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路。
（七）布置作業,鞏固提高.
必做題：分別以7，28，50%或者300，15，50%三個數編一道關于打折銷售的應用題.
選做題：請同學們從生活中再收集一些有關打折銷售的問題，用一元一次方程解決實際問題.
板書設計
六、教學反思
本節內容是實際問題中的打折銷售問題，銷售問題學生在生活中經常遇到，與他們的生活息息相關。所以本節課的設計是來源于學生的生活。從學生感興趣的情景入手，結合宋代著名畫家張擇端的《清明上河圖》，帶領學生穿越到宋代，感受宋代繁華商業街上買與賣中的討價還價，也就是我們現在所說的打折與銷售。利用生動有趣的動態清明上河圖，充分激發學生的學習興趣，調動學生的好奇心，引導學生發散思維，主動運用方程去解決實際問題。
1、了解學生，研究課標。
我們七年級數學研究的課題是如何培養學生的自主探究學習的能力，探究性學習不僅是知識的構建與運用、技能的形成與鞏固，也包含了生活經驗的激活豐富與提升，學習策略的完善，情感的豐富和價值觀的形成。在本次教學中我能以學生為主體，以探究為主線，采取合作交流的探究式進行學習，課堂上學生積極主動，不斷出現學習的欲望和熱情，在學生的知識得到鞏固的同時，生活經驗、學習方法等得到提高，也形成正確的價值觀。
2、充分發揮學生的主體作用，讓學生自覺參與到課堂中來。
本節課的所有題目均由學生自主探究，通過合作獨立地寫出解題過程。讓學生口語表達或板書，創造機會，鼓勵學生動手動口，以達到教學要求并借助多媒體展示來指導學生，促進思維能力的發展，最后再指導學生用簡練的語言概括教學問題。增強學生的自主學習能力，而且讓學生從數學的角度去分析和總結生活中的問題學會能在不同的角度去探求生活經驗從而讓學生掌握知識的同時使思想水和情感態度價值觀都得到提高。
3、探究方式靈活，以培養學生的創新精神，探究性學習關注的不僅是探究成果的大小，而是注重探究過程和方法。在探究的時候，適當掌握時間，能根據學生的探究情況及時引導。從而達到最優的探究效果。
從以上情況我認為在教學中， 一定要注重學生積極性的調動。幫助學生設計恰當的學習活動，讓他們發現所學知識的意義，營造寬松和諧的學習氛圍。教師注重開發生活中蘊含的各種教育因素，使學生感到學習的必要性和趣味性，能更好調動學生投入到自主探究的學習活動中去。
七、教學評析
郝婕老師的《打折與銷售》這節課以開封清明上河圖為背景徐徐展開，通過商貿活動巧妙引入，既激發了學生學習熱情，又讓學生體會了開封歷史的厚重與繁華。在情景問題中，通過設計層次不同的問題串，逐步引導學生歸納售價，進價，利潤，利潤率這些量，教會學生利用表格梳理數量之間的關系。
橋上白馬輕踏，橋下扁舟木筏。郝老師通過清明上河園家喻戶曉的紅橋，引出了例題1。通過這個問題，教會學生利用表格梳理已知量和未知量，找等量關系。在此過程中，郝老師注重學習方法的指導與總結，強調解題步驟和規范的書寫格式，培養學生的模型思想，應用意識和符號意識。
例2是一道學生日常生活中經常遇到的問題。郝老師從學生的生活經驗和已有知識出發，聯系生活講數學，讓數學成為解決生活問題的鑰匙。這樣，既對學生學習效果進行了檢驗，又進一步增強學生分析、解決問題的能力，同時也讓學生真切的體會到數學源于生活，并服務于生活，我們可以用數學的眼光去觀察事物，用數學的思維去發現、分析、解決問題。
為了培養學生的逆向思維能力，增強創新意識，郝老師給出了層層遞進的2個一元一次方程，讓學生根據方程編“故事”，使生活情景適合方程，這樣單調的一元一次方程也就更加鮮活生動了。這個開放性問題涉設置，讓同學們積極思考、暢所欲言，培養學生探索的精神，體驗提出問題比解決問題更重要。老師即時總結并給予評價，鼓勵學生，增加學生的自信心和成就感。學生互相評價當小老師，討論熱烈，把本節課推向了高潮。
總體看，本節課教學目標明確，課堂結構合理，容量適中。教師教態自然，語言準確且富有感染力，課堂組織有序，提問啟發性強。能準確把握教學內容，合理利用教學資源，采用恰當的教學方法，通過若干“教學活動”，提高學生興趣，引導學生主動參與，自主探究，關注學生思維的發展，重視數學思想方法的滲透，注意實時指導和評價，較好的體現了新課程理念，取得了良好的教學效果，是一節值得推廣，很有借鑒意義的優質課。
教學設計說明
3.4 實際問題與一元一次方程
—— 打折與銷售
《實際問題與一元一次方程》選自人教2011課標版七年級（上冊）第三章第四節第二課時的內容。
一、設計理念分析
（一）教育本質的理念
教育是有意識地培養人的社會實踐，激發人的潛能、喚醒人的本性、煥發人的生命活力、提升和拓展人的生命質量，促進學生全面和諧地發展，培養學生的獨立的人格．數學課程應致力于實現義務教育階段的培養目標，要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得：人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。
（二）以生為本的理念
教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的思考鼓勵學生的創造性思維；要注重培養學生良好的數學學習習慣，使學生掌握恰當的數學學習方法。
二、教學方法分析
根據新課程課堂教學理念“教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”．
本節課的設計遵循了這一理念，通過唯美有趣的實際問題提高學生的學習興趣，調動學生學習本課的積極性，注意讓學生自己發現問題，在解決問題中進行自主探索和生生、師生互動交流，從而使學生能很好地掌握用一元一次方程解決實際問題的方法，讓學生進一步體驗建立方程模型解決實際問題的一般步驟.將學過的知識自然融入新情境，以舊引新，以新強舊有計劃的設置問題系列，使學生得到數學思維訓練.為下一節學習打下基礎.
三、課堂結構分析
本節課的結構可以簡單概括為：兩條線索、四個問題。即以清明上河圖為暗線，激發學生學習興趣；以列表、柱狀圖方法分析并梳理數量關系為主線，引導學生如何從實際問題中建立方程模型。打折銷售中的四個問題是由淺入深、層層遞進、螺旋上升，學生將在自主探索、合作交流、成果展示的過程中愉快地完成學習任務.
四、教學過程分析
本節課設計了七個教學環節：第一環節：
創設情境，激發興趣 ；第二環節：
鞏固新知，學以致用；第三環節：
例題示范，基礎訓練；第四環節：
合作交流，探究方法；第五環節：
聯想探究，拓展思維；第六環節：
歸納總結，反思提高；第七環節：
布置作業，鞏固提高。
以建立方程模型為主線，以欣賞清明上河圖為輔線．
第一環節： 創設情境，激發興趣
通過唯美的動態清明上河圖中熱鬧的場景，讓學生感受宋代商業街中的商品交易，從中發現買賣中的討價還價，從而引入這節課的課題打折與銷售.
以賣花生糕的情景劇引出利潤、售價、進價之間的關系。通過提問和學生的回答，增強學生對銷售信息的理解能力，引導學生找出與銷售有關的量；學生通過生活中的實際問題抽象出數學問題，運用生動的情景劇引入可以激發學生的興趣，提高學生的有意注意.
第二環節：鞏固新知，學以致用
活動1：例1通過具體的題目讓學生鞏固并掌握“利潤、售價、進價”三者之間的關系。最后一個環節讓學生自己編題，體現了從簡單到困難的過程，并讓學生自己歸納出有關利潤率的等量關系，提升學生的自信心.
第三環節：例題示范，基礎訓練
活動2：學生對銷售問題是有生活基礎的,所以也具備一定的認識基礎,在給出探究問題之后讓學生充分發言,表達自己對問題的直觀認識,這也是學生對問題的第一次認識.在此基礎上教師通過分析例題中的量，讓學生學會自己審題,學會用列表格的方法梳理量與量之間的關系.從而列出正確的方程.進一步理解利潤率的含義，感受建模思想；掌握解決實際問題的一般步驟.
第四環節：合作交流，探究方法
例3是本節課的難點，讓學生討論合作交流，互相講解，做到每位學生都可以理解題目，解決問題，在感受建模思想的同時，學會分析具體實際問題.
第五環節：聯想探究，拓展思維
開放性問題的設置，讓同學們積極思考、暢所欲言，培養學生探索的精神，體驗提出問題比解決問題更重要。老師即時總結并給予評價，鼓勵學生，增加學生的自信心和成就感。學生互相評價當小老師，討論熱烈，把本節課推向了高潮。
第六環節：歸納總結，反思提高
在總結了本節課的知識性問題之后,繼續引導學生總結本節課的過程與方法,使學生原來模糊的意識、零散的經驗得以梳理，從而初步掌握探究同類問題的一般思路。
第七環節：布置作業,鞏固提高.
分別以7，28，50%或者300，15，50%三個數編一道關于打折銷售的應用題. 請同學們從生活中再收集一些有關打折銷售的問題，用一元一次方程解決實際問題. 讓學生進一步了解數學的應用價值，從而落實新課標“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”的教育理念．
五、教學評價分析
根據課標的評價理念，教學中我關注了學生在學習過程中是否積極參與教學活動，是否能在教師的引導下梳理數量關系，是否能建立方程模型解決實際問題，并注意在教學過程中給予學生適當的評價和鼓勵.
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
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