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視頻標簽：等式的性質
所屬欄目：初中數學優質課視頻
視頻課題：初中數學人教版七年級上冊《等式的性質》-史
教學設計、課堂實錄及教案：初中數學人教版七年級上冊等式的性質-史翠麗
3.1.2 等式的性質
教學內容
課本第81頁至第82頁． 教材所處的地位和作用
本節課的主要內容是等式的基本性質以及運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程。本課是在同學們學習了一元一次方程的概念后的授課內容。等式的基本性質是解方程的理論支撐，它為下節的學習鋪平了道路。因此本節課內容起到了承上啟下的作用。
學情分析
七年級的學生形象思維比較直觀，本節課又是學生在學習了用字母表示數和方程的意義的基礎上進行學習的，根據這一特點特制定如下教學目標，教學重、難點和教學過程。 教學目標
1．知識與技能
會利用等式的兩條性質解方程． 2．過程與方法
利用天平，通過觀察、分析得出等式的兩條性質． 3．情感態度與價值觀
培養學生參與數學活動的自信心、合作交流意識． 重、難點與關鍵
1．重點：了解等式的概念和等式的兩條性質，并能運用這兩條性質解方程． 2．難點：由具體實例抽象出等式的性質．
3．關鍵：了解和掌握等式的兩條性質是掌握一元一次方程的解法的關鍵． 教具準備 多媒體課件
教學過程
一、引入新課
我們可以估算出某些方程的解，但是僅依靠估算來解比較復雜的方程是很困難的．這一點上一節課我們已經體會到．因此，我們還要討論怎樣解方程．因為，方程是含有未知數的等式，為了討論解方程，我們先來研究等式有什么性質？
二、新授
1．什么是等式？
用等號來表示相等關系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y這樣的式子，都是等式，•我們可以用a=b表示一般的等式． 2．探索等式性質．
觀察圖，由它你能發現什么規律？
從左往右看，發現如果在平衡的天平的兩邊都加上同樣的量，天平還保持平衡． 從右往左看，是在平衡的天平的兩邊都減去同樣的量，結果天平還是保持平衡． 等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．
例如等式：1+2=3，把這個等式兩邊都加上5結果仍是等式即1+2+4=3+4，把等式兩邊都減去5，結果仍是等式，即1+2-5=3-5．
等的性質1：等式兩邊都加（或減）同一個數（或式子），結果相等．
怎樣用式子的形式表示這個性質？ 如果a=b，那么a±c=b±c．
運用性質1時，•應注意等號兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式才能保持所得結果仍是等式，否則就會破壞相等關系，例如，對于等式3+4=7，•如果左邊加上5，右邊加上6，那么3+4+5≠7+6．
觀察圖，由它你能發現什么規律？
可以發現，如果把平衡的天平兩邊的量都乘以（或除以）同一個量，天平還保持平衡． 類似可以得到等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不等于0的數，結果仍相等．
怎樣用式子的形式表示這個性質？ 如果a=b，那么ac=bc． 如果a=b，（c≠0），那么
ac=b
c
． 性質2中僅僅乘以（或除以）同一個數，而不包括整式（含字母的），•要注意與性質1的區別．
運用性質2時，應注意等式兩邊都乘以（或除以）同一個數，•才能保持所得結果仍是等式，但不能除以0，因為0不能作除數．
三、例題講解
例2：利用等式的性質解下列方程： （1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-
1
3
x-5=4． 分析：解方程，就是把方程變形，變為x=a（a是常數）的形式． 在方程x+7=26中，要去掉方程左邊的7，因此兩邊都減去7． 解：（1）根據等式性質1，兩邊同減7，得： x+7-7=26-7 于是 x=19
我們可以把x=19代入原方程檢驗，•看看這個值能否使方程的兩邊相等，•將x=19代入方程x+7=26的左邊，得左邊＝19+7=26=右邊，所以x=19是方程x+7=26•的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是這個式子-5x的系數，式子x•的系數為1，-x的系數為-1，如何把方程-5x=20轉化為x=a形式呢？即把-5x的系數變為1，應把方程兩邊同除以-5．
解：根據等式性質2，兩邊都除以-5，得
520
55
x 于是x=-4 （3）分析：方程-
13x-5=4的左邊的-5要去掉，同時還要把-1
3
x的系數化為1，如何去掉-5呢？根據兩個互為相反數的和為0，所以應把方程兩邊都加上5．
解：根據等式性質1，兩邊都加上5，得 -
1
3
x-5+5=4+5 化簡，得-x=9
再根據等式性質2，兩邊同除以-1
3
（即乘以-3），得 -
13
x·（-3）=9×（-3） 于是 x=-27
同學們自己代入原方程檢驗，看看x=-27是否使方程的兩邊相等．
四、練習 83頁練習題
五、課堂小結 本節課的內容有： 1.等式的兩個性質
如果a=b，那么a±c=b±c．如果a=b，那么ac=bc。 如果a=b，（c≠0），那么
ac=b
c
。 2.解方程最終必須將方程系數化為1，如x=a的形式。
六、作業布置
1．課本第83頁復習鞏固第4題．
七、板書設計
等式的性質1. 如果a=b，那么a±c=b±c．如果a=b，那么ac=bc． 等式的性質2. 如果a=b，（c≠0），那么
ac=b
c
．
視頻來源：優質課網 www.jjlqy.cn
